Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 6.3s

Alternatives: 11

Speedup: 1.0×

• 49.6% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 2: 80.4% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.5 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -520 \lor \neg \left(y \leq 30000\right) \land y \leq 1.2 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x + {x}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y -4.5e+146)
   (* 0.16666666666666666 (* (sin x) (* y y)))
   (if (or (<= y -520.0) (and (not (<= y 30000.0)) (<= y 1.2e+128)))
     (*
      0.16666666666666666
      (* (* y y) (+ x (* (pow x 3.0) -0.16666666666666666))))
     (* (sin x) (+ (* 0.16666666666666666 (* y y)) 1.0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -4.5e+146) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	} else if ((y <= -520.0) || (!(y <= 30000.0) && (y <= 1.2e+128))) {
		tmp = 0.16666666666666666 * ((y * y) * (x + (pow(x, 3.0) * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = sin(x) * ((0.16666666666666666 * (y * y)) + 1.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-4.5d+146)) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (sin(x) * (y * y))
    else if ((y <= (-520.0d0)) .or. (.not. (y <= 30000.0d0)) .and. (y <= 1.2d+128)) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * ((y * y) * (x + ((x ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0))))
    else
        tmp = sin(x) * ((0.16666666666666666d0 * (y * y)) + 1.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -4.5e+146) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.sin(x) * (y * y));
	} else if ((y <= -520.0) || (!(y <= 30000.0) && (y <= 1.2e+128))) {
		tmp = 0.16666666666666666 * ((y * y) * (x + (Math.pow(x, 3.0) * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = Math.sin(x) * ((0.16666666666666666 * (y * y)) + 1.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= -4.5e+146:
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.sin(x) * (y * y))
	elif (y <= -520.0) or (not (y <= 30000.0) and (y <= 1.2e+128)):
		tmp = 0.16666666666666666 * ((y * y) * (x + (math.pow(x, 3.0) * -0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = math.sin(x) * ((0.16666666666666666 * (y * y)) + 1.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= -4.5e+146)
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(x) * Float64(y * y)));
	elseif ((y <= -520.0) || (!(y <= 30000.0) && (y <= 1.2e+128)))
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(Float64(y * y) * Float64(x + Float64((x ^ 3.0) * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)) + 1.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -4.5e+146)
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	elseif ((y <= -520.0) || (~((y <= 30000.0)) && (y <= 1.2e+128)))
		tmp = 0.16666666666666666 * ((y * y) * (x + ((x ^ 3.0) * -0.16666666666666666)));
	else
		tmp = sin(x) * ((0.16666666666666666 * (y * y)) + 1.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, -4.5e+146], N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[y, -520.0], And[N[Not[LessEqual[y, 30000.0]], $MachinePrecision], LessEqual[y, 1.2e+128]]], N[(0.16666666666666666 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(x + N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -4.50000000000000026e146

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 87.4%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

      2. distribute-rgt1-in 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

      3. unpow2 87.4%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   4. Simplified 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 87.4%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} + 1\right) \cdot \sin x \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 87.4%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

      2. associate-*r* 84.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \sin x \]

      3. *-commutative 84.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   7. Simplified 84.7%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   8. Taylor expanded in y around inf 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 87.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 87.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   10. Simplified 87.4%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if -4.50000000000000026e146 < y < -520 or 3e4 < y < 1.2000000000000001e128

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 4.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 4.0%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

      2. distribute-rgt1-in 4.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

      3. unpow2 4.0%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   4. Simplified 4.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 4.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} + 1\right) \cdot \sin x \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.0%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

      2. associate-*r* 4.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \sin x \]

      3. *-commutative 4.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   7. Simplified 4.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   8. Taylor expanded in y around inf 4.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 4.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   10. Simplified 4.0%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around 0 18.7%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{3}\right) + {y}^{2} \cdot x\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 18.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x + -0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{3}\right)\right)} \]

       2. *-commutative 18.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

       3. associate-*l* 18.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left({x}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)}\right) \]

       4. distribute-lft-out 37.0%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(x + {x}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

       5. unpow2 37.0%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(x + {x}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

   13. Simplified 37.0%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x + {x}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if -520 < y < 3e4 or 1.2000000000000001e128 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 95.8%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

      2. distribute-rgt1-in 95.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

      3. unpow2 95.8%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   4. Simplified 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 83.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.5 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -520 \lor \neg \left(y \leq 30000\right) \land y \leq 1.2 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x + {x}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 73.3% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x + x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.038:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.2 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.6 \cdot 10^{+224}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\sin x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ x (* x (* y (* y 0.16666666666666666))))))
   (if (<= y -0.038)
     t_0
     (if (<= y 8.2e+29)
       (sin x)
       (if (<= y 5.6e+224) t_0 (* 0.16666666666666666 (* y (* (sin x) y))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666)));
	double tmp;
	if (y <= -0.038) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 8.2e+29) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 5.6e+224) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (sin(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
    if (y <= (-0.038d0)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 8.2d+29) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 5.6d+224) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * (sin(x) * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666)));
	double tmp;
	if (y <= -0.038) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 8.2e+29) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 5.6e+224) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (Math.sin(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666)))
	tmp = 0
	if y <= -0.038:
		tmp = t_0
	elif y <= 8.2e+29:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 5.6e+224:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (math.sin(x) * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(x + Float64(x * Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.038)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 8.2e+29)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 5.6e+224)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(sin(x) * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666)));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -0.038)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 8.2e+29)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 5.6e+224)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (sin(x) * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(x + N[(x * N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.038], t$95$0, If[LessEqual[y, 8.2e+29], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.6e+224], t$95$0, N[(0.16666666666666666 * N[(y * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -0.0379999999999999991 or 8.2000000000000007e29 < y < 5.60000000000000016e224

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 47.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 47.8%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

      2. distribute-rgt1-in 47.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

      3. unpow2 47.8%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   4. Simplified 47.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 47.8%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} + 1\right) \cdot \sin x \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 47.8%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

      2. associate-*r* 47.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \sin x \]

      3. *-commutative 47.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   7. Simplified 47.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   8. Taylor expanded in x around 0 40.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 40.5%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. +-commutative 40.5%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      3. unpow2 40.5%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      4. fma-udef 40.5%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   10. Simplified 40.5%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 40.5%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

       2. distribute-rgt-in 40.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + 1 \cdot x} \]

       3. *-commutative 40.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot x + 1 \cdot x \]

       4. associate-*r* 40.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot x + 1 \cdot x \]

       5. *-un-lft-identity 40.5%

          \[\leadsto \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot x + \color{blue}{x} \]

   12. Applied egg-rr 40.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot x + x} \]

   if -0.0379999999999999991 < y < 8.2000000000000007e29

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 5.60000000000000016e224 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

      2. distribute-rgt1-in 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

      3. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} + 1\right) \cdot \sin x \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \sin x \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   8. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around inf 100.0%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 100.0%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

       2. associate-*l* 94.8%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   13. Simplified 94.8%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 74.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.038:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.2 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.6 \cdot 10^{+224}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\sin x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 76.0% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.5 \lor \neg \left(y \leq 2.5\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -2.5) (not (<= y 2.5)))
   (* 0.16666666666666666 (* (sin x) (* y y)))
   (sin x)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -2.5) || !(y <= 2.5)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	} else {
		tmp = sin(x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-2.5d0)) .or. (.not. (y <= 2.5d0))) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (sin(x) * (y * y))
    else
        tmp = sin(x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -2.5) || !(y <= 2.5)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.sin(x) * (y * y));
	} else {
		tmp = Math.sin(x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= -2.5) or not (y <= 2.5):
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.sin(x) * (y * y))
	else:
		tmp = math.sin(x)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -2.5) || !(y <= 2.5))
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(x) * Float64(y * y)));
	else
		tmp = sin(x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -2.5) || ~((y <= 2.5)))
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	else
		tmp = sin(x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, -2.5], N[Not[LessEqual[y, 2.5]], $MachinePrecision]], N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Sin[x], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -2.5 or 2.5 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 52.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 52.9%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

      2. distribute-rgt1-in 52.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

      3. unpow2 52.9%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   4. Simplified 52.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 52.9%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} + 1\right) \cdot \sin x \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 52.9%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

      2. associate-*r* 52.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \sin x \]

      3. *-commutative 52.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   7. Simplified 52.3%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   8. Taylor expanded in y around inf 52.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 52.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 52.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   10. Simplified 52.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if -2.5 < y < 2.5

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.5 \lor \neg \left(y \leq 2.5\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \end{array} \]

Alternative 5: 76.3% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (* (sin x) (+ (* 0.16666666666666666 (* y y)) 1.0)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * ((0.16666666666666666 * (y * y)) + 1.0);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * ((0.16666666666666666d0 * (y * y)) + 1.0d0)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * ((0.16666666666666666 * (y * y)) + 1.0);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * ((0.16666666666666666 * (y * y)) + 1.0)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)) + 1.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * ((0.16666666666666666 * (y * y)) + 1.0);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 77.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 77.3%

      \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

   2. distribute-rgt1-in 77.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

   3. unpow2 77.3%

      \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

4. Simplified 77.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

5. Final simplification 77.3%

   \[\leadsto \sin x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

Alternative 6: 72.3% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.00165 \lor \neg \left(y \leq 7 \cdot 10^{+29}\right):\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -0.00165) (not (<= y 7e+29)))
   (+ x (* x (* y (* y 0.16666666666666666))))
   (sin x)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -0.00165) || !(y <= 7e+29)) {
		tmp = x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = sin(x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-0.00165d0)) .or. (.not. (y <= 7d+29))) then
        tmp = x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
    else
        tmp = sin(x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -0.00165) || !(y <= 7e+29)) {
		tmp = x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = Math.sin(x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= -0.00165) or not (y <= 7e+29):
		tmp = x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = math.sin(x)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -0.00165) || !(y <= 7e+29))
		tmp = Float64(x + Float64(x * Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))));
	else
		tmp = sin(x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -0.00165) || ~((y <= 7e+29)))
		tmp = x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666)));
	else
		tmp = sin(x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, -0.00165], N[Not[LessEqual[y, 7e+29]], $MachinePrecision]], N[(x + N[(x * N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Sin[x], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -0.00165 or 6.99999999999999958e29 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 55.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 55.9%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

      2. distribute-rgt1-in 55.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

      3. unpow2 55.9%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   4. Simplified 55.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 55.9%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} + 1\right) \cdot \sin x \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 55.9%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

      2. associate-*r* 55.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \sin x \]

      3. *-commutative 55.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   7. Simplified 55.3%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   8. Taylor expanded in x around 0 45.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 45.5%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. +-commutative 45.5%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      3. unpow2 45.5%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      4. fma-udef 45.5%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   10. Simplified 45.5%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 45.5%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

       2. distribute-rgt-in 45.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + 1 \cdot x} \]

       3. *-commutative 45.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot x + 1 \cdot x \]

       4. associate-*r* 45.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot x + 1 \cdot x \]

       5. *-un-lft-identity 45.5%

          \[\leadsto \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot x + \color{blue}{x} \]

   12. Applied egg-rr 45.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot x + x} \]

   if -0.00165 < y < 6.99999999999999958e29

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 72.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.00165 \lor \neg \left(y \leq 7 \cdot 10^{+29}\right):\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \end{array} \]

Alternative 7: 42.3% accurate, 18.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.8 \cdot 10^{+25} \lor \neg \left(y \leq 4 \cdot 10^{-8}\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -2.8e+25) (not (<= y 4e-8)))
   (* 0.16666666666666666 (* y (* x y)))
   x))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -2.8e+25) || !(y <= 4e-8)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y));
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-2.8d+25)) .or. (.not. (y <= 4d-8))) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * (x * y))
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -2.8e+25) || !(y <= 4e-8)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y));
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= -2.8e+25) or not (y <= 4e-8):
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y))
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -2.8e+25) || !(y <= 4e-8))
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(x * y)));
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -2.8e+25) || ~((y <= 4e-8)))
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y));
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, -2.8e+25], N[Not[LessEqual[y, 4e-8]], $MachinePrecision]], N[(0.16666666666666666 * N[(y * N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], x]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -2.8000000000000002e25 or 4.0000000000000001e-8 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 55.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 55.1%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

      2. distribute-rgt1-in 55.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

      3. unpow2 55.1%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   4. Simplified 55.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 55.1%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} + 1\right) \cdot \sin x \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 55.1%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

      2. associate-*r* 54.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \sin x \]

      3. *-commutative 54.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   7. Simplified 54.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   8. Taylor expanded in y around inf 53.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 53.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 53.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   10. Simplified 53.6%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around 0 43.2%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 43.2%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \]

       2. associate-*l* 28.4%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

   13. Simplified 28.4%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

   if -2.8000000000000002e25 < y < 4.0000000000000001e-8

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 96.5%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

      2. distribute-rgt1-in 96.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

      3. unpow2 96.5%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   4. Simplified 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 96.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} + 1\right) \cdot \sin x \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 96.5%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

      2. associate-*r* 96.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \sin x \]

      3. *-commutative 96.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   7. Simplified 96.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   8. Taylor expanded in x around 0 47.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 47.1%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. +-commutative 47.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      3. unpow2 47.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      4. fma-udef 47.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   10. Simplified 47.1%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around 0 46.9%

       \[\leadsto \color{blue}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 38.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.8 \cdot 10^{+25} \lor \neg \left(y \leq 4 \cdot 10^{-8}\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 8: 47.9% accurate, 18.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.8 \cdot 10^{+25} \lor \neg \left(y \leq 4 \cdot 10^{-8}\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -2.8e+25) (not (<= y 4e-8)))
   (* 0.16666666666666666 (* x (* y y)))
   x))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -2.8e+25) || !(y <= 4e-8)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-2.8d+25)) .or. (.not. (y <= 4d-8))) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y * y))
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -2.8e+25) || !(y <= 4e-8)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= -2.8e+25) or not (y <= 4e-8):
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y))
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -2.8e+25) || !(y <= 4e-8))
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(y * y)));
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -2.8e+25) || ~((y <= 4e-8)))
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, -2.8e+25], N[Not[LessEqual[y, 4e-8]], $MachinePrecision]], N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], x]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -2.8000000000000002e25 or 4.0000000000000001e-8 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 55.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 55.1%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

      2. distribute-rgt1-in 55.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

      3. unpow2 55.1%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   4. Simplified 55.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 55.1%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} + 1\right) \cdot \sin x \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 55.1%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

      2. associate-*r* 54.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \sin x \]

      3. *-commutative 54.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   7. Simplified 54.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   8. Taylor expanded in y around inf 53.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 53.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 53.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   10. Simplified 53.6%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around 0 43.2%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 43.2%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \]

   13. Simplified 43.2%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot x\right)} \]

   if -2.8000000000000002e25 < y < 4.0000000000000001e-8

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 96.5%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

      2. distribute-rgt1-in 96.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

      3. unpow2 96.5%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   4. Simplified 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 96.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} + 1\right) \cdot \sin x \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 96.5%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

      2. associate-*r* 96.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \sin x \]

      3. *-commutative 96.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   7. Simplified 96.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   8. Taylor expanded in x around 0 47.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 47.1%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. +-commutative 47.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      3. unpow2 47.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      4. fma-udef 47.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   10. Simplified 47.1%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around 0 46.9%

       \[\leadsto \color{blue}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 45.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.8 \cdot 10^{+25} \lor \neg \left(y \leq 4 \cdot 10^{-8}\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 9: 47.8% accurate, 18.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.8 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y -2.8e+25)
   (* x (* y (* y 0.16666666666666666)))
   (if (<= y 4e-8) x (* 0.16666666666666666 (* x (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -2.8e+25) {
		tmp = x * (y * (y * 0.16666666666666666));
	} else if (y <= 4e-8) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-2.8d+25)) then
        tmp = x * (y * (y * 0.16666666666666666d0))
    else if (y <= 4d-8) then
        tmp = x
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -2.8e+25) {
		tmp = x * (y * (y * 0.16666666666666666));
	} else if (y <= 4e-8) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= -2.8e+25:
		tmp = x * (y * (y * 0.16666666666666666))
	elif y <= 4e-8:
		tmp = x
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= -2.8e+25)
		tmp = Float64(x * Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666)));
	elseif (y <= 4e-8)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -2.8e+25)
		tmp = x * (y * (y * 0.16666666666666666));
	elseif (y <= 4e-8)
		tmp = x;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, -2.8e+25], N[(x * N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 4e-8], x, N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -2.8000000000000002e25

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 51.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 51.4%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

      2. distribute-rgt1-in 51.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

      3. unpow2 51.4%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   4. Simplified 51.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 51.4%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} + 1\right) \cdot \sin x \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 51.4%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

      2. associate-*r* 49.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \sin x \]

      3. *-commutative 49.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   7. Simplified 49.9%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   8. Taylor expanded in y around inf 51.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 51.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 51.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   10. Simplified 51.4%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around 0 42.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 42.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]

       2. *-commutative 42.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot x \]

       3. unpow2 42.8%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot x \]

       4. associate-*r* 42.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot x \]

       5. *-commutative 42.8%

          \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   13. Simplified 42.8%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if -2.8000000000000002e25 < y < 4.0000000000000001e-8

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 96.5%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

      2. distribute-rgt1-in 96.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

      3. unpow2 96.5%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   4. Simplified 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 96.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} + 1\right) \cdot \sin x \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 96.5%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

      2. associate-*r* 96.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \sin x \]

      3. *-commutative 96.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   7. Simplified 96.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   8. Taylor expanded in x around 0 47.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 47.1%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. +-commutative 47.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      3. unpow2 47.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      4. fma-udef 47.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   10. Simplified 47.1%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around 0 46.9%

       \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 4.0000000000000001e-8 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 58.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 58.2%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

      2. distribute-rgt1-in 58.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

      3. unpow2 58.2%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   4. Simplified 58.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 58.2%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} + 1\right) \cdot \sin x \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 58.2%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

      2. associate-*r* 58.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \sin x \]

      3. *-commutative 58.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   7. Simplified 58.2%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   8. Taylor expanded in y around inf 55.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 55.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 55.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   10. Simplified 55.3%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around 0 43.5%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 43.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \]

   13. Simplified 43.5%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 45.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.8 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 48.2% accurate, 22.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ x (* x (* y (* y 0.16666666666666666)))))

C

double code(double x, double y) {
	return x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666)));
}

Python

def code(x, y):
	return x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x + Float64(x * Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x + N[(x * N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 77.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 77.3%

      \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

   2. distribute-rgt1-in 77.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

   3. unpow2 77.3%

      \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

4. Simplified 77.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

5. Taylor expanded in y around 0 77.3%

   \[\leadsto \left(\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} + 1\right) \cdot \sin x \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 77.3%

      \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   2. associate-*r* 77.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \sin x \]

   3. *-commutative 77.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

7. Simplified 77.0%

   \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

8. Taylor expanded in x around 0 45.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 45.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

   2. +-commutative 45.3%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

   3. unpow2 45.3%

      \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

   4. fma-udef 45.3%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

10. Simplified 45.3%

    \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
11. Step-by-step derivation

    1. fma-udef 45.3%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

    2. distribute-rgt-in 45.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + 1 \cdot x} \]

    3. *-commutative 45.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot x + 1 \cdot x \]

    4. associate-*r* 45.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot x + 1 \cdot x \]

    5. *-un-lft-identity 45.3%

       \[\leadsto \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot x + \color{blue}{x} \]

12. Applied egg-rr 45.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot x + x} \]

13. Final simplification 45.3%

    \[\leadsto x + x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]

Alternative 11: 26.3% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x;
}

Python

def code(x, y):
	return x

Julia

function code(x, y)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := x

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 77.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 77.3%

      \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

   2. distribute-rgt1-in 77.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

   3. unpow2 77.3%

      \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

4. Simplified 77.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

5. Taylor expanded in y around 0 77.3%

   \[\leadsto \left(\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} + 1\right) \cdot \sin x \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 77.3%

      \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   2. associate-*r* 77.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \sin x \]

   3. *-commutative 77.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

7. Simplified 77.0%

   \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

8. Taylor expanded in x around 0 45.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 45.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

   2. +-commutative 45.3%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

   3. unpow2 45.3%

      \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

   4. fma-udef 45.3%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

10. Simplified 45.3%

    \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

11. Taylor expanded in y around 0 26.1%

    \[\leadsto \color{blue}{x} \]

12. Final simplification 26.1%

    \[\leadsto x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023174 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (sin x) (/ (sinh y) y)))