Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 7.3s

Alternatives: 11

Speedup: 1.0×

• 50.3% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 2: 86.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -6.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.35 \cdot 10^{+51} \lor \neg \left(y \leq 2 \cdot 10^{+52}\right) \land y \leq 8.2 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{{y}^{6} \cdot 0.004629629629629629}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y -6.5e+153)
   (* 0.16666666666666666 (* y (* (cos x) y)))
   (if (or (<= y -2.35e+51) (and (not (<= y 2e+52)) (<= y 8.2e+147)))
     (cbrt (* (pow y 6.0) 0.004629629629629629))
     (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -6.5e+153) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (cos(x) * y));
	} else if ((y <= -2.35e+51) || (!(y <= 2e+52) && (y <= 8.2e+147))) {
		tmp = cbrt((pow(y, 6.0) * 0.004629629629629629));
	} else {
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -6.5e+153) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (Math.cos(x) * y));
	} else if ((y <= -2.35e+51) || (!(y <= 2e+52) && (y <= 8.2e+147))) {
		tmp = Math.cbrt((Math.pow(y, 6.0) * 0.004629629629629629));
	} else {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= -6.5e+153)
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(cos(x) * y)));
	elseif ((y <= -2.35e+51) || (!(y <= 2e+52) && (y <= 8.2e+147)))
		tmp = cbrt(Float64((y ^ 6.0) * 0.004629629629629629));
	else
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, -6.5e+153], N[(0.16666666666666666 * N[(y * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[y, -2.35e+51], And[N[Not[LessEqual[y, 2e+52]], $MachinePrecision], LessEqual[y, 8.2e+147]]], N[Power[N[(N[Power[y, 6.0], $MachinePrecision] * 0.004629629629629629), $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -6.49999999999999972e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 97.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 97.8%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-log-exp 79.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)} \]

      2. *-un-lft-identity 79.5%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 \cdot e^{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)} \]

      3. log-prod 79.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\log 1 + \log \left(e^{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)} \]

      4. metadata-eval 79.5%

         \[\leadsto \color{blue}{0} + \log \left(e^{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \]

      5. add-log-exp 79.5%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

      6. associate-*r* 77.4%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} \]

      7. *-commutative 77.4%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

   6. Applied egg-rr 95.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right) \]

   7. Taylor expanded in y around inf 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 97.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 97.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*r* 97.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   9. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   if -6.49999999999999972e153 < y < -2.3500000000000001e51 or 2e52 < y < 8.19999999999999932e147

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 5.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 5.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 5.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 5.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 4.2%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 4.2%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. add-cbrt-cube 69.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}} \]

       2. pow3 69.4%

          \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{3}}} \]

       3. *-commutative 69.4%

          \[\leadsto \sqrt[3]{{\color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)}}^{3}} \]

       4. unpow-prod-down 69.4%

          \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{{\left(y \cdot y\right)}^{3} \cdot {0.16666666666666666}^{3}}} \]

       5. pow-prod-down 69.4%

          \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{\left({y}^{3} \cdot {y}^{3}\right)} \cdot {0.16666666666666666}^{3}} \]

       6. pow-prod-up 69.4%

          \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{{y}^{\left(3 + 3\right)}} \cdot {0.16666666666666666}^{3}} \]

       7. metadata-eval 69.4%

          \[\leadsto \sqrt[3]{{y}^{\color{blue}{6}} \cdot {0.16666666666666666}^{3}} \]

       8. metadata-eval 69.4%

          \[\leadsto \sqrt[3]{{y}^{6} \cdot \color{blue}{0.004629629629629629}} \]

   12. Applied egg-rr 69.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{{y}^{6} \cdot 0.004629629629629629}} \]

   if -2.3500000000000001e51 < y < 2e52 or 8.19999999999999932e147 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 89.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 89.6%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 89.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 88.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -6.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.35 \cdot 10^{+51} \lor \neg \left(y \leq 2 \cdot 10^{+52}\right) \land y \leq 8.2 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{{y}^{6} \cdot 0.004629629629629629}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 83.3% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ t_1 := \frac{1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -6.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq -0.0305:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.2 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.2 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y (* (cos x) y))))
        (t_1
         (/
          (- 1.0 (* (* y y) (* (* y y) 0.027777777777777776)))
          (- 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))))
   (if (<= y -6.5e+153)
     t_0
     (if (<= y -0.0305)
       t_1
       (if (<= y 7.2e-6) (cos x) (if (<= y 8.2e+147) t_1 t_0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * (cos(x) * y));
	double t_1 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) / (1.0 - (0.16666666666666666 * (y * y)));
	double tmp;
	if (y <= -6.5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -0.0305) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 7.2e-6) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 8.2e+147) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * (cos(x) * y))
    t_1 = (1.0d0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776d0))) / (1.0d0 - (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    if (y <= (-6.5d+153)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= (-0.0305d0)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 7.2d-6) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 8.2d+147) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * (Math.cos(x) * y));
	double t_1 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) / (1.0 - (0.16666666666666666 * (y * y)));
	double tmp;
	if (y <= -6.5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -0.0305) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 7.2e-6) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 8.2e+147) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * (math.cos(x) * y))
	t_1 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) / (1.0 - (0.16666666666666666 * (y * y)))
	tmp = 0
	if y <= -6.5e+153:
		tmp = t_0
	elif y <= -0.0305:
		tmp = t_1
	elif y <= 7.2e-6:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 8.2e+147:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(cos(x) * y)))
	t_1 = Float64(Float64(1.0 - Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(y * y) * 0.027777777777777776))) / Float64(1.0 - Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -6.5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -0.0305)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 7.2e-6)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 8.2e+147)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * (cos(x) * y));
	t_1 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) / (1.0 - (0.16666666666666666 * (y * y)));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -6.5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -0.0305)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 7.2e-6)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 8.2e+147)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(1.0 - N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -6.5e+153], t$95$0, If[LessEqual[y, -0.0305], t$95$1, If[LessEqual[y, 7.2e-6], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 8.2e+147], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -6.49999999999999972e153 or 8.19999999999999932e147 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 97.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 97.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-log-exp 77.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)} \]

      2. *-un-lft-identity 77.1%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 \cdot e^{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)} \]

      3. log-prod 77.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\log 1 + \log \left(e^{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)} \]

      4. metadata-eval 77.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0} + \log \left(e^{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \]

      5. add-log-exp 77.1%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

      6. associate-*r* 76.0%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} \]

      7. *-commutative 76.0%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

   6. Applied egg-rr 96.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right) \]

   7. Taylor expanded in y around inf 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 97.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 97.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*r* 97.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   9. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   if -6.49999999999999972e153 < y < -0.030499999999999999 or 7.19999999999999967e-6 < y < 8.19999999999999932e147

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 7.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 7.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 7.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 6.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 6.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 6.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 6.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. *-commutative 6.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 6.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 6.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 6.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) + 1} \]

      2. +-commutative 6.0%

         \[\leadsto \color{blue}{1 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      3. flip-+ 34.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} \]

      4. metadata-eval 34.3%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{1} - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      5. pow2 34.3%

         \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}^{2}}}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      6. *-commutative 34.3%

         \[\leadsto \frac{1 - {\color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}}^{2}}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      7. associate-*l* 34.3%

         \[\leadsto \frac{1 - {\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}^{2}}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      8. *-commutative 34.3%

         \[\leadsto \frac{1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y}} \]

      9. associate-*l* 34.3%

         \[\leadsto \frac{1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{1 - \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

   9. Applied egg-rr 34.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 34.3%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       2. associate-*r* 34.3%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       3. associate-*r* 34.3%

          \[\leadsto \frac{1 - \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       4. swap-sqr 34.3%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       5. *-commutative 34.3%

          \[\leadsto \frac{1 - \left(\color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       6. *-commutative 34.3%

          \[\leadsto \frac{1 - \left(\left(y \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       7. swap-sqr 34.3%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \left(y \cdot y\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       8. metadata-eval 34.3%

          \[\leadsto \frac{1 - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   11. Applied egg-rr 34.3%

       \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if -0.030499999999999999 < y < 7.19999999999999967e-6

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 84.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -6.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -0.0305:\\ \;\;\;\;\frac{1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.2 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.2 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;\frac{1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 75.3% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 79.1%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 79.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 79.1%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Final simplification 79.1%

   \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

Alternative 5: 77.1% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ t_1 := \frac{1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)}{1 - t_0}\\ \mathbf{if}\;y \leq -6.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq -0.00021:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.2 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.2 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
        (t_1
         (/ (- 1.0 (* (* y y) (* (* y y) 0.027777777777777776))) (- 1.0 t_0))))
   (if (<= y -6.5e+153)
     t_0
     (if (<= y -0.00021)
       t_1
       (if (<= y 7.2e-6) (cos x) (if (<= y 8.2e+147) t_1 (+ 1.0 t_0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double t_1 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) / (1.0 - t_0);
	double tmp;
	if (y <= -6.5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -0.00021) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 7.2e-6) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 8.2e+147) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = 1.0 + t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    t_1 = (1.0d0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776d0))) / (1.0d0 - t_0)
    if (y <= (-6.5d+153)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= (-0.00021d0)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 7.2d-6) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 8.2d+147) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = 1.0d0 + t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double t_1 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) / (1.0 - t_0);
	double tmp;
	if (y <= -6.5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -0.00021) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 7.2e-6) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 8.2e+147) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = 1.0 + t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	t_1 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) / (1.0 - t_0)
	tmp = 0
	if y <= -6.5e+153:
		tmp = t_0
	elif y <= -0.00021:
		tmp = t_1
	elif y <= 7.2e-6:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 8.2e+147:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = 1.0 + t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	t_1 = Float64(Float64(1.0 - Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(y * y) * 0.027777777777777776))) / Float64(1.0 - t_0))
	tmp = 0.0
	if (y <= -6.5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -0.00021)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 7.2e-6)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 8.2e+147)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = Float64(1.0 + t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	t_1 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) / (1.0 - t_0);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -6.5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -0.00021)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 7.2e-6)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 8.2e+147)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = 1.0 + t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(1.0 - N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -6.5e+153], t$95$0, If[LessEqual[y, -0.00021], t$95$1, If[LessEqual[y, 7.2e-6], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 8.2e+147], t$95$1, N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -6.49999999999999972e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 97.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 97.8%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 97.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 79.5%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 79.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 79.5%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   if -6.49999999999999972e153 < y < -2.1000000000000001e-4 or 7.19999999999999967e-6 < y < 8.19999999999999932e147

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 7.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 7.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 7.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 6.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 6.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 6.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 6.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. *-commutative 6.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 6.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 6.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 6.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) + 1} \]

      2. +-commutative 6.0%

         \[\leadsto \color{blue}{1 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      3. flip-+ 34.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} \]

      4. metadata-eval 34.3%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{1} - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      5. pow2 34.3%

         \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}^{2}}}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      6. *-commutative 34.3%

         \[\leadsto \frac{1 - {\color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}}^{2}}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      7. associate-*l* 34.3%

         \[\leadsto \frac{1 - {\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}^{2}}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      8. *-commutative 34.3%

         \[\leadsto \frac{1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y}} \]

      9. associate-*l* 34.3%

         \[\leadsto \frac{1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{1 - \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

   9. Applied egg-rr 34.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 34.3%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       2. associate-*r* 34.3%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       3. associate-*r* 34.3%

          \[\leadsto \frac{1 - \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       4. swap-sqr 34.3%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       5. *-commutative 34.3%

          \[\leadsto \frac{1 - \left(\color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       6. *-commutative 34.3%

          \[\leadsto \frac{1 - \left(\left(y \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       7. swap-sqr 34.3%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \left(y \cdot y\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       8. metadata-eval 34.3%

          \[\leadsto \frac{1 - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   11. Applied egg-rr 34.3%

       \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if -2.1000000000000001e-4 < y < 7.19999999999999967e-6

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 8.19999999999999932e147 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 97.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 97.1%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 97.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 74.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 74.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 74.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   7. Simplified 74.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 79.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -6.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -0.00021:\\ \;\;\;\;\frac{1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.2 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.2 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;\frac{1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 55.4% accurate, 8.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -6.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.2 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;\frac{1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)}{1 - t_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y -6.5e+153)
     t_0
     (if (<= y 8.2e+147)
       (/ (- 1.0 (* (* y y) (* (* y y) 0.027777777777777776))) (- 1.0 t_0))
       (+ 1.0 t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= -6.5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 8.2e+147) {
		tmp = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) / (1.0 - t_0);
	} else {
		tmp = 1.0 + t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    if (y <= (-6.5d+153)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 8.2d+147) then
        tmp = (1.0d0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776d0))) / (1.0d0 - t_0)
    else
        tmp = 1.0d0 + t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= -6.5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 8.2e+147) {
		tmp = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) / (1.0 - t_0);
	} else {
		tmp = 1.0 + t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	tmp = 0
	if y <= -6.5e+153:
		tmp = t_0
	elif y <= 8.2e+147:
		tmp = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) / (1.0 - t_0)
	else:
		tmp = 1.0 + t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if (y <= -6.5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 8.2e+147)
		tmp = Float64(Float64(1.0 - Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(y * y) * 0.027777777777777776))) / Float64(1.0 - t_0));
	else
		tmp = Float64(1.0 + t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -6.5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 8.2e+147)
		tmp = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) / (1.0 - t_0);
	else
		tmp = 1.0 + t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -6.5e+153], t$95$0, If[LessEqual[y, 8.2e+147], N[(N[(1.0 - N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -6.49999999999999972e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 97.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 97.8%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 97.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 79.5%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 79.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 79.5%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   if -6.49999999999999972e153 < y < 8.19999999999999932e147

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 72.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 72.1%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 72.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 39.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 39.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 39.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 39.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. *-commutative 39.1%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 39.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 39.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 39.1%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) + 1} \]

      2. +-commutative 39.1%

         \[\leadsto \color{blue}{1 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      3. flip-+ 47.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} \]

      4. metadata-eval 47.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{1} - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      5. pow2 47.6%

         \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}^{2}}}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      6. *-commutative 47.6%

         \[\leadsto \frac{1 - {\color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}}^{2}}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      7. associate-*l* 47.6%

         \[\leadsto \frac{1 - {\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}^{2}}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      8. *-commutative 47.6%

         \[\leadsto \frac{1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y}} \]

      9. associate-*l* 47.6%

         \[\leadsto \frac{1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{1 - \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

   9. Applied egg-rr 47.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 47.6%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       2. associate-*r* 47.6%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       3. associate-*r* 47.6%

          \[\leadsto \frac{1 - \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       4. swap-sqr 47.6%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       5. *-commutative 47.6%

          \[\leadsto \frac{1 - \left(\color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       6. *-commutative 47.6%

          \[\leadsto \frac{1 - \left(\left(y \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       7. swap-sqr 47.6%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \left(y \cdot y\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       8. metadata-eval 47.6%

          \[\leadsto \frac{1 - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   11. Applied egg-rr 47.6%

       \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if 8.19999999999999932e147 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 97.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 97.1%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 97.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 74.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 74.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 74.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   7. Simplified 74.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 55.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -6.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.2 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;\frac{1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 48.0% accurate, 18.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2.3 \cdot 10^{+157}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 2.3e+157)
   (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
   (* -0.08333333333333333 (* (* y y) (* x x)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 2.3e+157) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 2.3d+157) then
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    else
        tmp = (-0.08333333333333333d0) * ((y * y) * (x * x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 2.3e+157) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 2.3e+157:
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	else:
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 2.3e+157)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	else
		tmp = Float64(-0.08333333333333333 * Float64(Float64(y * y) * Float64(x * x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 2.3e+157)
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	else
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 2.3e+157], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.08333333333333333 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 2.30000000000000004e157

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 78.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 78.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 78.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 53.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 53.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 53.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   7. Simplified 53.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   if 2.30000000000000004e157 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 80.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 80.3%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 80.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 28.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 28.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 28.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 21.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-def 21.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {y}^{2}, -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

      2. unpow2 21.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{y \cdot y}, -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      3. unpow2 21.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      4. *-commutative 21.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 21.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 21.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around inf 42.2%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 42.2%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right) \]

       2. *-commutative 42.2%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

       3. unpow2 42.2%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   13. Simplified 42.2%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 52.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2.3 \cdot 10^{+157}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 46.8% accurate, 22.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.5 \lor \neg \left(y \leq 2.6\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -2.5) (not (<= y 2.6))) (* 0.16666666666666666 (* y y)) 1.0))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -2.5) || !(y <= 2.6)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-2.5d0)) .or. (.not. (y <= 2.6d0))) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -2.5) || !(y <= 2.6)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= -2.5) or not (y <= 2.6):
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y)
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -2.5) || !(y <= 2.6))
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -2.5) || ~((y <= 2.6)))
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, -2.5], N[Not[LessEqual[y, 2.6]], $MachinePrecision]], N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -2.5 or 2.60000000000000009 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 57.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 57.3%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 57.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 57.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 57.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 57.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 45.2%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 45.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 45.2%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   if -2.5 < y < 2.60000000000000009

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 99.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 99.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 53.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 53.6%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 53.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 53.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. *-commutative 53.6%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 53.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 53.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 53.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 49.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.5 \lor \neg \left(y \leq 2.6\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 9: 46.7% accurate, 22.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.5:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.6:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y -2.5)
   (* 0.16666666666666666 (* y y))
   (if (<= y 2.6) 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -2.5) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	} else if (y <= 2.6) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-2.5d0)) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    else if (y <= 2.6d0) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = y * (y * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -2.5) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	} else if (y <= 2.6) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= -2.5:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y)
	elif y <= 2.6:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= -2.5)
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y));
	elseif (y <= 2.6)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -2.5)
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	elseif (y <= 2.6)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, -2.5], N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.6], 1.0, N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -2.5

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 65.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 65.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 65.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 65.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 65.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 65.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 53.1%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 53.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 53.1%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   if -2.5 < y < 2.60000000000000009

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 99.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 99.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 53.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 53.6%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 53.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 53.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. *-commutative 53.6%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 53.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 53.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 53.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 2.60000000000000009 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 49.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 49.6%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 49.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 49.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 49.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 49.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 37.7%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 37.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 37.7%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. add-log-exp 68.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)} \]

       2. *-un-lft-identity 68.8%

          \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 \cdot e^{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)} \]

       3. log-prod 68.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\log 1 + \log \left(e^{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)} \]

       4. metadata-eval 68.8%

          \[\leadsto \color{blue}{0} + \log \left(e^{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \]

       5. add-log-exp 37.7%

          \[\leadsto 0 + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       6. associate-*r* 37.7%

          \[\leadsto 0 + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} \]

       7. *-commutative 37.7%

          \[\leadsto 0 + \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

   12. Applied egg-rr 37.7%

       \[\leadsto \color{blue}{0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 49.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.5:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.6:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 46.8% accurate, 29.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 79.1%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 79.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 79.1%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 49.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 49.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

   2. unpow2 49.5%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

7. Simplified 49.5%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

8. Final simplification 49.5%

   \[\leadsto 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \]

Alternative 11: 28.2% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0

Julia

function code(x, y)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 79.1%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 79.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 79.1%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 49.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 49.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

   2. unpow2 49.5%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   3. associate-*r* 49.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

   4. *-commutative 49.2%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

   5. fma-udef 49.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

7. Simplified 49.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

8. Taylor expanded in y around 0 28.7%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]

9. Final simplification 28.7%

   \[\leadsto 1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023182 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (cos x) (/ (sinh y) y)))