Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I

Percentage Accurate: 94.3% → 96.1%

Time: 23.8s

Alternatives: 21

Speedup: 0.7×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      2.0
      (-
       (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
       (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0d0 / 6.0d0)) - (2.0d0 / (t * 3.0d0)))))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 94.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      2.0
      (-
       (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
       (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0d0 / 6.0d0)) - (2.0d0 / (t * 3.0d0)))))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 96.1% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\\ \mathbf{if}\;t_1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot t_1}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + 2 \cdot \left(a \cdot \left(y \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (+
          (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
          (* (- b c) (- (/ 2.0 (* t 3.0)) (+ a 0.8333333333333334))))))
   (if (<= t_1 INFINITY)
     (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 t_1)))))
     (/ x (+ x (* 2.0 (* a (* y (- c b)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = ((z * sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)));
	double tmp;
	if (t_1 <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * t_1))));
	} else {
		tmp = x / (x + (2.0 * (a * (y * (c - b)))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = ((z * Math.sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)));
	double tmp;
	if (t_1 <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * t_1))));
	} else {
		tmp = x / (x + (2.0 * (a * (y * (c - b)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = ((z * math.sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)))
	tmp = 0
	if t_1 <= math.inf:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * t_1))))
	else:
		tmp = x / (x + (2.0 * (a * (y * (c - b)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) + Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(2.0 / Float64(t * 3.0)) - Float64(a + 0.8333333333333334))))
	tmp = 0.0
	if (t_1 <= Inf)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * t_1)))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(2.0 * Float64(a * Float64(y * Float64(c - b))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = ((z * sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)));
	tmp = 0.0;
	if (t_1 <= Inf)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * t_1))));
	else
		tmp = x / (x + (2.0 * (a * (y * (c - b)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] + N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$1, Infinity], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * t$95$1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(2.0 * N[(a * N[(y * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3))))) < +inf.0

   1. Initial program 99.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   if +inf.0 < (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3)))))

   1. Initial program 0.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 72.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 72.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 72.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)}\right)} \]

   5. Simplified 72.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 79.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{2 \cdot \left(a \cdot \left(y \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + 2 \cdot \left(a \cdot \left(y \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 2: 89.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 10^{-283}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + \left(c - b\right) \cdot -0.6666666666666666}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5 \cdot 10^{+115}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t 1e-283)
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp (* 2.0 (/ (+ (* z (sqrt a)) (* (- c b) -0.6666666666666666)) t))))))
   (if (<= t 5e+115)
     (/
      x
      (+
       x
       (*
        y
        (exp
         (*
          2.0
          (+
           (* z (sqrt (/ 1.0 t)))
           (* (- b c) (- (/ 0.6666666666666666 t) 0.8333333333333334))))))))
     (/ x (+ x (* y (exp (* -2.0 (* (- b c) (+ a 0.8333333333333334))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 1e-283) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt(a)) + ((c - b) * -0.6666666666666666)) / t)))));
	} else if (t <= 5e+115) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((z * sqrt((1.0 / t))) + ((b - c) * ((0.6666666666666666 / t) - 0.8333333333333334)))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((-2.0 * ((b - c) * (a + 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= 1d-283) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((z * sqrt(a)) + ((c - b) * (-0.6666666666666666d0))) / t)))))
    else if (t <= 5d+115) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((z * sqrt((1.0d0 / t))) + ((b - c) * ((0.6666666666666666d0 / t) - 0.8333333333333334d0)))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp(((-2.0d0) * ((b - c) * (a + 0.8333333333333334d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 1e-283) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt(a)) + ((c - b) * -0.6666666666666666)) / t)))));
	} else if (t <= 5e+115) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((z * Math.sqrt((1.0 / t))) + ((b - c) * ((0.6666666666666666 / t) - 0.8333333333333334)))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((-2.0 * ((b - c) * (a + 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= 1e-283:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt(a)) + ((c - b) * -0.6666666666666666)) / t)))))
	elif t <= 5e+115:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((z * math.sqrt((1.0 / t))) + ((b - c) * ((0.6666666666666666 / t) - 0.8333333333333334)))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((-2.0 * ((b - c) * (a + 0.8333333333333334))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= 1e-283)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(a)) + Float64(Float64(c - b) * -0.6666666666666666)) / t))))));
	elseif (t <= 5e+115)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(z * sqrt(Float64(1.0 / t))) + Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - 0.8333333333333334))))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(-2.0 * Float64(Float64(b - c) * Float64(a + 0.8333333333333334)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= 1e-283)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt(a)) + ((c - b) * -0.6666666666666666)) / t)))));
	elseif (t <= 5e+115)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((z * sqrt((1.0 / t))) + ((b - c) * ((0.6666666666666666 / t) - 0.8333333333333334)))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((-2.0 * ((b - c) * (a + 0.8333333333333334))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, 1e-283], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * -0.6666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 5e+115], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(z * N[Sqrt[N[(1.0 / t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(-2.0 * N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < 9.99999999999999947e-284

   1. Initial program 88.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 95.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]

   if 9.99999999999999947e-284 < t < 5.00000000000000008e115

   1. Initial program 95.1%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around 0 84.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{t}} \cdot z - \left(b - c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 84.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}}} - \left(b - c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 84.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}} - \left(b - c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 84.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}} - \left(b - c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   4. Simplified 84.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}} - \left(b - c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   if 5.00000000000000008e115 < t

   1. Initial program 96.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 96.0%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)} + x}} \]

      2. fma-def 96.0%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}, x\right)}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{t + a}, \frac{z}{t}, \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)\right)}, x\right)}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 96.1%

      \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)} + x}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 90.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 10^{-283}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + \left(c - b\right) \cdot -0.6666666666666666}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5 \cdot 10^{+115}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 3: 85.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 2.12 \cdot 10^{-206}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + \left(c - b\right) \cdot -0.6666666666666666}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.00305:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t 2.12e-206)
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp (* 2.0 (/ (+ (* z (sqrt a)) (* (- c b) -0.6666666666666666)) t))))))
   (if (<= t 0.00305)
     (/
      x
      (+
       x
       (*
        y
        (exp
         (*
          2.0
          (* c (+ a (- 0.8333333333333334 (/ 0.6666666666666666 t)))))))))
     (/ x (+ x (* y (exp (* -2.0 (* (- b c) (+ a 0.8333333333333334))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 2.12e-206) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt(a)) + ((c - b) * -0.6666666666666666)) / t)))));
	} else if (t <= 0.00305) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * (a + (0.8333333333333334 - (0.6666666666666666 / t))))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((-2.0 * ((b - c) * (a + 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= 2.12d-206) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((z * sqrt(a)) + ((c - b) * (-0.6666666666666666d0))) / t)))))
    else if (t <= 0.00305d0) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (c * (a + (0.8333333333333334d0 - (0.6666666666666666d0 / t))))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp(((-2.0d0) * ((b - c) * (a + 0.8333333333333334d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 2.12e-206) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt(a)) + ((c - b) * -0.6666666666666666)) / t)))));
	} else if (t <= 0.00305) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (c * (a + (0.8333333333333334 - (0.6666666666666666 / t))))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((-2.0 * ((b - c) * (a + 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= 2.12e-206:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt(a)) + ((c - b) * -0.6666666666666666)) / t)))))
	elif t <= 0.00305:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (c * (a + (0.8333333333333334 - (0.6666666666666666 / t))))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((-2.0 * ((b - c) * (a + 0.8333333333333334))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= 2.12e-206)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(a)) + Float64(Float64(c - b) * -0.6666666666666666)) / t))))));
	elseif (t <= 0.00305)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(c * Float64(a + Float64(0.8333333333333334 - Float64(0.6666666666666666 / t)))))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(-2.0 * Float64(Float64(b - c) * Float64(a + 0.8333333333333334)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= 2.12e-206)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt(a)) + ((c - b) * -0.6666666666666666)) / t)))));
	elseif (t <= 0.00305)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * (a + (0.8333333333333334 - (0.6666666666666666 / t))))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((-2.0 * ((b - c) * (a + 0.8333333333333334))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, 2.12e-206], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * -0.6666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 0.00305], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(c * N[(a + N[(0.8333333333333334 - N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(-2.0 * N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < 2.12e-206

   1. Initial program 90.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 95.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]

   if 2.12e-206 < t < 0.00305000000000000019

   1. Initial program 93.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in c around inf 72.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 72.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 72.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 72.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}} \]

      4. associate--l+ 72.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)}} \]

   4. Simplified 72.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   if 0.00305000000000000019 < t

   1. Initial program 96.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 96.6%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)} + x}} \]

      2. fma-def 96.6%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}, x\right)}} \]

   3. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{t + a}, \frac{z}{t}, \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)\right)}, x\right)}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 90.8%

      \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)} + x}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 87.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 2.12 \cdot 10^{-206}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + \left(c - b\right) \cdot -0.6666666666666666}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.00305:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 4: 61.5% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}\\ \mathbf{if}\;b - c \leq -400:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq -1 \cdot 10^{-149}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq 2 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq 2 \cdot 10^{+45}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq 5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ x (+ x (* y (exp (* 1.3333333333333333 (/ b t))))))))
   (if (<= (- b c) -400.0)
     (/ x (* y (exp (* (- b c) -1.6666666666666667))))
     (if (<= (- b c) -1e-149)
       1.0
       (if (<= (- b c) 2e-7)
         t_1
         (if (<= (- b c) 2e+45)
           (/ x (+ x (/ -1.3333333333333333 (/ t (* c y)))))
           (if (<= (- b c) 5e+153) t_1 1.0)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333 * (b / t)))));
	double tmp;
	if ((b - c) <= -400.0) {
		tmp = x / (y * exp(((b - c) * -1.6666666666666667)));
	} else if ((b - c) <= -1e-149) {
		tmp = 1.0;
	} else if ((b - c) <= 2e-7) {
		tmp = t_1;
	} else if ((b - c) <= 2e+45) {
		tmp = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))));
	} else if ((b - c) <= 5e+153) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333d0 * (b / t)))))
    if ((b - c) <= (-400.0d0)) then
        tmp = x / (y * exp(((b - c) * (-1.6666666666666667d0))))
    else if ((b - c) <= (-1d-149)) then
        tmp = 1.0d0
    else if ((b - c) <= 2d-7) then
        tmp = t_1
    else if ((b - c) <= 2d+45) then
        tmp = x / (x + ((-1.3333333333333333d0) / (t / (c * y))))
    else if ((b - c) <= 5d+153) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * Math.exp((1.3333333333333333 * (b / t)))));
	double tmp;
	if ((b - c) <= -400.0) {
		tmp = x / (y * Math.exp(((b - c) * -1.6666666666666667)));
	} else if ((b - c) <= -1e-149) {
		tmp = 1.0;
	} else if ((b - c) <= 2e-7) {
		tmp = t_1;
	} else if ((b - c) <= 2e+45) {
		tmp = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))));
	} else if ((b - c) <= 5e+153) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = x / (x + (y * math.exp((1.3333333333333333 * (b / t)))))
	tmp = 0
	if (b - c) <= -400.0:
		tmp = x / (y * math.exp(((b - c) * -1.6666666666666667)))
	elif (b - c) <= -1e-149:
		tmp = 1.0
	elif (b - c) <= 2e-7:
		tmp = t_1
	elif (b - c) <= 2e+45:
		tmp = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))))
	elif (b - c) <= 5e+153:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(1.3333333333333333 * Float64(b / t))))))
	tmp = 0.0
	if (Float64(b - c) <= -400.0)
		tmp = Float64(x / Float64(y * exp(Float64(Float64(b - c) * -1.6666666666666667))));
	elseif (Float64(b - c) <= -1e-149)
		tmp = 1.0;
	elseif (Float64(b - c) <= 2e-7)
		tmp = t_1;
	elseif (Float64(b - c) <= 2e+45)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(-1.3333333333333333 / Float64(t / Float64(c * y)))));
	elseif (Float64(b - c) <= 5e+153)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333 * (b / t)))));
	tmp = 0.0;
	if ((b - c) <= -400.0)
		tmp = x / (y * exp(((b - c) * -1.6666666666666667)));
	elseif ((b - c) <= -1e-149)
		tmp = 1.0;
	elseif ((b - c) <= 2e-7)
		tmp = t_1;
	elseif ((b - c) <= 2e+45)
		tmp = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))));
	elseif ((b - c) <= 5e+153)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(1.3333333333333333 * N[(b / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(b - c), $MachinePrecision], -400.0], N[(x / N[(y * N[Exp[N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * -1.6666666666666667), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(b - c), $MachinePrecision], -1e-149], 1.0, If[LessEqual[N[(b - c), $MachinePrecision], 2e-7], t$95$1, If[LessEqual[N[(b - c), $MachinePrecision], 2e+45], N[(x / N[(x + N[(-1.3333333333333333 / N[(t / N[(c * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(b - c), $MachinePrecision], 5e+153], t$95$1, 1.0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if (-.f64 b c) < -400

   1. Initial program 90.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 90.4%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)} + x}} \]

      2. fma-def 90.4%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}, x\right)}} \]

   3. Simplified 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{t + a}, \frac{z}{t}, \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)\right)}, x\right)}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 78.2%

      \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)} + x}} \]

   5. Taylor expanded in a around 0 71.9%

      \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{e^{-1.6666666666666667 \cdot \left(b - c\right)} \cdot y} + x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 71.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{e^{-1.6666666666666667 \cdot \left(b - c\right)} \cdot y}} \]

   if -400 < (-.f64 b c) < -9.99999999999999979e-150 or 5.00000000000000018e153 < (-.f64 b c)

   1. Initial program 93.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 55.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 34.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 61.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if -9.99999999999999979e-150 < (-.f64 b c) < 1.9999999999999999e-7 or 1.9999999999999999e45 < (-.f64 b c) < 5.00000000000000018e153

   1. Initial program 98.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in b around inf 66.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right) \cdot b\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 66.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

      2. associate--r+ 66.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \color{blue}{\left(\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right) - a\right)}\right)}} \]

      3. sub-neg 66.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + \left(-0.8333333333333334\right)\right)} - a\right)\right)}} \]

      4. associate-*r/ 66.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} + \left(-0.8333333333333334\right)\right) - a\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 66.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} + \left(-0.8333333333333334\right)\right) - a\right)\right)}} \]

      6. metadata-eval 66.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \color{blue}{-0.8333333333333334}\right) - a\right)\right)}} \]

   4. Simplified 66.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0 63.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 63.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}} \cdot y}} \]

   if 1.9999999999999999e-7 < (-.f64 b c) < 1.9999999999999999e45

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in c around inf 70.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 70.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 70.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 70.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}} \]

      4. associate--l+ 70.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)}} \]

   4. Simplified 70.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in c around 0 32.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 32.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)} \]

      2. +-commutative 32.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)} \]

      3. associate-*r/ 32.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)} \]

      4. metadata-eval 32.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)} \]

      5. associate-+r- 32.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)} \]

      6. +-commutative 32.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + a\right)}\right)} \]

      7. metadata-eval 32.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666 \cdot 1}}{t}\right) + a\right)\right)} \]

      8. associate-*r/ 32.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - \color{blue}{0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}\right) + a\right)\right)} \]

      9. *-lft-identity 32.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \color{blue}{1 \cdot a}\right)\right)} \]

      10. metadata-eval 32.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \color{blue}{\left(--1\right)} \cdot a\right)\right)} \]

      11. cancel-sign-sub-inv 32.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) - -1 \cdot a\right)}\right)} \]

      12. associate--r+ 32.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 - \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)}\right)} \]

      13. associate-*r* 32.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 - \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)}\right)} \]

      14. sub-neg 32.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(-\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)} \]

      15. associate-*r/ 32.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} + -1 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      16. metadata-eval 32.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      17. +-commutative 32.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\color{blue}{\left(-1 \cdot a + \frac{0.6666666666666666}{t}\right)}\right)\right)\right)\right)} \]

   7. Simplified 32.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in t around 0 80.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c \cdot y}{t}}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 80.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\frac{-1.3333333333333333 \cdot \left(c \cdot y\right)}{t}}} \]

      2. associate-/l* 80.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}} \]

   10. Simplified 80.8%

       \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 66.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b - c \leq -400:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq -1 \cdot 10^{-149}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq 2 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq 2 \cdot 10^{+45}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq 5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 5: 79.5% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -3.15 \cdot 10^{-257}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.95 \cdot 10^{-110}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.6 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (/
          x
          (+ x (* y (exp (* -2.0 (* (- b c) (+ a 0.8333333333333334)))))))))
   (if (<= t -3.15e-257)
     t_1
     (if (<= t 1.95e-110)
       (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* -0.6666666666666666 (/ c t)))))))
       (if (<= t 3.6e+16)
         (/
          x
          (+
           x
           (*
            y
            (exp
             (*
              2.0
              (* b (- (+ (/ 0.6666666666666666 t) -0.8333333333333334) a)))))))
         t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * exp((-2.0 * ((b - c) * (a + 0.8333333333333334))))));
	double tmp;
	if (t <= -3.15e-257) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 1.95e-110) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))));
	} else if (t <= 3.6e+16) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * (((0.6666666666666666 / t) + -0.8333333333333334) - a))))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = x / (x + (y * exp(((-2.0d0) * ((b - c) * (a + 0.8333333333333334d0))))))
    if (t <= (-3.15d-257)) then
        tmp = t_1
    else if (t <= 1.95d-110) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((-0.6666666666666666d0) * (c / t))))))
    else if (t <= 3.6d+16) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (b * (((0.6666666666666666d0 / t) + (-0.8333333333333334d0)) - a))))))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * Math.exp((-2.0 * ((b - c) * (a + 0.8333333333333334))))));
	double tmp;
	if (t <= -3.15e-257) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 1.95e-110) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))));
	} else if (t <= 3.6e+16) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (b * (((0.6666666666666666 / t) + -0.8333333333333334) - a))))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = x / (x + (y * math.exp((-2.0 * ((b - c) * (a + 0.8333333333333334))))))
	tmp = 0
	if t <= -3.15e-257:
		tmp = t_1
	elif t <= 1.95e-110:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))))
	elif t <= 3.6e+16:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (b * (((0.6666666666666666 / t) + -0.8333333333333334) - a))))))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(-2.0 * Float64(Float64(b - c) * Float64(a + 0.8333333333333334)))))))
	tmp = 0.0
	if (t <= -3.15e-257)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 1.95e-110)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(-0.6666666666666666 * Float64(c / t)))))));
	elseif (t <= 3.6e+16)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(b * Float64(Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) + -0.8333333333333334) - a)))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = x / (x + (y * exp((-2.0 * ((b - c) * (a + 0.8333333333333334))))));
	tmp = 0.0;
	if (t <= -3.15e-257)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 1.95e-110)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))));
	elseif (t <= 3.6e+16)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * (((0.6666666666666666 / t) + -0.8333333333333334) - a))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(-2.0 * N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, -3.15e-257], t$95$1, If[LessEqual[t, 1.95e-110], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(-0.6666666666666666 * N[(c / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 3.6e+16], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(b * N[(N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] + -0.8333333333333334), $MachinePrecision] - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < -3.14999999999999997e-257 or 3.6e16 < t

   1. Initial program 95.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 95.0%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)} + x}} \]

      2. fma-def 95.0%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}, x\right)}} \]

   3. Simplified 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{t + a}, \frac{z}{t}, \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)\right)}, x\right)}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 87.3%

      \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)} + x}} \]

   if -3.14999999999999997e-257 < t < 1.95e-110

   1. Initial program 85.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in c around inf 75.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 75.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 75.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 75.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}} \]

      4. associate--l+ 75.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)}} \]

   4. Simplified 75.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0 72.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}} \]

   if 1.95e-110 < t < 3.6e16

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in b around inf 78.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right) \cdot b\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 78.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

      2. associate--r+ 78.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \color{blue}{\left(\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right) - a\right)}\right)}} \]

      3. sub-neg 78.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + \left(-0.8333333333333334\right)\right)} - a\right)\right)}} \]

      4. associate-*r/ 78.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} + \left(-0.8333333333333334\right)\right) - a\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 78.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} + \left(-0.8333333333333334\right)\right) - a\right)\right)}} \]

      6. metadata-eval 78.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \color{blue}{-0.8333333333333334}\right) - a\right)\right)}} \]

   4. Simplified 78.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 82.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -3.15 \cdot 10^{-257}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.95 \cdot 10^{-110}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.6 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 6: 79.4% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -8.5 \cdot 10^{+34} \lor \neg \left(b \leq 1.65 \cdot 10^{-20}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (or (<= b -8.5e+34) (not (<= b 1.65e-20)))
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp
       (* 2.0 (* b (- (+ (/ 0.6666666666666666 t) -0.8333333333333334) a)))))))
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp
       (*
        2.0
        (* c (+ a (- 0.8333333333333334 (/ 0.6666666666666666 t)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((b <= -8.5e+34) || !(b <= 1.65e-20)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * (((0.6666666666666666 / t) + -0.8333333333333334) - a))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * (a + (0.8333333333333334 - (0.6666666666666666 / t))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if ((b <= (-8.5d+34)) .or. (.not. (b <= 1.65d-20))) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (b * (((0.6666666666666666d0 / t) + (-0.8333333333333334d0)) - a))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (c * (a + (0.8333333333333334d0 - (0.6666666666666666d0 / t))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((b <= -8.5e+34) || !(b <= 1.65e-20)) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (b * (((0.6666666666666666 / t) + -0.8333333333333334) - a))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (c * (a + (0.8333333333333334 - (0.6666666666666666 / t))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if (b <= -8.5e+34) or not (b <= 1.65e-20):
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (b * (((0.6666666666666666 / t) + -0.8333333333333334) - a))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (c * (a + (0.8333333333333334 - (0.6666666666666666 / t))))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if ((b <= -8.5e+34) || !(b <= 1.65e-20))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(b * Float64(Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) + -0.8333333333333334) - a)))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(c * Float64(a + Float64(0.8333333333333334 - Float64(0.6666666666666666 / t)))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if ((b <= -8.5e+34) || ~((b <= 1.65e-20)))
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * (((0.6666666666666666 / t) + -0.8333333333333334) - a))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * (a + (0.8333333333333334 - (0.6666666666666666 / t))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[Or[LessEqual[b, -8.5e+34], N[Not[LessEqual[b, 1.65e-20]], $MachinePrecision]], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(b * N[(N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] + -0.8333333333333334), $MachinePrecision] - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(c * N[(a + N[(0.8333333333333334 - N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < -8.5000000000000003e34 or 1.65e-20 < b

   1. Initial program 92.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in b around inf 88.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right) \cdot b\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 88.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

      2. associate--r+ 88.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \color{blue}{\left(\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right) - a\right)}\right)}} \]

      3. sub-neg 88.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + \left(-0.8333333333333334\right)\right)} - a\right)\right)}} \]

      4. associate-*r/ 88.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} + \left(-0.8333333333333334\right)\right) - a\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 88.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} + \left(-0.8333333333333334\right)\right) - a\right)\right)}} \]

      6. metadata-eval 88.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \color{blue}{-0.8333333333333334}\right) - a\right)\right)}} \]

   4. Simplified 88.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]

   if -8.5000000000000003e34 < b < 1.65e-20

   1. Initial program 95.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in c around inf 80.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 80.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 80.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 80.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}} \]

      4. associate--l+ 80.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)}} \]

   4. Simplified 80.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 84.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -8.5 \cdot 10^{+34} \lor \neg \left(b \leq 1.65 \cdot 10^{-20}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 7: 78.5% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -5 \cdot 10^{-257} \lor \neg \left(t \leq 2.35 \cdot 10^{-7}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (or (<= t -5e-257) (not (<= t 2.35e-7)))
   (/ x (+ x (* y (exp (* -2.0 (* (- b c) (+ a 0.8333333333333334)))))))
   (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* -0.6666666666666666 (/ c t)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((t <= -5e-257) || !(t <= 2.35e-7)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((-2.0 * ((b - c) * (a + 0.8333333333333334))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if ((t <= (-5d-257)) .or. (.not. (t <= 2.35d-7))) then
        tmp = x / (x + (y * exp(((-2.0d0) * ((b - c) * (a + 0.8333333333333334d0))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((-0.6666666666666666d0) * (c / t))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((t <= -5e-257) || !(t <= 2.35e-7)) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((-2.0 * ((b - c) * (a + 0.8333333333333334))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if (t <= -5e-257) or not (t <= 2.35e-7):
		tmp = x / (x + (y * math.exp((-2.0 * ((b - c) * (a + 0.8333333333333334))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if ((t <= -5e-257) || !(t <= 2.35e-7))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(-2.0 * Float64(Float64(b - c) * Float64(a + 0.8333333333333334)))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(-0.6666666666666666 * Float64(c / t)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if ((t <= -5e-257) || ~((t <= 2.35e-7)))
		tmp = x / (x + (y * exp((-2.0 * ((b - c) * (a + 0.8333333333333334))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[Or[LessEqual[t, -5e-257], N[Not[LessEqual[t, 2.35e-7]], $MachinePrecision]], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(-2.0 * N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(-0.6666666666666666 * N[(c / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -4.99999999999999989e-257 or 2.35e-7 < t

   1. Initial program 95.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 95.3%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)} + x}} \]

      2. fma-def 95.3%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}, x\right)}} \]

   3. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{t + a}, \frac{z}{t}, \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)\right)}, x\right)}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 87.3%

      \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)} + x}} \]

   if -4.99999999999999989e-257 < t < 2.35e-7

   1. Initial program 91.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in c around inf 73.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 73.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 73.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 73.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}} \]

      4. associate--l+ 73.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)}} \]

   4. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0 68.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -5 \cdot 10^{-257} \lor \neg \left(t \leq 2.35 \cdot 10^{-7}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 8: 57.3% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 5 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5.8 \cdot 10^{+83} \lor \neg \left(t \leq 3.5 \cdot 10^{+200}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t 5e-51)
   (/ x (+ x (* y (exp (* 1.3333333333333333 (/ b t))))))
   (if (or (<= t 5.8e+83) (not (<= t 3.5e+200)))
     (/ x (+ x (* y (exp (* -2.0 (* a b))))))
     1.0)))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 5e-51) {
		tmp = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333 * (b / t)))));
	} else if ((t <= 5.8e+83) || !(t <= 3.5e+200)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((-2.0 * (a * b)))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= 5d-51) then
        tmp = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333d0 * (b / t)))))
    else if ((t <= 5.8d+83) .or. (.not. (t <= 3.5d+200))) then
        tmp = x / (x + (y * exp(((-2.0d0) * (a * b)))))
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 5e-51) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((1.3333333333333333 * (b / t)))));
	} else if ((t <= 5.8e+83) || !(t <= 3.5e+200)) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((-2.0 * (a * b)))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= 5e-51:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((1.3333333333333333 * (b / t)))))
	elif (t <= 5.8e+83) or not (t <= 3.5e+200):
		tmp = x / (x + (y * math.exp((-2.0 * (a * b)))))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= 5e-51)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(1.3333333333333333 * Float64(b / t))))));
	elseif ((t <= 5.8e+83) || !(t <= 3.5e+200))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(-2.0 * Float64(a * b))))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= 5e-51)
		tmp = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333 * (b / t)))));
	elseif ((t <= 5.8e+83) || ~((t <= 3.5e+200)))
		tmp = x / (x + (y * exp((-2.0 * (a * b)))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, 5e-51], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(1.3333333333333333 * N[(b / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[t, 5.8e+83], N[Not[LessEqual[t, 3.5e+200]], $MachinePrecision]], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(-2.0 * N[(a * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < 5.00000000000000004e-51

   1. Initial program 90.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in b around inf 64.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right) \cdot b\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 64.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

      2. associate--r+ 64.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \color{blue}{\left(\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right) - a\right)}\right)}} \]

      3. sub-neg 64.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + \left(-0.8333333333333334\right)\right)} - a\right)\right)}} \]

      4. associate-*r/ 64.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} + \left(-0.8333333333333334\right)\right) - a\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 64.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} + \left(-0.8333333333333334\right)\right) - a\right)\right)}} \]

      6. metadata-eval 64.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \color{blue}{-0.8333333333333334}\right) - a\right)\right)}} \]

   4. Simplified 64.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0 61.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 61.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}} \cdot y}} \]

   if 5.00000000000000004e-51 < t < 5.79999999999999999e83 or 3.50000000000000006e200 < t

   1. Initial program 96.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 71.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in c around 0 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y \cdot e^{-2 \cdot \left(a \cdot b\right)} + x}} \]

   if 5.79999999999999999e83 < t < 3.50000000000000006e200

   1. Initial program 97.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 55.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 28.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 57.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 63.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 5 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5.8 \cdot 10^{+83} \lor \neg \left(t \leq 3.5 \cdot 10^{+200}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 9: 70.9% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -3.15 \cdot 10^{-257} \lor \neg \left(t \leq 3.5 \cdot 10^{-7}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (or (<= t -3.15e-257) (not (<= t 3.5e-7)))
   (/ x (+ x (* y (exp (* (- b c) -1.6666666666666667)))))
   (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* -0.6666666666666666 (/ c t)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((t <= -3.15e-257) || !(t <= 3.5e-7)) {
		tmp = x / (x + (y * exp(((b - c) * -1.6666666666666667))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if ((t <= (-3.15d-257)) .or. (.not. (t <= 3.5d-7))) then
        tmp = x / (x + (y * exp(((b - c) * (-1.6666666666666667d0)))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((-0.6666666666666666d0) * (c / t))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((t <= -3.15e-257) || !(t <= 3.5e-7)) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp(((b - c) * -1.6666666666666667))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if (t <= -3.15e-257) or not (t <= 3.5e-7):
		tmp = x / (x + (y * math.exp(((b - c) * -1.6666666666666667))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if ((t <= -3.15e-257) || !(t <= 3.5e-7))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(b - c) * -1.6666666666666667)))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(-0.6666666666666666 * Float64(c / t)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if ((t <= -3.15e-257) || ~((t <= 3.5e-7)))
		tmp = x / (x + (y * exp(((b - c) * -1.6666666666666667))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[Or[LessEqual[t, -3.15e-257], N[Not[LessEqual[t, 3.5e-7]], $MachinePrecision]], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * -1.6666666666666667), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(-0.6666666666666666 * N[(c / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -3.14999999999999997e-257 or 3.49999999999999984e-7 < t

   1. Initial program 95.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 95.3%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)} + x}} \]

      2. fma-def 95.3%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}, x\right)}} \]

   3. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{t + a}, \frac{z}{t}, \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)\right)}, x\right)}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 87.3%

      \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)} + x}} \]

   5. Taylor expanded in a around 0 78.9%

      \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{e^{-1.6666666666666667 \cdot \left(b - c\right)} \cdot y} + x} \]

   if -3.14999999999999997e-257 < t < 3.49999999999999984e-7

   1. Initial program 91.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in c around inf 73.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 73.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 73.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 73.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}} \]

      4. associate--l+ 73.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)}} \]

   4. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0 68.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 75.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -3.15 \cdot 10^{-257} \lor \neg \left(t \leq 3.5 \cdot 10^{-7}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 10: 71.7% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -2.1 \cdot 10^{-294} \lor \neg \left(t \leq 1.75 \cdot 10^{-9}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (or (<= t -2.1e-294) (not (<= t 1.75e-9)))
   (/ x (+ x (* y (exp (* (- b c) -1.6666666666666667)))))
   (/ x (+ x (* y (exp (* 1.3333333333333333 (/ b t))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((t <= -2.1e-294) || !(t <= 1.75e-9)) {
		tmp = x / (x + (y * exp(((b - c) * -1.6666666666666667))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333 * (b / t)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if ((t <= (-2.1d-294)) .or. (.not. (t <= 1.75d-9))) then
        tmp = x / (x + (y * exp(((b - c) * (-1.6666666666666667d0)))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333d0 * (b / t)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((t <= -2.1e-294) || !(t <= 1.75e-9)) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp(((b - c) * -1.6666666666666667))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((1.3333333333333333 * (b / t)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if (t <= -2.1e-294) or not (t <= 1.75e-9):
		tmp = x / (x + (y * math.exp(((b - c) * -1.6666666666666667))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((1.3333333333333333 * (b / t)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if ((t <= -2.1e-294) || !(t <= 1.75e-9))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(b - c) * -1.6666666666666667)))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(1.3333333333333333 * Float64(b / t))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if ((t <= -2.1e-294) || ~((t <= 1.75e-9)))
		tmp = x / (x + (y * exp(((b - c) * -1.6666666666666667))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333 * (b / t)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[Or[LessEqual[t, -2.1e-294], N[Not[LessEqual[t, 1.75e-9]], $MachinePrecision]], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * -1.6666666666666667), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(1.3333333333333333 * N[(b / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -2.09999999999999984e-294 or 1.75e-9 < t

   1. Initial program 94.9%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 94.9%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)} + x}} \]

      2. fma-def 94.9%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}, x\right)}} \]

   3. Simplified 97.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{t + a}, \frac{z}{t}, \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)\right)}, x\right)}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 86.7%

      \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)} + x}} \]

   5. Taylor expanded in a around 0 78.7%

      \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{e^{-1.6666666666666667 \cdot \left(b - c\right)} \cdot y} + x} \]

   if -2.09999999999999984e-294 < t < 1.75e-9

   1. Initial program 91.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in b around inf 65.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right) \cdot b\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 65.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

      2. associate--r+ 65.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \color{blue}{\left(\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right) - a\right)}\right)}} \]

      3. sub-neg 65.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + \left(-0.8333333333333334\right)\right)} - a\right)\right)}} \]

      4. associate-*r/ 65.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} + \left(-0.8333333333333334\right)\right) - a\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 65.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} + \left(-0.8333333333333334\right)\right) - a\right)\right)}} \]

      6. metadata-eval 65.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \color{blue}{-0.8333333333333334}\right) - a\right)\right)}} \]

   4. Simplified 65.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0 57.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 57.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}} \cdot y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 71.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -2.1 \cdot 10^{-294} \lor \neg \left(t \leq 1.75 \cdot 10^{-9}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}\\ \end{array} \]

Alternative 11: 60.3% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b - c \leq -400:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq 10^{-97}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq 2 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - y \cdot \left(-1 - 1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}\right)}\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq 2 \cdot 10^{+123}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= (- b c) -400.0)
   (/ x (* y (exp (* (- b c) -1.6666666666666667))))
   (if (<= (- b c) 1e-97)
     1.0
     (if (<= (- b c) 2e-7)
       (/ x (- x (* y (- -1.0 (* 1.3333333333333333 (/ b t))))))
       (if (<= (- b c) 2e+123)
         (/ x (+ x (/ -1.3333333333333333 (/ t (* c y)))))
         1.0)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((b - c) <= -400.0) {
		tmp = x / (y * exp(((b - c) * -1.6666666666666667)));
	} else if ((b - c) <= 1e-97) {
		tmp = 1.0;
	} else if ((b - c) <= 2e-7) {
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (1.3333333333333333 * (b / t)))));
	} else if ((b - c) <= 2e+123) {
		tmp = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if ((b - c) <= (-400.0d0)) then
        tmp = x / (y * exp(((b - c) * (-1.6666666666666667d0))))
    else if ((b - c) <= 1d-97) then
        tmp = 1.0d0
    else if ((b - c) <= 2d-7) then
        tmp = x / (x - (y * ((-1.0d0) - (1.3333333333333333d0 * (b / t)))))
    else if ((b - c) <= 2d+123) then
        tmp = x / (x + ((-1.3333333333333333d0) / (t / (c * y))))
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((b - c) <= -400.0) {
		tmp = x / (y * Math.exp(((b - c) * -1.6666666666666667)));
	} else if ((b - c) <= 1e-97) {
		tmp = 1.0;
	} else if ((b - c) <= 2e-7) {
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (1.3333333333333333 * (b / t)))));
	} else if ((b - c) <= 2e+123) {
		tmp = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if (b - c) <= -400.0:
		tmp = x / (y * math.exp(((b - c) * -1.6666666666666667)))
	elif (b - c) <= 1e-97:
		tmp = 1.0
	elif (b - c) <= 2e-7:
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (1.3333333333333333 * (b / t)))))
	elif (b - c) <= 2e+123:
		tmp = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (Float64(b - c) <= -400.0)
		tmp = Float64(x / Float64(y * exp(Float64(Float64(b - c) * -1.6666666666666667))));
	elseif (Float64(b - c) <= 1e-97)
		tmp = 1.0;
	elseif (Float64(b - c) <= 2e-7)
		tmp = Float64(x / Float64(x - Float64(y * Float64(-1.0 - Float64(1.3333333333333333 * Float64(b / t))))));
	elseif (Float64(b - c) <= 2e+123)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(-1.3333333333333333 / Float64(t / Float64(c * y)))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if ((b - c) <= -400.0)
		tmp = x / (y * exp(((b - c) * -1.6666666666666667)));
	elseif ((b - c) <= 1e-97)
		tmp = 1.0;
	elseif ((b - c) <= 2e-7)
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (1.3333333333333333 * (b / t)))));
	elseif ((b - c) <= 2e+123)
		tmp = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[N[(b - c), $MachinePrecision], -400.0], N[(x / N[(y * N[Exp[N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * -1.6666666666666667), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(b - c), $MachinePrecision], 1e-97], 1.0, If[LessEqual[N[(b - c), $MachinePrecision], 2e-7], N[(x / N[(x - N[(y * N[(-1.0 - N[(1.3333333333333333 * N[(b / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(b - c), $MachinePrecision], 2e+123], N[(x / N[(x + N[(-1.3333333333333333 / N[(t / N[(c * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if (-.f64 b c) < -400

   1. Initial program 90.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 90.4%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)} + x}} \]

      2. fma-def 90.4%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}, x\right)}} \]

   3. Simplified 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{t + a}, \frac{z}{t}, \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)\right)}, x\right)}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 78.2%

      \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)} + x}} \]

   5. Taylor expanded in a around 0 71.9%

      \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{e^{-1.6666666666666667 \cdot \left(b - c\right)} \cdot y} + x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 71.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{e^{-1.6666666666666667 \cdot \left(b - c\right)} \cdot y}} \]

   if -400 < (-.f64 b c) < 1.00000000000000004e-97 or 1.99999999999999996e123 < (-.f64 b c)

   1. Initial program 95.1%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 55.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 35.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 59.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 1.00000000000000004e-97 < (-.f64 b c) < 1.9999999999999999e-7

   1. Initial program 99.9%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in b around inf 60.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right) \cdot b\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 60.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

      2. associate--r+ 60.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \color{blue}{\left(\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right) - a\right)}\right)}} \]

      3. sub-neg 60.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + \left(-0.8333333333333334\right)\right)} - a\right)\right)}} \]

      4. associate-*r/ 60.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} + \left(-0.8333333333333334\right)\right) - a\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 60.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} + \left(-0.8333333333333334\right)\right) - a\right)\right)}} \]

      6. metadata-eval 60.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \color{blue}{-0.8333333333333334}\right) - a\right)\right)}} \]

   4. Simplified 60.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0 68.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in b around 0 63.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t} + 1\right)}} \]

   if 1.9999999999999999e-7 < (-.f64 b c) < 1.99999999999999996e123

   1. Initial program 96.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in c around inf 61.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 61.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 61.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 61.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}} \]

      4. associate--l+ 61.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)}} \]

   4. Simplified 61.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in c around 0 37.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 37.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)} \]

      2. +-commutative 37.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)} \]

      3. associate-*r/ 37.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)} \]

      4. metadata-eval 37.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)} \]

      5. associate-+r- 37.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)} \]

      6. +-commutative 37.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + a\right)}\right)} \]

      7. metadata-eval 37.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666 \cdot 1}}{t}\right) + a\right)\right)} \]

      8. associate-*r/ 37.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - \color{blue}{0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}\right) + a\right)\right)} \]

      9. *-lft-identity 37.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \color{blue}{1 \cdot a}\right)\right)} \]

      10. metadata-eval 37.6%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \color{blue}{\left(--1\right)} \cdot a\right)\right)} \]

      11. cancel-sign-sub-inv 37.6%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) - -1 \cdot a\right)}\right)} \]

      12. associate--r+ 37.6%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 - \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)}\right)} \]

      13. associate-*r* 37.6%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 - \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)}\right)} \]

      14. sub-neg 37.6%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(-\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)} \]

      15. associate-*r/ 37.6%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} + -1 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      16. metadata-eval 37.6%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      17. +-commutative 37.6%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\color{blue}{\left(-1 \cdot a + \frac{0.6666666666666666}{t}\right)}\right)\right)\right)\right)} \]

   7. Simplified 37.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in t around 0 60.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c \cdot y}{t}}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 60.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\frac{-1.3333333333333333 \cdot \left(c \cdot y\right)}{t}}} \]

      2. associate-/l* 60.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}} \]

   10. Simplified 60.9%

       \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 64.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b - c \leq -400:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq 10^{-97}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq 2 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - y \cdot \left(-1 - 1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}\right)}\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq 2 \cdot 10^{+123}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 12: 48.9% accurate, 6.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left(c - b\right) \cdot \left(a \cdot 2\right)\\ t_2 := \left(b - c\right) \cdot \left(a \cdot 2\right)\\ \mathbf{if}\;a \leq -8 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq -8.8 \cdot 10^{-60}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \frac{t_1 \cdot t_2 + 1}{t_2 + 1}}\\ \mathbf{elif}\;a \leq -3.9 \cdot 10^{-244}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 6.2 \cdot 10^{-222}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 - 2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right) - 0.8333333333333334\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 5 \cdot 10^{+224}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - y \cdot \left(-1 - t_1\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* (- c b) (* a 2.0))) (t_2 (* (- b c) (* a 2.0))))
   (if (<= a -8e+79)
     1.0
     (if (<= a -8.8e-60)
       (/ x (+ x (* y (/ (+ (* t_1 t_2) 1.0) (+ t_2 1.0)))))
       (if (<= a -3.9e-244)
         1.0
         (if (<= a 6.2e-222)
           (/
            x
            (+
             x
             (*
              y
              (-
               1.0
               (*
                2.0
                (*
                 c
                 (- (- (/ 0.6666666666666666 t) a) 0.8333333333333334)))))))
           (if (<= a 5e+224) 1.0 (/ x (- x (* y (- -1.0 t_1)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = (c - b) * (a * 2.0);
	double t_2 = (b - c) * (a * 2.0);
	double tmp;
	if (a <= -8e+79) {
		tmp = 1.0;
	} else if (a <= -8.8e-60) {
		tmp = x / (x + (y * (((t_1 * t_2) + 1.0) / (t_2 + 1.0))));
	} else if (a <= -3.9e-244) {
		tmp = 1.0;
	} else if (a <= 6.2e-222) {
		tmp = x / (x + (y * (1.0 - (2.0 * (c * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))));
	} else if (a <= 5e+224) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - t_1)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = (c - b) * (a * 2.0d0)
    t_2 = (b - c) * (a * 2.0d0)
    if (a <= (-8d+79)) then
        tmp = 1.0d0
    else if (a <= (-8.8d-60)) then
        tmp = x / (x + (y * (((t_1 * t_2) + 1.0d0) / (t_2 + 1.0d0))))
    else if (a <= (-3.9d-244)) then
        tmp = 1.0d0
    else if (a <= 6.2d-222) then
        tmp = x / (x + (y * (1.0d0 - (2.0d0 * (c * (((0.6666666666666666d0 / t) - a) - 0.8333333333333334d0))))))
    else if (a <= 5d+224) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = x / (x - (y * ((-1.0d0) - t_1)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = (c - b) * (a * 2.0);
	double t_2 = (b - c) * (a * 2.0);
	double tmp;
	if (a <= -8e+79) {
		tmp = 1.0;
	} else if (a <= -8.8e-60) {
		tmp = x / (x + (y * (((t_1 * t_2) + 1.0) / (t_2 + 1.0))));
	} else if (a <= -3.9e-244) {
		tmp = 1.0;
	} else if (a <= 6.2e-222) {
		tmp = x / (x + (y * (1.0 - (2.0 * (c * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))));
	} else if (a <= 5e+224) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - t_1)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = (c - b) * (a * 2.0)
	t_2 = (b - c) * (a * 2.0)
	tmp = 0
	if a <= -8e+79:
		tmp = 1.0
	elif a <= -8.8e-60:
		tmp = x / (x + (y * (((t_1 * t_2) + 1.0) / (t_2 + 1.0))))
	elif a <= -3.9e-244:
		tmp = 1.0
	elif a <= 6.2e-222:
		tmp = x / (x + (y * (1.0 - (2.0 * (c * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))))
	elif a <= 5e+224:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - t_1)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(Float64(c - b) * Float64(a * 2.0))
	t_2 = Float64(Float64(b - c) * Float64(a * 2.0))
	tmp = 0.0
	if (a <= -8e+79)
		tmp = 1.0;
	elseif (a <= -8.8e-60)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * Float64(Float64(Float64(t_1 * t_2) + 1.0) / Float64(t_2 + 1.0)))));
	elseif (a <= -3.9e-244)
		tmp = 1.0;
	elseif (a <= 6.2e-222)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * Float64(1.0 - Float64(2.0 * Float64(c * Float64(Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334)))))));
	elseif (a <= 5e+224)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x - Float64(y * Float64(-1.0 - t_1))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = (c - b) * (a * 2.0);
	t_2 = (b - c) * (a * 2.0);
	tmp = 0.0;
	if (a <= -8e+79)
		tmp = 1.0;
	elseif (a <= -8.8e-60)
		tmp = x / (x + (y * (((t_1 * t_2) + 1.0) / (t_2 + 1.0))));
	elseif (a <= -3.9e-244)
		tmp = 1.0;
	elseif (a <= 6.2e-222)
		tmp = x / (x + (y * (1.0 - (2.0 * (c * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))));
	elseif (a <= 5e+224)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - t_1)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * N[(a * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(a * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a, -8e+79], 1.0, If[LessEqual[a, -8.8e-60], N[(x / N[(x + N[(y * N[(N[(N[(t$95$1 * t$95$2), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$2 + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, -3.9e-244], 1.0, If[LessEqual[a, 6.2e-222], N[(x / N[(x + N[(y * N[(1.0 - N[(2.0 * N[(c * N[(N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - a), $MachinePrecision] - 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 5e+224], 1.0, N[(x / N[(x - N[(y * N[(-1.0 - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if a < -7.99999999999999974e79 or -8.7999999999999995e-60 < a < -3.8999999999999999e-244 or 6.19999999999999959e-222 < a < 4.99999999999999964e224

   1. Initial program 93.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 57.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 36.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 54.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if -7.99999999999999974e79 < a < -8.7999999999999995e-60

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 67.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 61.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 61.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)}\right)} \]

   5. Simplified 61.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. flip-+ 73.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(\left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)\right) \cdot \left(\left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}{1 - \left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)}}} \]

      2. metadata-eval 73.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \frac{\color{blue}{1} - \left(\left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)\right) \cdot \left(\left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}{1 - \left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)}} \]

      3. *-commutative 73.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \frac{1 - \left(\color{blue}{\left(a \cdot 2\right)} \cdot \left(c - b\right)\right) \cdot \left(\left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}{1 - \left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)}} \]

      4. *-commutative 73.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \frac{1 - \left(\left(a \cdot 2\right) \cdot \left(c - b\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(a \cdot 2\right)} \cdot \left(c - b\right)\right)}{1 - \left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)}} \]

      5. *-commutative 73.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \frac{1 - \left(\left(a \cdot 2\right) \cdot \left(c - b\right)\right) \cdot \left(\left(a \cdot 2\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}{1 - \color{blue}{\left(a \cdot 2\right)} \cdot \left(c - b\right)}} \]

   7. Applied egg-rr 73.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\frac{1 - \left(\left(a \cdot 2\right) \cdot \left(c - b\right)\right) \cdot \left(\left(a \cdot 2\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}{1 - \left(a \cdot 2\right) \cdot \left(c - b\right)}}} \]

   if -3.8999999999999999e-244 < a < 6.19999999999999959e-222

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in c around inf 87.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 87.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 87.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 87.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}} \]

      4. associate--l+ 87.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)}} \]

   4. Simplified 87.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in c around 0 65.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 65.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)} \]

      2. +-commutative 65.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)} \]

      3. associate-*r/ 65.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)} \]

      4. metadata-eval 65.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)} \]

      5. associate-+r- 65.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)} \]

      6. +-commutative 65.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + a\right)}\right)} \]

      7. metadata-eval 65.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666 \cdot 1}}{t}\right) + a\right)\right)} \]

      8. associate-*r/ 65.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - \color{blue}{0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}\right) + a\right)\right)} \]

      9. *-lft-identity 65.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \color{blue}{1 \cdot a}\right)\right)} \]

      10. metadata-eval 65.9%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \color{blue}{\left(--1\right)} \cdot a\right)\right)} \]

      11. cancel-sign-sub-inv 65.9%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) - -1 \cdot a\right)}\right)} \]

      12. associate--r+ 65.9%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 - \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)}\right)} \]

      13. associate-*r* 65.9%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 - \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)}\right)} \]

      14. sub-neg 65.9%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(-\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)} \]

      15. associate-*r/ 65.9%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} + -1 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      16. metadata-eval 65.9%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      17. +-commutative 65.9%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\color{blue}{\left(-1 \cdot a + \frac{0.6666666666666666}{t}\right)}\right)\right)\right)\right)} \]

   7. Simplified 65.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)}} \]

   if 4.99999999999999964e224 < a

   1. Initial program 87.9%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 88.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 77.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 77.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)}\right)} \]

   5. Simplified 77.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 59.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -8 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq -8.8 \cdot 10^{-60}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \frac{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(a \cdot 2\right)\right) \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(a \cdot 2\right)\right) + 1}{\left(b - c\right) \cdot \left(a \cdot 2\right) + 1}}\\ \mathbf{elif}\;a \leq -3.9 \cdot 10^{-244}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 6.2 \cdot 10^{-222}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 - 2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right) - 0.8333333333333334\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 5 \cdot 10^{+224}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - y \cdot \left(-1 - \left(c - b\right) \cdot \left(a \cdot 2\right)\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 13: 49.4% accurate, 10.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -8.2 \cdot 10^{-244}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3.8 \cdot 10^{-225}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 - 2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right) - 0.8333333333333334\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 7 \cdot 10^{+224}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - y \cdot \left(-1 - \left(c - b\right) \cdot \left(a \cdot 2\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= a -8.2e-244)
   1.0
   (if (<= a 3.8e-225)
     (/
      x
      (+
       x
       (*
        y
        (-
         1.0
         (*
          2.0
          (* c (- (- (/ 0.6666666666666666 t) a) 0.8333333333333334)))))))
     (if (<= a 7e+224) 1.0 (/ x (- x (* y (- -1.0 (* (- c b) (* a 2.0))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (a <= -8.2e-244) {
		tmp = 1.0;
	} else if (a <= 3.8e-225) {
		tmp = x / (x + (y * (1.0 - (2.0 * (c * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))));
	} else if (a <= 7e+224) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - ((c - b) * (a * 2.0)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (a <= (-8.2d-244)) then
        tmp = 1.0d0
    else if (a <= 3.8d-225) then
        tmp = x / (x + (y * (1.0d0 - (2.0d0 * (c * (((0.6666666666666666d0 / t) - a) - 0.8333333333333334d0))))))
    else if (a <= 7d+224) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = x / (x - (y * ((-1.0d0) - ((c - b) * (a * 2.0d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (a <= -8.2e-244) {
		tmp = 1.0;
	} else if (a <= 3.8e-225) {
		tmp = x / (x + (y * (1.0 - (2.0 * (c * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))));
	} else if (a <= 7e+224) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - ((c - b) * (a * 2.0)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if a <= -8.2e-244:
		tmp = 1.0
	elif a <= 3.8e-225:
		tmp = x / (x + (y * (1.0 - (2.0 * (c * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))))
	elif a <= 7e+224:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - ((c - b) * (a * 2.0)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (a <= -8.2e-244)
		tmp = 1.0;
	elseif (a <= 3.8e-225)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * Float64(1.0 - Float64(2.0 * Float64(c * Float64(Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334)))))));
	elseif (a <= 7e+224)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x - Float64(y * Float64(-1.0 - Float64(Float64(c - b) * Float64(a * 2.0))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (a <= -8.2e-244)
		tmp = 1.0;
	elseif (a <= 3.8e-225)
		tmp = x / (x + (y * (1.0 - (2.0 * (c * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))));
	elseif (a <= 7e+224)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - ((c - b) * (a * 2.0)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[a, -8.2e-244], 1.0, If[LessEqual[a, 3.8e-225], N[(x / N[(x + N[(y * N[(1.0 - N[(2.0 * N[(c * N[(N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - a), $MachinePrecision] - 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 7e+224], 1.0, N[(x / N[(x - N[(y * N[(-1.0 - N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * N[(a * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < -8.2000000000000004e-244 or 3.8000000000000003e-225 < a < 7e224

   1. Initial program 94.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 58.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 37.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 52.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if -8.2000000000000004e-244 < a < 3.8000000000000003e-225

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in c around inf 87.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 87.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 87.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 87.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}} \]

      4. associate--l+ 87.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)}} \]

   4. Simplified 87.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in c around 0 65.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 65.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)} \]

      2. +-commutative 65.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)} \]

      3. associate-*r/ 65.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)} \]

      4. metadata-eval 65.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)} \]

      5. associate-+r- 65.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)} \]

      6. +-commutative 65.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + a\right)}\right)} \]

      7. metadata-eval 65.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666 \cdot 1}}{t}\right) + a\right)\right)} \]

      8. associate-*r/ 65.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - \color{blue}{0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}\right) + a\right)\right)} \]

      9. *-lft-identity 65.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \color{blue}{1 \cdot a}\right)\right)} \]

      10. metadata-eval 65.9%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \color{blue}{\left(--1\right)} \cdot a\right)\right)} \]

      11. cancel-sign-sub-inv 65.9%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) - -1 \cdot a\right)}\right)} \]

      12. associate--r+ 65.9%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 - \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)}\right)} \]

      13. associate-*r* 65.9%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 - \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)}\right)} \]

      14. sub-neg 65.9%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(-\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)} \]

      15. associate-*r/ 65.9%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} + -1 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      16. metadata-eval 65.9%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      17. +-commutative 65.9%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\color{blue}{\left(-1 \cdot a + \frac{0.6666666666666666}{t}\right)}\right)\right)\right)\right)} \]

   7. Simplified 65.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)}} \]

   if 7e224 < a

   1. Initial program 87.9%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 88.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 77.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 77.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)}\right)} \]

   5. Simplified 77.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 56.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -8.2 \cdot 10^{-244}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3.8 \cdot 10^{-225}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 - 2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right) - 0.8333333333333334\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 7 \cdot 10^{+224}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - y \cdot \left(-1 - \left(c - b\right) \cdot \left(a \cdot 2\right)\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 14: 48.1% accurate, 10.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + \frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}\\ \mathbf{if}\;b \leq -2 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y \cdot -2\right) \cdot \left(a \cdot b\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -2.45 \cdot 10^{-170}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 4.6 \cdot 10^{-297}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.5 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.7 \cdot 10^{+174}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ x (+ x (/ -1.3333333333333333 (/ t (* c y)))))))
   (if (<= b -2e+81)
     (/ x (+ x (* (* y -2.0) (* a b))))
     (if (<= b -2.45e-170)
       t_1
       (if (<= b 4.6e-297)
         (/ x (+ x y))
         (if (<= b 3.5e+28) 1.0 (if (<= b 1.7e+174) t_1 1.0)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))));
	double tmp;
	if (b <= -2e+81) {
		tmp = x / (x + ((y * -2.0) * (a * b)));
	} else if (b <= -2.45e-170) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= 4.6e-297) {
		tmp = x / (x + y);
	} else if (b <= 3.5e+28) {
		tmp = 1.0;
	} else if (b <= 1.7e+174) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = x / (x + ((-1.3333333333333333d0) / (t / (c * y))))
    if (b <= (-2d+81)) then
        tmp = x / (x + ((y * (-2.0d0)) * (a * b)))
    else if (b <= (-2.45d-170)) then
        tmp = t_1
    else if (b <= 4.6d-297) then
        tmp = x / (x + y)
    else if (b <= 3.5d+28) then
        tmp = 1.0d0
    else if (b <= 1.7d+174) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))));
	double tmp;
	if (b <= -2e+81) {
		tmp = x / (x + ((y * -2.0) * (a * b)));
	} else if (b <= -2.45e-170) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= 4.6e-297) {
		tmp = x / (x + y);
	} else if (b <= 3.5e+28) {
		tmp = 1.0;
	} else if (b <= 1.7e+174) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))))
	tmp = 0
	if b <= -2e+81:
		tmp = x / (x + ((y * -2.0) * (a * b)))
	elif b <= -2.45e-170:
		tmp = t_1
	elif b <= 4.6e-297:
		tmp = x / (x + y)
	elif b <= 3.5e+28:
		tmp = 1.0
	elif b <= 1.7e+174:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(x / Float64(x + Float64(-1.3333333333333333 / Float64(t / Float64(c * y)))))
	tmp = 0.0
	if (b <= -2e+81)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(Float64(y * -2.0) * Float64(a * b))));
	elseif (b <= -2.45e-170)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= 4.6e-297)
		tmp = Float64(x / Float64(x + y));
	elseif (b <= 3.5e+28)
		tmp = 1.0;
	elseif (b <= 1.7e+174)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))));
	tmp = 0.0;
	if (b <= -2e+81)
		tmp = x / (x + ((y * -2.0) * (a * b)));
	elseif (b <= -2.45e-170)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= 4.6e-297)
		tmp = x / (x + y);
	elseif (b <= 3.5e+28)
		tmp = 1.0;
	elseif (b <= 1.7e+174)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(x / N[(x + N[(-1.3333333333333333 / N[(t / N[(c * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -2e+81], N[(x / N[(x + N[(N[(y * -2.0), $MachinePrecision] * N[(a * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, -2.45e-170], t$95$1, If[LessEqual[b, 4.6e-297], N[(x / N[(x + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 3.5e+28], 1.0, If[LessEqual[b, 1.7e+174], t$95$1, 1.0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if b < -1.99999999999999984e81

   1. Initial program 93.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 73.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 57.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 57.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)}\right)} \]

   5. Simplified 57.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}} \]

   6. Taylor expanded in b around inf 57.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{-2 \cdot \left(y \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 57.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(-2 \cdot y\right) \cdot \left(a \cdot b\right)}} \]

      2. *-commutative 57.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(-2 \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(b \cdot a\right)}} \]

   8. Simplified 57.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(-2 \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot a\right)}} \]

   if -1.99999999999999984e81 < b < -2.4499999999999998e-170 or 3.5e28 < b < 1.7000000000000001e174

   1. Initial program 90.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in c around inf 65.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 65.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 65.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 65.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}} \]

      4. associate--l+ 65.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)}} \]

   4. Simplified 65.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in c around 0 48.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 48.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)} \]

      2. +-commutative 48.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)} \]

      3. associate-*r/ 48.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)} \]

      4. metadata-eval 48.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)} \]

      5. associate-+r- 48.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)} \]

      6. +-commutative 48.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + a\right)}\right)} \]

      7. metadata-eval 48.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666 \cdot 1}}{t}\right) + a\right)\right)} \]

      8. associate-*r/ 48.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - \color{blue}{0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}\right) + a\right)\right)} \]

      9. *-lft-identity 48.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \color{blue}{1 \cdot a}\right)\right)} \]

      10. metadata-eval 48.0%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \color{blue}{\left(--1\right)} \cdot a\right)\right)} \]

      11. cancel-sign-sub-inv 48.0%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) - -1 \cdot a\right)}\right)} \]

      12. associate--r+ 48.0%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 - \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)}\right)} \]

      13. associate-*r* 48.0%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 - \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)}\right)} \]

      14. sub-neg 48.0%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(-\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)} \]

      15. associate-*r/ 48.0%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} + -1 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      16. metadata-eval 48.0%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      17. +-commutative 48.0%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\color{blue}{\left(-1 \cdot a + \frac{0.6666666666666666}{t}\right)}\right)\right)\right)\right)} \]

   7. Simplified 48.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in t around 0 53.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c \cdot y}{t}}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 53.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\frac{-1.3333333333333333 \cdot \left(c \cdot y\right)}{t}}} \]

      2. associate-/l* 53.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}} \]

   10. Simplified 53.0%

       \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}} \]

   if -2.4499999999999998e-170 < b < 4.5999999999999998e-297

   1. Initial program 97.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 60.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 49.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   if 4.5999999999999998e-297 < b < 3.5e28 or 1.7000000000000001e174 < b

   1. Initial program 95.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 59.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 37.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 60.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 56.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -2 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y \cdot -2\right) \cdot \left(a \cdot b\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -2.45 \cdot 10^{-170}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 4.6 \cdot 10^{-297}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.5 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.7 \cdot 10^{+174}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 15: 48.0% accurate, 10.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + \frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}\\ \mathbf{if}\;b \leq -8.6 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y \cdot -2\right) \cdot \left(a \cdot b\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -2.25 \cdot 10^{-156}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 8.2 \cdot 10^{-299}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - y \cdot \left(-1 - 1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.55 \cdot 10^{+174}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ x (+ x (/ -1.3333333333333333 (/ t (* c y)))))))
   (if (<= b -8.6e+92)
     (/ x (+ x (* (* y -2.0) (* a b))))
     (if (<= b -2.25e-156)
       t_1
       (if (<= b 8.2e-299)
         (/ x (- x (* y (- -1.0 (* 1.3333333333333333 (/ b t))))))
         (if (<= b 3e+28) 1.0 (if (<= b 1.55e+174) t_1 1.0)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))));
	double tmp;
	if (b <= -8.6e+92) {
		tmp = x / (x + ((y * -2.0) * (a * b)));
	} else if (b <= -2.25e-156) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= 8.2e-299) {
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (1.3333333333333333 * (b / t)))));
	} else if (b <= 3e+28) {
		tmp = 1.0;
	} else if (b <= 1.55e+174) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = x / (x + ((-1.3333333333333333d0) / (t / (c * y))))
    if (b <= (-8.6d+92)) then
        tmp = x / (x + ((y * (-2.0d0)) * (a * b)))
    else if (b <= (-2.25d-156)) then
        tmp = t_1
    else if (b <= 8.2d-299) then
        tmp = x / (x - (y * ((-1.0d0) - (1.3333333333333333d0 * (b / t)))))
    else if (b <= 3d+28) then
        tmp = 1.0d0
    else if (b <= 1.55d+174) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))));
	double tmp;
	if (b <= -8.6e+92) {
		tmp = x / (x + ((y * -2.0) * (a * b)));
	} else if (b <= -2.25e-156) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= 8.2e-299) {
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (1.3333333333333333 * (b / t)))));
	} else if (b <= 3e+28) {
		tmp = 1.0;
	} else if (b <= 1.55e+174) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))))
	tmp = 0
	if b <= -8.6e+92:
		tmp = x / (x + ((y * -2.0) * (a * b)))
	elif b <= -2.25e-156:
		tmp = t_1
	elif b <= 8.2e-299:
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (1.3333333333333333 * (b / t)))))
	elif b <= 3e+28:
		tmp = 1.0
	elif b <= 1.55e+174:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(x / Float64(x + Float64(-1.3333333333333333 / Float64(t / Float64(c * y)))))
	tmp = 0.0
	if (b <= -8.6e+92)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(Float64(y * -2.0) * Float64(a * b))));
	elseif (b <= -2.25e-156)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= 8.2e-299)
		tmp = Float64(x / Float64(x - Float64(y * Float64(-1.0 - Float64(1.3333333333333333 * Float64(b / t))))));
	elseif (b <= 3e+28)
		tmp = 1.0;
	elseif (b <= 1.55e+174)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))));
	tmp = 0.0;
	if (b <= -8.6e+92)
		tmp = x / (x + ((y * -2.0) * (a * b)));
	elseif (b <= -2.25e-156)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= 8.2e-299)
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (1.3333333333333333 * (b / t)))));
	elseif (b <= 3e+28)
		tmp = 1.0;
	elseif (b <= 1.55e+174)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(x / N[(x + N[(-1.3333333333333333 / N[(t / N[(c * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -8.6e+92], N[(x / N[(x + N[(N[(y * -2.0), $MachinePrecision] * N[(a * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, -2.25e-156], t$95$1, If[LessEqual[b, 8.2e-299], N[(x / N[(x - N[(y * N[(-1.0 - N[(1.3333333333333333 * N[(b / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 3e+28], 1.0, If[LessEqual[b, 1.55e+174], t$95$1, 1.0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if b < -8.5999999999999996e92

   1. Initial program 93.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 78.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 59.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 59.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)}\right)} \]

   5. Simplified 59.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}} \]

   6. Taylor expanded in b around inf 59.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{-2 \cdot \left(y \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 59.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(-2 \cdot y\right) \cdot \left(a \cdot b\right)}} \]

      2. *-commutative 59.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(-2 \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(b \cdot a\right)}} \]

   8. Simplified 59.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(-2 \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot a\right)}} \]

   if -8.5999999999999996e92 < b < -2.24999999999999993e-156 or 3.0000000000000001e28 < b < 1.55e174

   1. Initial program 90.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in c around inf 63.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 63.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 63.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 63.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}} \]

      4. associate--l+ 63.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)}} \]

   4. Simplified 63.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in c around 0 48.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 48.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)} \]

      2. +-commutative 48.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)} \]

      3. associate-*r/ 48.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)} \]

      4. metadata-eval 48.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)} \]

      5. associate-+r- 48.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)} \]

      6. +-commutative 48.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + a\right)}\right)} \]

      7. metadata-eval 48.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666 \cdot 1}}{t}\right) + a\right)\right)} \]

      8. associate-*r/ 48.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - \color{blue}{0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}\right) + a\right)\right)} \]

      9. *-lft-identity 48.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \color{blue}{1 \cdot a}\right)\right)} \]

      10. metadata-eval 48.1%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \color{blue}{\left(--1\right)} \cdot a\right)\right)} \]

      11. cancel-sign-sub-inv 48.1%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) - -1 \cdot a\right)}\right)} \]

      12. associate--r+ 48.1%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 - \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)}\right)} \]

      13. associate-*r* 48.1%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 - \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)}\right)} \]

      14. sub-neg 48.1%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(-\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)} \]

      15. associate-*r/ 48.1%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} + -1 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      16. metadata-eval 48.1%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      17. +-commutative 48.1%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\color{blue}{\left(-1 \cdot a + \frac{0.6666666666666666}{t}\right)}\right)\right)\right)\right)} \]

   7. Simplified 48.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in t around 0 53.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c \cdot y}{t}}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 53.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\frac{-1.3333333333333333 \cdot \left(c \cdot y\right)}{t}}} \]

      2. associate-/l* 53.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}} \]

   10. Simplified 53.0%

       \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}} \]

   if -2.24999999999999993e-156 < b < 8.2000000000000002e-299

   1. Initial program 97.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in b around inf 42.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right) \cdot b\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 42.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

      2. associate--r+ 42.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \color{blue}{\left(\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right) - a\right)}\right)}} \]

      3. sub-neg 42.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + \left(-0.8333333333333334\right)\right)} - a\right)\right)}} \]

      4. associate-*r/ 42.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} + \left(-0.8333333333333334\right)\right) - a\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 42.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} + \left(-0.8333333333333334\right)\right) - a\right)\right)}} \]

      6. metadata-eval 42.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \color{blue}{-0.8333333333333334}\right) - a\right)\right)}} \]

   4. Simplified 42.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0 46.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in b around 0 49.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t} + 1\right)}} \]

   if 8.2000000000000002e-299 < b < 3.0000000000000001e28 or 1.55e174 < b

   1. Initial program 95.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 59.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 37.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 60.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 56.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -8.6 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y \cdot -2\right) \cdot \left(a \cdot b\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -2.25 \cdot 10^{-156}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 8.2 \cdot 10^{-299}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - y \cdot \left(-1 - 1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.55 \cdot 10^{+174}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 16: 48.9% accurate, 10.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x - y \cdot \left(-1 - \left(c - b\right) \cdot \left(a \cdot 2\right)\right)}\\ t_2 := \frac{x}{x + \frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}\\ \mathbf{if}\;b \leq -3.55 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -8.2 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.3 \cdot 10^{-250}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.1 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.15 \cdot 10^{+175}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ x (- x (* y (- -1.0 (* (- c b) (* a 2.0)))))))
        (t_2 (/ x (+ x (/ -1.3333333333333333 (/ t (* c y)))))))
   (if (<= b -3.55e+22)
     t_1
     (if (<= b -8.2e-171)
       t_2
       (if (<= b 3.3e-250)
         t_1
         (if (<= b 3.1e+28) 1.0 (if (<= b 1.15e+175) t_2 1.0)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x - (y * (-1.0 - ((c - b) * (a * 2.0)))));
	double t_2 = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))));
	double tmp;
	if (b <= -3.55e+22) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= -8.2e-171) {
		tmp = t_2;
	} else if (b <= 3.3e-250) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= 3.1e+28) {
		tmp = 1.0;
	} else if (b <= 1.15e+175) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = x / (x - (y * ((-1.0d0) - ((c - b) * (a * 2.0d0)))))
    t_2 = x / (x + ((-1.3333333333333333d0) / (t / (c * y))))
    if (b <= (-3.55d+22)) then
        tmp = t_1
    else if (b <= (-8.2d-171)) then
        tmp = t_2
    else if (b <= 3.3d-250) then
        tmp = t_1
    else if (b <= 3.1d+28) then
        tmp = 1.0d0
    else if (b <= 1.15d+175) then
        tmp = t_2
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x - (y * (-1.0 - ((c - b) * (a * 2.0)))));
	double t_2 = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))));
	double tmp;
	if (b <= -3.55e+22) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= -8.2e-171) {
		tmp = t_2;
	} else if (b <= 3.3e-250) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= 3.1e+28) {
		tmp = 1.0;
	} else if (b <= 1.15e+175) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = x / (x - (y * (-1.0 - ((c - b) * (a * 2.0)))))
	t_2 = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))))
	tmp = 0
	if b <= -3.55e+22:
		tmp = t_1
	elif b <= -8.2e-171:
		tmp = t_2
	elif b <= 3.3e-250:
		tmp = t_1
	elif b <= 3.1e+28:
		tmp = 1.0
	elif b <= 1.15e+175:
		tmp = t_2
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(x / Float64(x - Float64(y * Float64(-1.0 - Float64(Float64(c - b) * Float64(a * 2.0))))))
	t_2 = Float64(x / Float64(x + Float64(-1.3333333333333333 / Float64(t / Float64(c * y)))))
	tmp = 0.0
	if (b <= -3.55e+22)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= -8.2e-171)
		tmp = t_2;
	elseif (b <= 3.3e-250)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= 3.1e+28)
		tmp = 1.0;
	elseif (b <= 1.15e+175)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = x / (x - (y * (-1.0 - ((c - b) * (a * 2.0)))));
	t_2 = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))));
	tmp = 0.0;
	if (b <= -3.55e+22)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= -8.2e-171)
		tmp = t_2;
	elseif (b <= 3.3e-250)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= 3.1e+28)
		tmp = 1.0;
	elseif (b <= 1.15e+175)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(x / N[(x - N[(y * N[(-1.0 - N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * N[(a * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(x / N[(x + N[(-1.3333333333333333 / N[(t / N[(c * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -3.55e+22], t$95$1, If[LessEqual[b, -8.2e-171], t$95$2, If[LessEqual[b, 3.3e-250], t$95$1, If[LessEqual[b, 3.1e+28], 1.0, If[LessEqual[b, 1.15e+175], t$95$2, 1.0]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -3.5500000000000001e22 or -8.2e-171 < b < 3.3e-250

   1. Initial program 92.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 64.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 55.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 55.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)}\right)} \]

   5. Simplified 55.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}} \]

   if -3.5500000000000001e22 < b < -8.2e-171 or 3.1000000000000001e28 < b < 1.15e175

   1. Initial program 92.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in c around inf 63.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 63.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 63.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 63.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}} \]

      4. associate--l+ 63.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)}} \]

   4. Simplified 63.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in c around 0 48.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 48.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)} \]

      2. +-commutative 48.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)} \]

      3. associate-*r/ 48.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)} \]

      4. metadata-eval 48.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)} \]

      5. associate-+r- 48.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)} \]

      6. +-commutative 48.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + a\right)}\right)} \]

      7. metadata-eval 48.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666 \cdot 1}}{t}\right) + a\right)\right)} \]

      8. associate-*r/ 48.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - \color{blue}{0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}\right) + a\right)\right)} \]

      9. *-lft-identity 48.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \color{blue}{1 \cdot a}\right)\right)} \]

      10. metadata-eval 48.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \color{blue}{\left(--1\right)} \cdot a\right)\right)} \]

      11. cancel-sign-sub-inv 48.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) - -1 \cdot a\right)}\right)} \]

      12. associate--r+ 48.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 - \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)}\right)} \]

      13. associate-*r* 48.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 - \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)}\right)} \]

      14. sub-neg 48.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(-\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)} \]

      15. associate-*r/ 48.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} + -1 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      16. metadata-eval 48.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      17. +-commutative 48.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\color{blue}{\left(-1 \cdot a + \frac{0.6666666666666666}{t}\right)}\right)\right)\right)\right)} \]

   7. Simplified 48.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in t around 0 54.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c \cdot y}{t}}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 54.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\frac{-1.3333333333333333 \cdot \left(c \cdot y\right)}{t}}} \]

      2. associate-/l* 54.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}} \]

   10. Simplified 54.3%

       \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}} \]

   if 3.3e-250 < b < 3.1000000000000001e28 or 1.15e175 < b

   1. Initial program 96.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 61.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 38.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 61.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 56.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -3.55 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - y \cdot \left(-1 - \left(c - b\right) \cdot \left(a \cdot 2\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -8.2 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.3 \cdot 10^{-250}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - y \cdot \left(-1 - \left(c - b\right) \cdot \left(a \cdot 2\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.1 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.15 \cdot 10^{+175}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 17: 48.9% accurate, 10.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + \frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}\\ \mathbf{if}\;b \leq -4.6 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - y \cdot \left(-1 - \left(c - b\right) \cdot \left(a \cdot 2\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -6.2 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 6.3 \cdot 10^{-254}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(2 \cdot \left(c \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.6 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 6 \cdot 10^{+173}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ x (+ x (/ -1.3333333333333333 (/ t (* c y)))))))
   (if (<= b -4.6e+22)
     (/ x (- x (* y (- -1.0 (* (- c b) (* a 2.0))))))
     (if (<= b -6.2e-162)
       t_1
       (if (<= b 6.3e-254)
         (/ x (+ x (* y (+ (* 2.0 (* c (+ a 0.8333333333333334))) 1.0))))
         (if (<= b 3.6e+28) 1.0 (if (<= b 6e+173) t_1 1.0)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))));
	double tmp;
	if (b <= -4.6e+22) {
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - ((c - b) * (a * 2.0)))));
	} else if (b <= -6.2e-162) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= 6.3e-254) {
		tmp = x / (x + (y * ((2.0 * (c * (a + 0.8333333333333334))) + 1.0)));
	} else if (b <= 3.6e+28) {
		tmp = 1.0;
	} else if (b <= 6e+173) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = x / (x + ((-1.3333333333333333d0) / (t / (c * y))))
    if (b <= (-4.6d+22)) then
        tmp = x / (x - (y * ((-1.0d0) - ((c - b) * (a * 2.0d0)))))
    else if (b <= (-6.2d-162)) then
        tmp = t_1
    else if (b <= 6.3d-254) then
        tmp = x / (x + (y * ((2.0d0 * (c * (a + 0.8333333333333334d0))) + 1.0d0)))
    else if (b <= 3.6d+28) then
        tmp = 1.0d0
    else if (b <= 6d+173) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))));
	double tmp;
	if (b <= -4.6e+22) {
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - ((c - b) * (a * 2.0)))));
	} else if (b <= -6.2e-162) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= 6.3e-254) {
		tmp = x / (x + (y * ((2.0 * (c * (a + 0.8333333333333334))) + 1.0)));
	} else if (b <= 3.6e+28) {
		tmp = 1.0;
	} else if (b <= 6e+173) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))))
	tmp = 0
	if b <= -4.6e+22:
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - ((c - b) * (a * 2.0)))))
	elif b <= -6.2e-162:
		tmp = t_1
	elif b <= 6.3e-254:
		tmp = x / (x + (y * ((2.0 * (c * (a + 0.8333333333333334))) + 1.0)))
	elif b <= 3.6e+28:
		tmp = 1.0
	elif b <= 6e+173:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(x / Float64(x + Float64(-1.3333333333333333 / Float64(t / Float64(c * y)))))
	tmp = 0.0
	if (b <= -4.6e+22)
		tmp = Float64(x / Float64(x - Float64(y * Float64(-1.0 - Float64(Float64(c - b) * Float64(a * 2.0))))));
	elseif (b <= -6.2e-162)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= 6.3e-254)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * Float64(Float64(2.0 * Float64(c * Float64(a + 0.8333333333333334))) + 1.0))));
	elseif (b <= 3.6e+28)
		tmp = 1.0;
	elseif (b <= 6e+173)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = x / (x + (-1.3333333333333333 / (t / (c * y))));
	tmp = 0.0;
	if (b <= -4.6e+22)
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - ((c - b) * (a * 2.0)))));
	elseif (b <= -6.2e-162)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= 6.3e-254)
		tmp = x / (x + (y * ((2.0 * (c * (a + 0.8333333333333334))) + 1.0)));
	elseif (b <= 3.6e+28)
		tmp = 1.0;
	elseif (b <= 6e+173)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(x / N[(x + N[(-1.3333333333333333 / N[(t / N[(c * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -4.6e+22], N[(x / N[(x - N[(y * N[(-1.0 - N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * N[(a * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, -6.2e-162], t$95$1, If[LessEqual[b, 6.3e-254], N[(x / N[(x + N[(y * N[(N[(2.0 * N[(c * N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 3.6e+28], 1.0, If[LessEqual[b, 6e+173], t$95$1, 1.0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if b < -4.6000000000000004e22

   1. Initial program 90.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 68.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 55.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 55.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)}\right)} \]

   5. Simplified 55.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}} \]

   if -4.6000000000000004e22 < b < -6.1999999999999997e-162 or 3.5999999999999999e28 < b < 5.9999999999999995e173

   1. Initial program 92.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in c around inf 63.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 63.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 63.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 63.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}} \]

      4. associate--l+ 63.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)}} \]

   4. Simplified 63.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in c around 0 48.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 48.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)} \]

      2. +-commutative 48.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)} \]

      3. associate-*r/ 48.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)} \]

      4. metadata-eval 48.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)} \]

      5. associate-+r- 48.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)} \]

      6. +-commutative 48.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + a\right)}\right)} \]

      7. metadata-eval 48.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666 \cdot 1}}{t}\right) + a\right)\right)} \]

      8. associate-*r/ 48.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - \color{blue}{0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}\right) + a\right)\right)} \]

      9. *-lft-identity 48.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \color{blue}{1 \cdot a}\right)\right)} \]

      10. metadata-eval 48.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \color{blue}{\left(--1\right)} \cdot a\right)\right)} \]

      11. cancel-sign-sub-inv 48.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) - -1 \cdot a\right)}\right)} \]

      12. associate--r+ 48.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 - \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)}\right)} \]

      13. associate-*r* 48.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 - \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)}\right)} \]

      14. sub-neg 48.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(-\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)} \]

      15. associate-*r/ 48.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} + -1 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      16. metadata-eval 48.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      17. +-commutative 48.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\color{blue}{\left(-1 \cdot a + \frac{0.6666666666666666}{t}\right)}\right)\right)\right)\right)} \]

   7. Simplified 48.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in t around 0 54.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c \cdot y}{t}}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 54.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\frac{-1.3333333333333333 \cdot \left(c \cdot y\right)}{t}}} \]

      2. associate-/l* 54.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}} \]

   10. Simplified 54.3%

       \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}} \]

   if -6.1999999999999997e-162 < b < 6.3000000000000003e-254

   1. Initial program 95.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in c around inf 82.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 82.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 82.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 82.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}} \]

      4. associate--l+ 82.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)}} \]

   4. Simplified 82.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in c around 0 48.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 48.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)} \]

      2. +-commutative 48.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)} \]

      3. associate-*r/ 48.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)} \]

      4. metadata-eval 48.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)} \]

      5. associate-+r- 48.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)} \]

      6. +-commutative 48.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + a\right)}\right)} \]

      7. metadata-eval 48.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666 \cdot 1}}{t}\right) + a\right)\right)} \]

      8. associate-*r/ 48.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - \color{blue}{0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}\right) + a\right)\right)} \]

      9. *-lft-identity 48.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \color{blue}{1 \cdot a}\right)\right)} \]

      10. metadata-eval 48.7%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \color{blue}{\left(--1\right)} \cdot a\right)\right)} \]

      11. cancel-sign-sub-inv 48.7%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) - -1 \cdot a\right)}\right)} \]

      12. associate--r+ 48.7%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 - \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)}\right)} \]

      13. associate-*r* 48.7%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 - \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)}\right)} \]

      14. sub-neg 48.7%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(-\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)} \]

      15. associate-*r/ 48.7%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} + -1 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      16. metadata-eval 48.7%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      17. +-commutative 48.7%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\color{blue}{\left(-1 \cdot a + \frac{0.6666666666666666}{t}\right)}\right)\right)\right)\right)} \]

   7. Simplified 48.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in t around inf 55.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right) + x}} \]

   if 6.3000000000000003e-254 < b < 3.5999999999999999e28 or 5.9999999999999995e173 < b

   1. Initial program 96.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 61.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 38.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 61.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 57.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -4.6 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - y \cdot \left(-1 - \left(c - b\right) \cdot \left(a \cdot 2\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -6.2 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 6.3 \cdot 10^{-254}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(2 \cdot \left(c \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.6 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 6 \cdot 10^{+173}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \frac{-1.3333333333333333}{\frac{t}{c \cdot y}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 18: 52.5% accurate, 17.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq 2.1 \cdot 10^{-32}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + 2 \cdot \left(y \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= c 2.1e-32) 1.0 (/ x (+ x (* 2.0 (* y (* a c)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (c <= 2.1e-32) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (2.0 * (y * (a * c))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (c <= 2.1d-32) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = x / (x + (2.0d0 * (y * (a * c))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (c <= 2.1e-32) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (2.0 * (y * (a * c))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if c <= 2.1e-32:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = x / (x + (2.0 * (y * (a * c))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (c <= 2.1e-32)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(2.0 * Float64(y * Float64(a * c)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (c <= 2.1e-32)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = x / (x + (2.0 * (y * (a * c))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[c, 2.1e-32], 1.0, N[(x / N[(x + N[(2.0 * N[(y * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if c < 2.0999999999999999e-32

   1. Initial program 95.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 57.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 33.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 49.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 2.0999999999999999e-32 < c

   1. Initial program 88.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in c around inf 88.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 88.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 88.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 88.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}} \]

      4. associate--l+ 88.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)}} \]

   4. Simplified 88.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in c around 0 63.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 63.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)} \]

      2. +-commutative 63.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)} \]

      3. associate-*r/ 63.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)} \]

      4. metadata-eval 63.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)} \]

      5. associate-+r- 63.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)} \]

      6. +-commutative 63.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + a\right)}\right)} \]

      7. metadata-eval 63.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666 \cdot 1}}{t}\right) + a\right)\right)} \]

      8. associate-*r/ 63.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - \color{blue}{0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}\right) + a\right)\right)} \]

      9. *-lft-identity 63.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \color{blue}{1 \cdot a}\right)\right)} \]

      10. metadata-eval 63.1%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \color{blue}{\left(--1\right)} \cdot a\right)\right)} \]

      11. cancel-sign-sub-inv 63.1%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) - -1 \cdot a\right)}\right)} \]

      12. associate--r+ 63.1%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 - \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)}\right)} \]

      13. associate-*r* 63.1%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 - \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)}\right)} \]

      14. sub-neg 63.1%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(-\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)}\right)\right)} \]

      15. associate-*r/ 63.1%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} + -1 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      16. metadata-eval 63.1%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} + -1 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      17. +-commutative 63.1%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(-\color{blue}{\left(-1 \cdot a + \frac{0.6666666666666666}{t}\right)}\right)\right)\right)\right)} \]

   7. Simplified 63.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in a around inf 51.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{2 \cdot \left(c \cdot \left(y \cdot a\right)\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 51.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + 2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a \cdot y\right)}\right)} \]

      2. associate-*r* 53.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + 2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c \cdot a\right) \cdot y\right)}} \]

      3. *-commutative 53.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + 2 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(c \cdot a\right)\right)}} \]

   10. Simplified 53.3%

       \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{2 \cdot \left(y \cdot \left(c \cdot a\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 50.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq 2.1 \cdot 10^{-32}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + 2 \cdot \left(y \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 19: 48.6% accurate, 20.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 5.1 \cdot 10^{+230}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{x}{y \cdot \left(a \cdot b\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= a 5.1e+230) 1.0 (* -0.5 (/ x (* y (* a b))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (a <= 5.1e+230) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = -0.5 * (x / (y * (a * b)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (a <= 5.1d+230) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = (-0.5d0) * (x / (y * (a * b)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (a <= 5.1e+230) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = -0.5 * (x / (y * (a * b)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if a <= 5.1e+230:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = -0.5 * (x / (y * (a * b)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (a <= 5.1e+230)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(-0.5 * Float64(x / Float64(y * Float64(a * b))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 5.1e+230)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = -0.5 * (x / (y * (a * b)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[a, 5.1e+230], 1.0, N[(-0.5 * N[(x / N[(y * N[(a * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 5.1e230

   1. Initial program 94.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 55.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 36.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 49.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 5.1e230 < a

   1. Initial program 87.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 87.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 77.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 77.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)}\right)} \]

   5. Simplified 77.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}} \]

   6. Taylor expanded in b around inf 69.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \frac{x}{y \cdot \left(a \cdot b\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 69.4%

         \[\leadsto -0.5 \cdot \frac{x}{y \cdot \color{blue}{\left(b \cdot a\right)}} \]

   8. Simplified 69.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \frac{x}{y \cdot \left(b \cdot a\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 51.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 5.1 \cdot 10^{+230}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{x}{y \cdot \left(a \cdot b\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 20: 47.8% accurate, 32.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq 5 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= c 5e-33) 1.0 (/ x (+ x y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (c <= 5e-33) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (c <= 5d-33) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = x / (x + y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (c <= 5e-33) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if c <= 5e-33:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = x / (x + y)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (c <= 5e-33)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (c <= 5e-33)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = x / (x + y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[c, 5e-33], 1.0, N[(x / N[(x + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if c < 5.00000000000000028e-33

   1. Initial program 95.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 57.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 32.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 48.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 5.00000000000000028e-33 < c

   1. Initial program 88.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 67.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 43.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 47.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq 5 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y}\\ \end{array} \]

Alternative 21: 51.0% accurate, 231.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return 1.0

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 93.8%

   \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

2. Taylor expanded in a around inf 59.7%

   \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

3. Taylor expanded in a around 0 35.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

4. Taylor expanded in x around inf 45.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]

5. Final simplification 45.5%

   \[\leadsto 1 \]

Developer target: 94.8% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := z \cdot \sqrt{t + a}\\ t_2 := a - \frac{5}{6}\\ \mathbf{if}\;t < -2.118326644891581 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a \cdot c + 0.8333333333333334 \cdot c\right) - a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t < 5.196588770651547 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{t_1 \cdot \left(\left(3 \cdot t\right) \cdot t_2\right) - \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) \cdot \left(3 \cdot t\right) - 2\right) \cdot \left(t_2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot t\right)\right)}{\left(\left(t \cdot t\right) \cdot 3\right) \cdot t_2}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{t_1}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* z (sqrt (+ t a)))) (t_2 (- a (/ 5.0 6.0))))
   (if (< t -2.118326644891581e-50)
     (/
      x
      (+
       x
       (* y (exp (* 2.0 (- (+ (* a c) (* 0.8333333333333334 c)) (* a b)))))))
     (if (< t 5.196588770651547e-123)
       (/
        x
        (+
         x
         (*
          y
          (exp
           (*
            2.0
            (/
             (-
              (* t_1 (* (* 3.0 t) t_2))
              (*
               (- (* (+ (/ 5.0 6.0) a) (* 3.0 t)) 2.0)
               (* t_2 (* (- b c) t))))
             (* (* (* t t) 3.0) t_2)))))))
       (/
        x
        (+
         x
         (*
          y
          (exp
           (*
            2.0
            (-
             (/ t_1 t)
             (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0))))))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = z * sqrt((t + a));
	double t_2 = a - (5.0 / 6.0);
	double tmp;
	if (t < -2.118326644891581e-50) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))));
	} else if (t < 5.196588770651547e-123) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = z * sqrt((t + a))
    t_2 = a - (5.0d0 / 6.0d0)
    if (t < (-2.118326644891581d-50)) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((a * c) + (0.8333333333333334d0 * c)) - (a * b))))))
    else if (t < 5.196588770651547d-123) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((t_1 * ((3.0d0 * t) * t_2)) - (((((5.0d0 / 6.0d0) + a) * (3.0d0 * t)) - 2.0d0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0d0) * t_2))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0d0 / 6.0d0)) - (2.0d0 / (t * 3.0d0)))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = z * Math.sqrt((t + a));
	double t_2 = a - (5.0 / 6.0);
	double tmp;
	if (t < -2.118326644891581e-50) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))));
	} else if (t < 5.196588770651547e-123) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = z * math.sqrt((t + a))
	t_2 = a - (5.0 / 6.0)
	tmp = 0
	if t < -2.118326644891581e-50:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))))
	elif t < 5.196588770651547e-123:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(z * sqrt(Float64(t + a)))
	t_2 = Float64(a - Float64(5.0 / 6.0))
	tmp = 0.0
	if (t < -2.118326644891581e-50)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(a * c) + Float64(0.8333333333333334 * c)) - Float64(a * b)))))));
	elseif (t < 5.196588770651547e-123)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(t_1 * Float64(Float64(3.0 * t) * t_2)) - Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(5.0 / 6.0) + a) * Float64(3.0 * t)) - 2.0) * Float64(t_2 * Float64(Float64(b - c) * t)))) / Float64(Float64(Float64(t * t) * 3.0) * t_2)))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(t_1 / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = z * sqrt((t + a));
	t_2 = a - (5.0 / 6.0);
	tmp = 0.0;
	if (t < -2.118326644891581e-50)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))));
	elseif (t < 5.196588770651547e-123)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(a - N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Less[t, -2.118326644891581e-50], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(a * c), $MachinePrecision] + N[(0.8333333333333334 * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(a * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Less[t, 5.196588770651547e-123], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(t$95$1 * N[(N[(3.0 * t), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(N[(N[(N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision] + a), $MachinePrecision] * N[(3.0 * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 2.0), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 * N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(t$95$1 / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023181 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -2.118326644891581e-50) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (+ (* a c) (* 0.8333333333333334 c)) (* a b))))))) (if (< t 5.196588770651547e-123) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (/ (- (* (* z (sqrt (+ t a))) (* (* 3.0 t) (- a (/ 5.0 6.0)))) (* (- (* (+ (/ 5.0 6.0) a) (* 3.0 t)) 2.0) (* (- a (/ 5.0 6.0)) (* (- b c) t)))) (* (* (* t t) 3.0) (- a (/ 5.0 6.0))))))))) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0))))))))))))

  (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))