Hyperbolic tangent

Percentage Accurate: 9.1% → 97.5%

Time: 6.0s

Alternatives: 10

Speedup: 409.0×

• Unsound rule application detected in e-graph. Results may not be sound.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-x}\\ \frac{e^{x} - t_0}{e^{x} + t_0} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (exp (- x)))) (/ (- (exp x) t_0) (+ (exp x) t_0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = exp(-x);
	return (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = exp(-x)
    code = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.exp(-x);
	return (Math.exp(x) - t_0) / (Math.exp(x) + t_0);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.exp(-x)
	return (math.exp(x) - t_0) / (math.exp(x) + t_0)

Julia

function code(x)
	t_0 = exp(Float64(-x))
	return Float64(Float64(exp(x) - t_0) / Float64(exp(x) + t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = exp(-x);
	tmp = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision] / N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 9.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-x}\\ \frac{e^{x} - t_0}{e^{x} + t_0} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (exp (- x)))) (/ (- (exp x) t_0) (+ (exp x) t_0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = exp(-x);
	return (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = exp(-x)
    code = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.exp(-x);
	return (Math.exp(x) - t_0) / (Math.exp(x) + t_0);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.exp(-x)
	return (math.exp(x) - t_0) / (math.exp(x) + t_0)

Julia

function code(x)
	t_0 = exp(Float64(-x))
	return Float64(Float64(exp(x) - t_0) / Float64(exp(x) + t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = exp(-x);
	tmp = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision] / N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 97.5% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 \cdot x + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}{2 + \left(x \cdot x + 0.08333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/
  (+
   (* 2.0 x)
   (+ (* 0.3333333333333333 (pow x 3.0)) (* 0.016666666666666666 (pow x 5.0))))
  (+ 2.0 (+ (* x x) (* 0.08333333333333333 (pow x 4.0))))))

C

double code(double x) {
	return ((2.0 * x) + ((0.3333333333333333 * pow(x, 3.0)) + (0.016666666666666666 * pow(x, 5.0)))) / (2.0 + ((x * x) + (0.08333333333333333 * pow(x, 4.0))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((2.0d0 * x) + ((0.3333333333333333d0 * (x ** 3.0d0)) + (0.016666666666666666d0 * (x ** 5.0d0)))) / (2.0d0 + ((x * x) + (0.08333333333333333d0 * (x ** 4.0d0))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return ((2.0 * x) + ((0.3333333333333333 * Math.pow(x, 3.0)) + (0.016666666666666666 * Math.pow(x, 5.0)))) / (2.0 + ((x * x) + (0.08333333333333333 * Math.pow(x, 4.0))));
}

Python

def code(x):
	return ((2.0 * x) + ((0.3333333333333333 * math.pow(x, 3.0)) + (0.016666666666666666 * math.pow(x, 5.0)))) / (2.0 + ((x * x) + (0.08333333333333333 * math.pow(x, 4.0))))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(2.0 * x) + Float64(Float64(0.3333333333333333 * (x ^ 3.0)) + Float64(0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)))) / Float64(2.0 + Float64(Float64(x * x) + Float64(0.08333333333333333 * (x ^ 4.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((2.0 * x) + ((0.3333333333333333 * (x ^ 3.0)) + (0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)))) / (2.0 + ((x * x) + (0.08333333333333333 * (x ^ 4.0))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(2.0 * x), $MachinePrecision] + N[(N[(0.3333333333333333 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.016666666666666666 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(2.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] + N[(0.08333333333333333 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 9.7%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 8.8%

   \[\leadsto \frac{e^{x} - e^{-x}}{\color{blue}{2 + \left({x}^{2} + 0.08333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 8.8%

      \[\leadsto \frac{e^{x} - e^{-x}}{2 + \left(\color{blue}{x \cdot x} + 0.08333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)} \]

4. Simplified 8.8%

   \[\leadsto \frac{e^{x} - e^{-x}}{\color{blue}{2 + \left(x \cdot x + 0.08333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)}} \]

5. Taylor expanded in x around 0 99.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}}{2 + \left(x \cdot x + 0.08333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)} \]

6. Final simplification 99.0%

   \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}{2 + \left(x \cdot x + 0.08333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)} \]

Alternative 2: 97.2% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.05396825396825397 \cdot {x}^{7} + \left({x}^{3} \cdot -0.3333333333333333 + \left(x + {x}^{5} \cdot 0.13333333333333333\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  (* -0.05396825396825397 (pow x 7.0))
  (+
   (* (pow x 3.0) -0.3333333333333333)
   (+ x (* (pow x 5.0) 0.13333333333333333)))))

C

double code(double x) {
	return (-0.05396825396825397 * pow(x, 7.0)) + ((pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + (x + (pow(x, 5.0) * 0.13333333333333333)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((-0.05396825396825397d0) * (x ** 7.0d0)) + (((x ** 3.0d0) * (-0.3333333333333333d0)) + (x + ((x ** 5.0d0) * 0.13333333333333333d0)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (-0.05396825396825397 * Math.pow(x, 7.0)) + ((Math.pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + (x + (Math.pow(x, 5.0) * 0.13333333333333333)));
}

Python

def code(x):
	return (-0.05396825396825397 * math.pow(x, 7.0)) + ((math.pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + (x + (math.pow(x, 5.0) * 0.13333333333333333)))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(-0.05396825396825397 * (x ^ 7.0)) + Float64(Float64((x ^ 3.0) * -0.3333333333333333) + Float64(x + Float64((x ^ 5.0) * 0.13333333333333333))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (-0.05396825396825397 * (x ^ 7.0)) + (((x ^ 3.0) * -0.3333333333333333) + (x + ((x ^ 5.0) * 0.13333333333333333)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(-0.05396825396825397 * N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[(x + N[(N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision] * 0.13333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 9.7%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 99.0%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.05396825396825397 \cdot {x}^{7} + \left(-0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + \left(0.13333333333333333 \cdot {x}^{5} + x\right)\right)} \]

3. Final simplification 99.0%

   \[\leadsto -0.05396825396825397 \cdot {x}^{7} + \left({x}^{3} \cdot -0.3333333333333333 + \left(x + {x}^{5} \cdot 0.13333333333333333\right)\right) \]

Alternative 3: 97.2% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{3} \cdot -0.3333333333333333 + \left(x + {x}^{5} \cdot 0.125\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+ (* (pow x 3.0) -0.3333333333333333) (+ x (* (pow x 5.0) 0.125))))

C

double code(double x) {
	return (pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + (x + (pow(x, 5.0) * 0.125));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x ** 3.0d0) * (-0.3333333333333333d0)) + (x + ((x ** 5.0d0) * 0.125d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + (x + (Math.pow(x, 5.0) * 0.125));
}

Python

def code(x):
	return (math.pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + (x + (math.pow(x, 5.0) * 0.125))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64((x ^ 3.0) * -0.3333333333333333) + Float64(x + Float64((x ^ 5.0) * 0.125)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x ^ 3.0) * -0.3333333333333333) + (x + ((x ^ 5.0) * 0.125));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[(x + N[(N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision] * 0.125), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 9.7%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.7%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{e^{x} + e^{-x}} \]

3. Taylor expanded in x around 0 98.8%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + \left(0.125 \cdot {x}^{5} + x\right)} \]

4. Final simplification 98.8%

   \[\leadsto {x}^{3} \cdot -0.3333333333333333 + \left(x + {x}^{5} \cdot 0.125\right) \]

Alternative 4: 97.3% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{3} \cdot -0.3333333333333333 + \left(x + {x}^{5} \cdot 0.13333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  (* (pow x 3.0) -0.3333333333333333)
  (+ x (* (pow x 5.0) 0.13333333333333333))))

C

double code(double x) {
	return (pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + (x + (pow(x, 5.0) * 0.13333333333333333));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x ** 3.0d0) * (-0.3333333333333333d0)) + (x + ((x ** 5.0d0) * 0.13333333333333333d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + (x + (Math.pow(x, 5.0) * 0.13333333333333333));
}

Python

def code(x):
	return (math.pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + (x + (math.pow(x, 5.0) * 0.13333333333333333))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64((x ^ 3.0) * -0.3333333333333333) + Float64(x + Float64((x ^ 5.0) * 0.13333333333333333)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x ^ 3.0) * -0.3333333333333333) + (x + ((x ^ 5.0) * 0.13333333333333333));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[(x + N[(N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision] * 0.13333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 9.7%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.9%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + \left(0.13333333333333333 \cdot {x}^{5} + x\right)} \]

3. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto {x}^{3} \cdot -0.3333333333333333 + \left(x + {x}^{5} \cdot 0.13333333333333333\right) \]

Alternative 5: 97.3% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}{2 + x \cdot x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/ (+ (* 2.0 x) (* 0.3333333333333333 (pow x 3.0))) (+ 2.0 (* x x))))

C

double code(double x) {
	return ((2.0 * x) + (0.3333333333333333 * pow(x, 3.0))) / (2.0 + (x * x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((2.0d0 * x) + (0.3333333333333333d0 * (x ** 3.0d0))) / (2.0d0 + (x * x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return ((2.0 * x) + (0.3333333333333333 * Math.pow(x, 3.0))) / (2.0 + (x * x));
}

Python

def code(x):
	return ((2.0 * x) + (0.3333333333333333 * math.pow(x, 3.0))) / (2.0 + (x * x))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(2.0 * x) + Float64(0.3333333333333333 * (x ^ 3.0))) / Float64(2.0 + Float64(x * x)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((2.0 * x) + (0.3333333333333333 * (x ^ 3.0))) / (2.0 + (x * x));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(2.0 * x), $MachinePrecision] + N[(0.3333333333333333 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(2.0 + N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 9.7%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 8.5%

   \[\leadsto \frac{e^{x} - e^{-x}}{\color{blue}{2 + {x}^{2}}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 8.5%

      \[\leadsto \frac{e^{x} - e^{-x}}{2 + \color{blue}{x \cdot x}} \]

4. Simplified 8.5%

   \[\leadsto \frac{e^{x} - e^{-x}}{\color{blue}{2 + x \cdot x}} \]

5. Taylor expanded in x around 0 98.7%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{2 + x \cdot x} \]

6. Final simplification 98.7%

   \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}{2 + x \cdot x} \]

Alternative 6: 96.9% accurate, 3.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + {x}^{3} \cdot -0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (+ x (* (pow x 3.0) -0.3333333333333333)))

C

double code(double x) {
	return x + (pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x + ((x ** 3.0d0) * (-0.3333333333333333d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x + (Math.pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333);
}

Python

def code(x):
	return x + (math.pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333)

Julia

function code(x)
	return Float64(x + Float64((x ^ 3.0) * -0.3333333333333333))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x + ((x ^ 3.0) * -0.3333333333333333);
end

Wolfram

code[x_] := N[(x + N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 9.7%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.6%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + x} \]

3. Final simplification 98.6%

   \[\leadsto x + {x}^{3} \cdot -0.3333333333333333 \]

Alternative 7: 96.7% accurate, 45.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x + x}{2 + x \cdot x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (+ x x) (+ 2.0 (* x x))))

C

double code(double x) {
	return (x + x) / (2.0 + (x * x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x + x) / (2.0d0 + (x * x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x + x) / (2.0 + (x * x));
}

Python

def code(x):
	return (x + x) / (2.0 + (x * x))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x + x) / Float64(2.0 + Float64(x * x)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x + x) / (2.0 + (x * x));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x + x), $MachinePrecision] / N[(2.0 + N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 9.7%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 8.5%

   \[\leadsto \frac{e^{x} - e^{-x}}{\color{blue}{2 + {x}^{2}}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 8.5%

      \[\leadsto \frac{e^{x} - e^{-x}}{2 + \color{blue}{x \cdot x}} \]

4. Simplified 8.5%

   \[\leadsto \frac{e^{x} - e^{-x}}{\color{blue}{2 + x \cdot x}} \]

5. Taylor expanded in x around 0 98.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x}}{2 + x \cdot x} \]
6. Step-by-step derivation

   1. count-2 98.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x + x}}{2 + x \cdot x} \]

7. Simplified 98.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{x + x}}{2 + x \cdot x} \]

8. Final simplification 98.0%

   \[\leadsto \frac{x + x}{2 + x \cdot x} \]

Alternative 8: 6.6% accurate, 133.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.1 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;-0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (if (<= x 1.1e-308) -0.5 1.0))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (x <= 1.1e-308) {
		tmp = -0.5;
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.1d-308) then
        tmp = -0.5d0
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if (x <= 1.1e-308) {
		tmp = -0.5;
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if x <= 1.1e-308:
		tmp = -0.5
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.1e-308)
		tmp = -0.5;
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.1e-308)
		tmp = -0.5;
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[x, 1.1e-308], -0.5, 1.0]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.1000000000000001e-308

   1. Initial program 9.5%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 98.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{e^{x} + e^{-x}} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 98.3%

      \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}{\color{blue}{2 + \left({x}^{2} + 0.08333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 8.3%

         \[\leadsto \frac{e^{x} - e^{-x}}{2 + \left(\color{blue}{x \cdot x} + 0.08333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)} \]

   5. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}{\color{blue}{2 + \left(x \cdot x + 0.08333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)}} \]

   6. Taylor expanded in x around inf 97.6%

      \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}{2 + \color{blue}{0.08333333333333333 \cdot {x}^{4}}} \]

   8. Applied egg-rr 5.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.5} \]

   if 1.1000000000000001e-308 < x

   1. Initial program 9.9%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 99.2%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{e^{x} + e^{-x}} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}{\color{blue}{2 + \left({x}^{2} + 0.08333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 9.2%

         \[\leadsto \frac{e^{x} - e^{-x}}{2 + \left(\color{blue}{x \cdot x} + 0.08333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)} \]

   5. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}{\color{blue}{2 + \left(x \cdot x + 0.08333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)}} \]

   6. Taylor expanded in x around inf 98.4%

      \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}{2 + \color{blue}{0.08333333333333333 \cdot {x}^{4}}} \]

   8. Applied egg-rr 6.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 6.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.1 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;-0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 9: 4.0% accurate, 409.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.5 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 -0.5)

C

double code(double x) {
	return -0.5;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = -0.5d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return -0.5;
}

Python

def code(x):
	return -0.5

Julia

function code(x)
	return -0.5
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = -0.5;
end

Wolfram

code[x_] := -0.5

Derivation

1. Initial program 9.7%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.7%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{e^{x} + e^{-x}} \]

3. Taylor expanded in x around 0 98.8%

   \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}{\color{blue}{2 + \left({x}^{2} + 0.08333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 8.8%

      \[\leadsto \frac{e^{x} - e^{-x}}{2 + \left(\color{blue}{x \cdot x} + 0.08333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)} \]

5. Simplified 98.8%

   \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}{\color{blue}{2 + \left(x \cdot x + 0.08333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)}} \]

6. Taylor expanded in x around inf 98.0%

   \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}{2 + \color{blue}{0.08333333333333333 \cdot {x}^{4}}} \]

8. Applied egg-rr 3.9%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.5} \]

9. Final simplification 3.9%

   \[\leadsto -0.5 \]

Alternative 10: 96.7% accurate, 409.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 x)

C

double code(double x) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x;
}

Python

def code(x):
	return x

Julia

function code(x)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_] := x

Derivation

1. Initial program 9.7%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.0%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

3. Final simplification 98.0%

   \[\leadsto x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023174 
(FPCore (x)
  :name "Hyperbolic tangent"
  :precision binary64
  (/ (- (exp x) (exp (- x))) (+ (exp x) (exp (- x)))))