FastMath dist3

Percentage Accurate: 97.6% → 100.0%

Time: 4.0s

Alternatives: 6

Speedup: 1.9×

• Unsound rule application detected in e-graph. Results may not be sound.

• 21.1% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d2 (+ d3 37.0))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + (d3 + 37.0));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d2 + (d3 + 37.0d0))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + (d3 + 37.0));
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d2 + (d3 + 37.0))

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d3 + 37.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d2 + (d3 + 37.0));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d2 + N[(d3 + 37.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.4%

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

2. Taylor expanded in d1 around 0 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + \left(d2 + d3\right)\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-+r+ 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(37 + d2\right) + d3\right)} \]

   2. distribute-lft-in 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]

   3. +-commutative 98.4%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + 37\right)} + d1 \cdot d3 \]

   4. distribute-lft-in 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + 37\right) + d3\right)} \]

   5. associate-+r+ 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(37 + d3\right)\right)} \]

   6. +-commutative 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d3 + 37\right)}\right) \]

4. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right)} \]

5. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right) \]

Alternative 2: 51.0% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -7 \cdot 10^{-244}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 8.6 \cdot 10^{-235}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 8 \cdot 10^{-218}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.2 \cdot 10^{-138}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.4 \cdot 10^{-116}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 25000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -7e-244)
   (* d1 d2)
   (if (<= d3 8.6e-235)
     (* d1 37.0)
     (if (<= d3 8e-218)
       (* d1 d2)
       (if (<= d3 2.2e-138)
         (* d1 37.0)
         (if (<= d3 1.4e-116)
           (* d1 d2)
           (if (<= d3 25000.0) (* d1 37.0) (* d1 d3))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -7e-244) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 8.6e-235) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else if (d3 <= 8e-218) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 2.2e-138) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else if (d3 <= 1.4e-116) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 25000.0) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-7d-244)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 8.6d-235) then
        tmp = d1 * 37.0d0
    else if (d3 <= 8d-218) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 2.2d-138) then
        tmp = d1 * 37.0d0
    else if (d3 <= 1.4d-116) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 25000.0d0) then
        tmp = d1 * 37.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -7e-244) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 8.6e-235) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else if (d3 <= 8e-218) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 2.2e-138) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else if (d3 <= 1.4e-116) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 25000.0) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= -7e-244:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 8.6e-235:
		tmp = d1 * 37.0
	elif d3 <= 8e-218:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 2.2e-138:
		tmp = d1 * 37.0
	elif d3 <= 1.4e-116:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 25000.0:
		tmp = d1 * 37.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -7e-244)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 8.6e-235)
		tmp = Float64(d1 * 37.0);
	elseif (d3 <= 8e-218)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 2.2e-138)
		tmp = Float64(d1 * 37.0);
	elseif (d3 <= 1.4e-116)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 25000.0)
		tmp = Float64(d1 * 37.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -7e-244)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 8.6e-235)
		tmp = d1 * 37.0;
	elseif (d3 <= 8e-218)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 2.2e-138)
		tmp = d1 * 37.0;
	elseif (d3 <= 1.4e-116)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 25000.0)
		tmp = d1 * 37.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, -7e-244], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 8.6e-235], N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 8e-218], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 2.2e-138], N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.4e-116], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 25000.0], N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -6.99999999999999984e-244 or 8.60000000000000048e-235 < d3 < 8.0000000000000003e-218 or 2.1999999999999999e-138 < d3 < 1.3999999999999999e-116

   1. Initial program 97.5%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

   2. Taylor expanded in d1 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + \left(d2 + d3\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(37 + d2\right) + d3\right)} \]

      2. distribute-lft-in 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]

      3. +-commutative 97.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + 37\right)} + d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + 37\right) + d3\right)} \]

      5. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(37 + d3\right)\right)} \]

      6. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d3 + 37\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around inf 38.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -6.99999999999999984e-244 < d3 < 8.60000000000000048e-235 or 8.0000000000000003e-218 < d3 < 2.1999999999999999e-138 or 1.3999999999999999e-116 < d3 < 25000

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

   2. Taylor expanded in d2 around 0 67.1%

      \[\leadsto \color{blue}{32 \cdot d1 + \left(5 + d3\right) \cdot d1} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-out 67.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(32 + \left(5 + d3\right)\right)} \]

      2. associate-+r+ 67.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(32 + 5\right) + d3\right)} \]

      3. metadata-eval 67.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{37} + d3\right) \]

      4. +-commutative 67.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d3 + 37\right)} \]

   4. Simplified 67.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 37\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 66.8%

      \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 66.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 37} \]

   7. Simplified 66.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 37} \]

   if 25000 < d3

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

   2. Taylor expanded in d1 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + \left(d2 + d3\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(37 + d2\right) + d3\right)} \]

      2. distribute-lft-in 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]

      3. +-commutative 98.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + 37\right)} + d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + 37\right) + d3\right)} \]

      5. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(37 + d3\right)\right)} \]

      6. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d3 + 37\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around inf 74.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 55.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -7 \cdot 10^{-244}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 8.6 \cdot 10^{-235}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 8 \cdot 10^{-218}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.2 \cdot 10^{-138}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.4 \cdot 10^{-116}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 25000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 3: 76.4% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -86:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 37\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -86.0) (* d1 d2) (* d1 (+ d3 37.0))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -86.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + 37.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-86.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * (d3 + 37.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -86.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + 37.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -86.0:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * (d3 + 37.0)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -86.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d3 + 37.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -86.0)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * (d3 + 37.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -86.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d3 + 37.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -86

   1. Initial program 98.2%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

   2. Taylor expanded in d1 around 0 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + \left(d2 + d3\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(37 + d2\right) + d3\right)} \]

      2. distribute-lft-in 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]

      3. +-commutative 98.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + 37\right)} + d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-in 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + 37\right) + d3\right)} \]

      5. associate-+r+ 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(37 + d3\right)\right)} \]

      6. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d3 + 37\right)}\right) \]

   4. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around inf 70.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -86 < d2

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

   2. Taylor expanded in d2 around 0 78.9%

      \[\leadsto \color{blue}{32 \cdot d1 + \left(5 + d3\right) \cdot d1} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-out 78.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(32 + \left(5 + d3\right)\right)} \]

      2. associate-+r+ 78.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(32 + 5\right) + d3\right)} \]

      3. metadata-eval 78.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{37} + d3\right) \]

      4. +-commutative 78.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d3 + 37\right)} \]

   4. Simplified 78.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 37\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -86:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 37\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 75.5% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 86000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + 37\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 37\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 86000000.0) (* d1 (+ d2 37.0)) (* d1 (+ d3 37.0))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 86000000.0) {
		tmp = d1 * (d2 + 37.0);
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + 37.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 86000000.0d0) then
        tmp = d1 * (d2 + 37.0d0)
    else
        tmp = d1 * (d3 + 37.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 86000000.0) {
		tmp = d1 * (d2 + 37.0);
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + 37.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 86000000.0:
		tmp = d1 * (d2 + 37.0)
	else:
		tmp = d1 * (d3 + 37.0)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 86000000.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + 37.0));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d3 + 37.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 86000000.0)
		tmp = d1 * (d2 + 37.0);
	else
		tmp = d1 * (d3 + 37.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 86000000.0], N[(d1 * N[(d2 + 37.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d3 + 37.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 8.6e7

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

   2. Taylor expanded in d3 around 0 74.9%

      \[\leadsto \color{blue}{5 \cdot d1 + \left(d2 \cdot d1 + 32 \cdot d1\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 74.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(5 \cdot d1 + d2 \cdot d1\right) + 32 \cdot d1} \]

      2. +-commutative 74.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 + 5 \cdot d1\right)} + 32 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 74.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d2} + 5 \cdot d1\right) + 32 \cdot d1 \]

      4. *-commutative 74.9%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 + 5 \cdot d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot 32} \]

      5. associate-+l+ 74.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(5 \cdot d1 + d1 \cdot 32\right)} \]

      6. *-commutative 74.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(5 \cdot d1 + \color{blue}{32 \cdot d1}\right) \]

      7. distribute-rgt-out 75.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + 32\right)} \]

      8. metadata-eval 75.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + d1 \cdot \color{blue}{37} \]

   4. Simplified 75.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + d1 \cdot 37} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 37\right)} \]

      2. *-commutative 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + 37\right) \cdot d1} \]

   6. Applied egg-rr 75.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + 37\right) \cdot d1} \]

   if 8.6e7 < d3

   1. Initial program 98.2%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

   2. Taylor expanded in d2 around 0 77.4%

      \[\leadsto \color{blue}{32 \cdot d1 + \left(5 + d3\right) \cdot d1} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-out 77.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(32 + \left(5 + d3\right)\right)} \]

      2. associate-+r+ 77.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(32 + 5\right) + d3\right)} \]

      3. metadata-eval 77.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{37} + d3\right) \]

      4. +-commutative 77.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d3 + 37\right)} \]

   4. Simplified 77.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 37\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 75.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 86000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + 37\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 37\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 43.4% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 25000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 25000.0) (* d1 37.0) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 25000.0) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 25000.0d0) then
        tmp = d1 * 37.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 25000.0) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 25000.0:
		tmp = d1 * 37.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 25000.0)
		tmp = Float64(d1 * 37.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 25000.0)
		tmp = d1 * 37.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 25000.0], N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 25000

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

   2. Taylor expanded in d2 around 0 64.1%

      \[\leadsto \color{blue}{32 \cdot d1 + \left(5 + d3\right) \cdot d1} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-out 64.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(32 + \left(5 + d3\right)\right)} \]

      2. associate-+r+ 64.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(32 + 5\right) + d3\right)} \]

      3. metadata-eval 64.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{37} + d3\right) \]

      4. +-commutative 64.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d3 + 37\right)} \]

   4. Simplified 64.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 37\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 40.2%

      \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 40.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 37} \]

   7. Simplified 40.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 37} \]

   if 25000 < d3

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

   2. Taylor expanded in d1 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + \left(d2 + d3\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(37 + d2\right) + d3\right)} \]

      2. distribute-lft-in 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]

      3. +-commutative 98.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + 37\right)} + d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + 37\right) + d3\right)} \]

      5. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(37 + d3\right)\right)} \]

      6. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d3 + 37\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around inf 74.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 48.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 25000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 6: 26.5% accurate, 4.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 37 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 37.0))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 37.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * 37.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 37.0;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * 37.0

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * 37.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * 37.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.4%

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

2. Taylor expanded in d2 around 0 66.7%

   \[\leadsto \color{blue}{32 \cdot d1 + \left(5 + d3\right) \cdot d1} \]
3. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-out 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(32 + \left(5 + d3\right)\right)} \]

   2. associate-+r+ 66.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(32 + 5\right) + d3\right)} \]

   3. metadata-eval 66.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{37} + d3\right) \]

   4. +-commutative 66.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d3 + 37\right)} \]

4. Simplified 66.7%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 37\right)} \]

5. Taylor expanded in d3 around 0 31.9%

   \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 31.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 37} \]

7. Simplified 31.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 37} \]

8. Final simplification 31.9%

   \[\leadsto d1 \cdot 37 \]

Developer target: 100.0% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 37.0 d3) d2)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((37.0d0 + d3) + d2)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(37.0 + d3) + d2))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((37.0 + d3) + d2);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(37.0 + d3), $MachinePrecision] + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023174 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37.0 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))