FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.3% → 97.2%

Time: 6.6s

Alternatives: 14

Speedup: 1.7×

• Unsound rule application detected in e-graph. Results may not be sound.

• 33.7% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 97.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.4 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 7.6 \cdot 10^{+192}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d1 -1.4e+101)
   (* d1 (- d2 (+ d1 d3)))
   (if (<= d1 7.6e+192)
     (+ (* d1 (- d4 d1)) (* d1 (- d2 d3)))
     (* d1 (- (- d3) d1)))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -1.4e+101) {
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	} else if (d1 <= 7.6e+192) {
		tmp = (d1 * (d4 - d1)) + (d1 * (d2 - d3));
	} else {
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d1 <= (-1.4d+101)) then
        tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3))
    else if (d1 <= 7.6d+192) then
        tmp = (d1 * (d4 - d1)) + (d1 * (d2 - d3))
    else
        tmp = d1 * (-d3 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -1.4e+101) {
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	} else if (d1 <= 7.6e+192) {
		tmp = (d1 * (d4 - d1)) + (d1 * (d2 - d3));
	} else {
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d1 <= -1.4e+101:
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3))
	elif d1 <= 7.6e+192:
		tmp = (d1 * (d4 - d1)) + (d1 * (d2 - d3))
	else:
		tmp = d1 * (-d3 - d1)
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -1.4e+101)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - Float64(d1 + d3)));
	elseif (d1 <= 7.6e+192)
		tmp = Float64(Float64(d1 * Float64(d4 - d1)) + Float64(d1 * Float64(d2 - d3)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(-d3) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -1.4e+101)
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	elseif (d1 <= 7.6e+192)
		tmp = (d1 * (d4 - d1)) + (d1 * (d2 - d3));
	else
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d1, -1.4e+101], N[(d1 * N[(d2 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, 7.6e+192], N[(N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[((-d3) - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d1 < -1.39999999999999991e101

   1. Initial program 73.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d4 around 0 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 - \left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 73.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right)} \]

      2. *-commutative 73.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      3. unpow2 73.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      4. +-commutative 73.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\color{blue}{\left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d1\right)}\right) \]

      5. distribute-neg-in 73.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      6. distribute-rgt-neg-out 73.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) \]

      7. distribute-rgt-neg-out 73.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot \left(-d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)}\right) \]

      8. associate-+l+ 73.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(-d3\right)\right) + d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out 75.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(-d3\right)\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      10. sub-neg 75.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      11. distribute-lft-out 94.6%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(-d1\right)\right)} \]

      12. sub-neg 94.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      13. associate--l- 94.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   4. Simplified 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   if -1.39999999999999991e101 < d1 < 7.5999999999999999e192

   1. Initial program 96.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 96.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 96.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 97.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 98.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   3. Applied egg-rr 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 7.5999999999999999e192 < d1

   1. Initial program 44.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d4 around 0 59.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 - \left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 59.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right)} \]

      2. *-commutative 59.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      3. unpow2 59.3%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      4. +-commutative 59.3%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\color{blue}{\left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d1\right)}\right) \]

      5. distribute-neg-in 59.3%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      6. distribute-rgt-neg-out 59.3%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) \]

      7. distribute-rgt-neg-out 59.3%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot \left(-d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)}\right) \]

      8. associate-+l+ 59.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(-d3\right)\right) + d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out 63.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(-d3\right)\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      10. sub-neg 63.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      11. distribute-lft-out 96.3%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(-d1\right)\right)} \]

      12. sub-neg 96.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      13. associate--l- 96.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   4. Simplified 96.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 96.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\left(d1 + d3\right) \cdot d1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 96.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-\left(d1 + d3\right) \cdot d1} \]

      2. distribute-rgt-neg-in 96.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   7. Simplified 96.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 97.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.4 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 7.6 \cdot 10^{+192}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2: 97.4% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d1\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq 10^{+308}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d1 d4)) (* d1 d1))))
   (if (<= t_0 1e+308) t_0 (* d1 (- d2 (+ d1 d3))))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d1 * d4)) - (d1 * d1);
	double tmp;
	if (t_0 <= 1e+308) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d1 * d4)) - (d1 * d1)
    if (t_0 <= 1d+308) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d1 * d4)) - (d1 * d1);
	double tmp;
	if (t_0 <= 1e+308) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d1 * d4)) - (d1 * d1)
	tmp = 0
	if t_0 <= 1e+308:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3))
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d1 * d4)) - Float64(d1 * d1))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 1e+308)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - Float64(d1 + d3)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d1 * d4)) - (d1 * d1);
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 1e+308)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 1e+308], t$95$0, N[(d1 * N[(d2 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) (*.f64 d4 d1)) (*.f64 d1 d1)) < 1e308

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   if 1e308 < (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) (*.f64 d4 d1)) (*.f64 d1 d1))

   1. Initial program 15.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d4 around 0 31.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 - \left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 31.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right)} \]

      2. *-commutative 31.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      3. unpow2 31.6%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      4. +-commutative 31.6%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\color{blue}{\left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d1\right)}\right) \]

      5. distribute-neg-in 31.6%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      6. distribute-rgt-neg-out 31.6%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) \]

      7. distribute-rgt-neg-out 31.6%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot \left(-d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)}\right) \]

      8. associate-+l+ 31.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(-d3\right)\right) + d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out 39.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(-d3\right)\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      10. sub-neg 39.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      11. distribute-lft-out 86.8%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(-d1\right)\right)} \]

      12. sub-neg 86.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      13. associate--l- 86.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   4. Simplified 86.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d1 \leq 10^{+308}:\\ \;\;\;\;\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 67.1% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(-d1\right)\\ t_2 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d1 \leq -1.4 \cdot 10^{+115}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -2.2 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 6.5 \cdot 10^{-269}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 4.8 \cdot 10^{-190}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 3.8 \cdot 10^{-43}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 3.1 \cdot 10^{+139}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (+ d2 d4))) (t_1 (* d1 (- d1))) (t_2 (* d1 (- d2 d3))))
   (if (<= d1 -1.4e+115)
     t_1
     (if (<= d1 -2.2e-10)
       t_2
       (if (<= d1 6.5e-269)
         t_0
         (if (<= d1 4.8e-190)
           t_2
           (if (<= d1 3.8e-43) t_0 (if (<= d1 3.1e+139) t_2 t_1))))))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 + d4);
	double t_1 = d1 * -d1;
	double t_2 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d1 <= -1.4e+115) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= -2.2e-10) {
		tmp = t_2;
	} else if (d1 <= 6.5e-269) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 4.8e-190) {
		tmp = t_2;
	} else if (d1 <= 3.8e-43) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 3.1e+139) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 + d4)
    t_1 = d1 * -d1
    t_2 = d1 * (d2 - d3)
    if (d1 <= (-1.4d+115)) then
        tmp = t_1
    else if (d1 <= (-2.2d-10)) then
        tmp = t_2
    else if (d1 <= 6.5d-269) then
        tmp = t_0
    else if (d1 <= 4.8d-190) then
        tmp = t_2
    else if (d1 <= 3.8d-43) then
        tmp = t_0
    else if (d1 <= 3.1d+139) then
        tmp = t_2
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 + d4);
	double t_1 = d1 * -d1;
	double t_2 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d1 <= -1.4e+115) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= -2.2e-10) {
		tmp = t_2;
	} else if (d1 <= 6.5e-269) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 4.8e-190) {
		tmp = t_2;
	} else if (d1 <= 3.8e-43) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 3.1e+139) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 + d4)
	t_1 = d1 * -d1
	t_2 = d1 * (d2 - d3)
	tmp = 0
	if d1 <= -1.4e+115:
		tmp = t_1
	elif d1 <= -2.2e-10:
		tmp = t_2
	elif d1 <= 6.5e-269:
		tmp = t_0
	elif d1 <= 4.8e-190:
		tmp = t_2
	elif d1 <= 3.8e-43:
		tmp = t_0
	elif d1 <= 3.1e+139:
		tmp = t_2
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 + d4))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(-d1))
	t_2 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -1.4e+115)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= -2.2e-10)
		tmp = t_2;
	elseif (d1 <= 6.5e-269)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 4.8e-190)
		tmp = t_2;
	elseif (d1 <= 3.8e-43)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 3.1e+139)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 + d4);
	t_1 = d1 * -d1;
	t_2 = d1 * (d2 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -1.4e+115)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= -2.2e-10)
		tmp = t_2;
	elseif (d1 <= 6.5e-269)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 4.8e-190)
		tmp = t_2;
	elseif (d1 <= 3.8e-43)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 3.1e+139)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d1, -1.4e+115], t$95$1, If[LessEqual[d1, -2.2e-10], t$95$2, If[LessEqual[d1, 6.5e-269], t$95$0, If[LessEqual[d1, 4.8e-190], t$95$2, If[LessEqual[d1, 3.8e-43], t$95$0, If[LessEqual[d1, 3.1e+139], t$95$2, t$95$1]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d1 < -1.4e115 or 3.1e139 < d1

   1. Initial program 62.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d1 around inf 85.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 85.0%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 85.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 85.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   4. Simplified 85.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -1.4e115 < d1 < -2.1999999999999999e-10 or 6.50000000000000006e-269 < d1 < 4.8000000000000001e-190 or 3.7999999999999997e-43 < d1 < 3.1e139

   1. Initial program 97.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d4 around 0 76.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 - \left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 76.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right)} \]

      2. *-commutative 76.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      3. unpow2 76.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      4. +-commutative 76.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\color{blue}{\left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d1\right)}\right) \]

      5. distribute-neg-in 76.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      6. distribute-rgt-neg-out 76.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) \]

      7. distribute-rgt-neg-out 76.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot \left(-d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)}\right) \]

      8. associate-+l+ 76.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(-d3\right)\right) + d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out 78.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(-d3\right)\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      10. sub-neg 78.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      11. distribute-lft-out 78.4%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(-d1\right)\right)} \]

      12. sub-neg 78.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      13. associate--l- 78.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   4. Simplified 78.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 62.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \]

   if -2.1999999999999999e-10 < d1 < 6.50000000000000006e-269 or 4.8000000000000001e-190 < d1 < 3.7999999999999997e-43

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d1 around 0 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   3. Taylor expanded in d3 around 0 77.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 77.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   5. Simplified 77.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 74.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.4 \cdot 10^{+115}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -2.2 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 6.5 \cdot 10^{-269}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 4.8 \cdot 10^{-190}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 3.8 \cdot 10^{-43}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 3.1 \cdot 10^{+139}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 70.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -1.45 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -6 \cdot 10^{-288}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 9.5 \cdot 10^{-253}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.5 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))) (t_1 (* d1 (- d2 d1))))
   (if (<= d3 -1.45e+79)
     t_0
     (if (<= d3 -6e-288)
       t_1
       (if (<= d3 9.5e-253) (* d1 (+ d2 d4)) (if (<= d3 2.5e+37) t_1 t_0))))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double t_1 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d3 <= -1.45e+79) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -6e-288) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 9.5e-253) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d3 <= 2.5e+37) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    t_1 = d1 * (d2 - d1)
    if (d3 <= (-1.45d+79)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= (-6d-288)) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= 9.5d-253) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else if (d3 <= 2.5d+37) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double t_1 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d3 <= -1.45e+79) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -6e-288) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 9.5e-253) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d3 <= 2.5e+37) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	t_1 = d1 * (d2 - d1)
	tmp = 0
	if d3 <= -1.45e+79:
		tmp = t_0
	elif d3 <= -6e-288:
		tmp = t_1
	elif d3 <= 9.5e-253:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	elif d3 <= 2.5e+37:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d2 - d1))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -1.45e+79)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -6e-288)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 9.5e-253)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	elseif (d3 <= 2.5e+37)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	t_1 = d1 * (d2 - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -1.45e+79)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -6e-288)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 9.5e-253)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	elseif (d3 <= 2.5e+37)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -1.45e+79], t$95$0, If[LessEqual[d3, -6e-288], t$95$1, If[LessEqual[d3, 9.5e-253], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 2.5e+37], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -1.44999999999999996e79 or 2.49999999999999994e37 < d3

   1. Initial program 82.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d4 around 0 76.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 - \left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 76.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right)} \]

      2. *-commutative 76.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      3. unpow2 76.4%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      4. +-commutative 76.4%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\color{blue}{\left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d1\right)}\right) \]

      5. distribute-neg-in 76.4%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      6. distribute-rgt-neg-out 76.4%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) \]

      7. distribute-rgt-neg-out 76.4%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot \left(-d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)}\right) \]

      8. associate-+l+ 76.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(-d3\right)\right) + d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out 79.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(-d3\right)\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      10. sub-neg 79.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      11. distribute-lft-out 92.3%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(-d1\right)\right)} \]

      12. sub-neg 92.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      13. associate--l- 92.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   4. Simplified 92.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 80.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \]

   if -1.44999999999999996e79 < d3 < -5.99999999999999998e-288 or 9.5e-253 < d3 < 2.49999999999999994e37

   1. Initial program 90.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d4 around 0 68.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 - \left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 68.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right)} \]

      2. *-commutative 68.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      3. unpow2 68.6%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      4. +-commutative 68.6%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\color{blue}{\left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d1\right)}\right) \]

      5. distribute-neg-in 68.6%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      6. distribute-rgt-neg-out 68.6%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) \]

      7. distribute-rgt-neg-out 68.6%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot \left(-d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)}\right) \]

      8. associate-+l+ 68.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(-d3\right)\right) + d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out 68.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(-d3\right)\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      10. sub-neg 68.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      11. distribute-lft-out 72.3%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(-d1\right)\right)} \]

      12. sub-neg 72.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      13. associate--l- 72.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   4. Simplified 72.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 71.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d1\right) \cdot d1} \]

   if -5.99999999999999998e-288 < d3 < 9.5e-253

   1. Initial program 95.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d1 around 0 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   3. Taylor expanded in d3 around 0 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 90.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   5. Simplified 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 76.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.45 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -6 \cdot 10^{-288}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 9.5 \cdot 10^{-253}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.5 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 71.0% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -3 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -2.45 \cdot 10^{-288}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.55 \cdot 10^{-252}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6.5 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d1))))
   (if (<= d3 -3e+78)
     (* d1 (- d2 d3))
     (if (<= d3 -2.45e-288)
       t_0
       (if (<= d3 1.55e-252)
         (* d1 (+ d2 d4))
         (if (<= d3 6.5e+16) t_0 (* d1 (- d4 d3))))))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d3 <= -3e+78) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d3 <= -2.45e-288) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 1.55e-252) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d3 <= 6.5e+16) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d1)
    if (d3 <= (-3d+78)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d3 <= (-2.45d-288)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 1.55d-252) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else if (d3 <= 6.5d+16) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d3 <= -3e+78) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d3 <= -2.45e-288) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 1.55e-252) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d3 <= 6.5e+16) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d1)
	tmp = 0
	if d3 <= -3e+78:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d3 <= -2.45e-288:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 1.55e-252:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	elif d3 <= 6.5e+16:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d1))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -3e+78)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d3 <= -2.45e-288)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 1.55e-252)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	elseif (d3 <= 6.5e+16)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -3e+78)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d3 <= -2.45e-288)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 1.55e-252)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	elseif (d3 <= 6.5e+16)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -3e+78], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, -2.45e-288], t$95$0, If[LessEqual[d3, 1.55e-252], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 6.5e+16], t$95$0, N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d3 < -2.99999999999999982e78

   1. Initial program 76.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d4 around 0 72.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 - \left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 72.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right)} \]

      2. *-commutative 72.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      3. unpow2 72.5%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      4. +-commutative 72.5%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\color{blue}{\left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d1\right)}\right) \]

      5. distribute-neg-in 72.5%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      6. distribute-rgt-neg-out 72.5%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) \]

      7. distribute-rgt-neg-out 72.5%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot \left(-d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)}\right) \]

      8. associate-+l+ 72.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(-d3\right)\right) + d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out 74.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(-d3\right)\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      10. sub-neg 74.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      11. distribute-lft-out 91.7%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(-d1\right)\right)} \]

      12. sub-neg 91.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      13. associate--l- 91.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   4. Simplified 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 77.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \]

   if -2.99999999999999982e78 < d3 < -2.45000000000000013e-288 or 1.5499999999999999e-252 < d3 < 6.5e16

   1. Initial program 90.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d4 around 0 69.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 - \left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 69.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right)} \]

      2. *-commutative 69.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      3. unpow2 69.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      4. +-commutative 69.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\color{blue}{\left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d1\right)}\right) \]

      5. distribute-neg-in 69.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      6. distribute-rgt-neg-out 69.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) \]

      7. distribute-rgt-neg-out 69.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot \left(-d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)}\right) \]

      8. associate-+l+ 69.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(-d3\right)\right) + d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out 69.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(-d3\right)\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      10. sub-neg 69.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      11. distribute-lft-out 72.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(-d1\right)\right)} \]

      12. sub-neg 72.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      13. associate--l- 72.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   4. Simplified 72.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 72.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d1\right) \cdot d1} \]

   if -2.45000000000000013e-288 < d3 < 1.5499999999999999e-252

   1. Initial program 95.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d1 around 0 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   3. Taylor expanded in d3 around 0 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 90.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   5. Simplified 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]

   if 6.5e16 < d3

   1. Initial program 87.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d2 around 0 77.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1 \]
   3. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 77.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]

   4. Simplified 77.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 75.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 75.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -2.45 \cdot 10^{-288}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.55 \cdot 10^{-252}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6.5 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 92.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 5 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.25 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6.8 \cdot 10^{+56}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 (+ d1 d3)))))
   (if (<= d4 5e-8)
     t_0
     (if (<= d4 1.25e+34)
       (+ (* d1 (- d4 d1)) (* d1 d2))
       (if (<= d4 6.8e+56) t_0 (* d1 (- (+ d2 d4) d3)))))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	double tmp;
	if (d4 <= 5e-8) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.25e+34) {
		tmp = (d1 * (d4 - d1)) + (d1 * d2);
	} else if (d4 <= 6.8e+56) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - (d1 + d3))
    if (d4 <= 5d-8) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 1.25d+34) then
        tmp = (d1 * (d4 - d1)) + (d1 * d2)
    else if (d4 <= 6.8d+56) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	double tmp;
	if (d4 <= 5e-8) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.25e+34) {
		tmp = (d1 * (d4 - d1)) + (d1 * d2);
	} else if (d4 <= 6.8e+56) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - (d1 + d3))
	tmp = 0
	if d4 <= 5e-8:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 1.25e+34:
		tmp = (d1 * (d4 - d1)) + (d1 * d2)
	elif d4 <= 6.8e+56:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - Float64(d1 + d3)))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 5e-8)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.25e+34)
		tmp = Float64(Float64(d1 * Float64(d4 - d1)) + Float64(d1 * d2));
	elseif (d4 <= 6.8e+56)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 5e-8)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.25e+34)
		tmp = (d1 * (d4 - d1)) + (d1 * d2);
	elseif (d4 <= 6.8e+56)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, 5e-8], t$95$0, If[LessEqual[d4, 1.25e+34], N[(N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 6.8e+56], t$95$0, N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 4.9999999999999998e-8 or 1.25e34 < d4 < 6.80000000000000002e56

   1. Initial program 89.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d4 around 0 76.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 - \left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 76.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right)} \]

      2. *-commutative 76.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      3. unpow2 76.2%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      4. +-commutative 76.2%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\color{blue}{\left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d1\right)}\right) \]

      5. distribute-neg-in 76.2%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      6. distribute-rgt-neg-out 76.2%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) \]

      7. distribute-rgt-neg-out 76.2%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot \left(-d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)}\right) \]

      8. associate-+l+ 76.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(-d3\right)\right) + d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out 77.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(-d3\right)\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      10. sub-neg 77.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      11. distribute-lft-out 85.4%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(-d1\right)\right)} \]

      12. sub-neg 85.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      13. associate--l- 85.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   4. Simplified 85.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   if 4.9999999999999998e-8 < d4 < 1.25e34

   1. Initial program 92.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 92.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 86.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if 6.80000000000000002e56 < d4

   1. Initial program 76.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d1 around 0 87.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 85.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 5 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.25 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6.8 \cdot 10^{+56}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 53.1% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.5 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -5.2 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 2.05 \cdot 10^{-143}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.5e+80)
   (* d1 d2)
   (if (<= d2 -5.2e-147)
     (* d1 (- d3))
     (if (<= d2 2.05e-143) (* d1 (- d1)) (* d1 d4)))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.5e+80) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -5.2e-147) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d2 <= 2.05e-143) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.5d+80)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= (-5.2d-147)) then
        tmp = d1 * -d3
    else if (d2 <= 2.05d-143) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.5e+80) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -5.2e-147) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d2 <= 2.05e-143) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.5e+80:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= -5.2e-147:
		tmp = d1 * -d3
	elif d2 <= 2.05e-143:
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.5e+80)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= -5.2e-147)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	elseif (d2 <= 2.05e-143)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.5e+80)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= -5.2e-147)
		tmp = d1 * -d3;
	elseif (d2 <= 2.05e-143)
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.5e+80], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -5.2e-147], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 2.05e-143], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -1.49999999999999993e80

   1. Initial program 84.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d2 around inf 71.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -1.49999999999999993e80 < d2 < -5.1999999999999997e-147

   1. Initial program 92.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d3 around inf 47.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 47.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. *-commutative 47.3%

         \[\leadsto -\color{blue}{d3 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 47.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   4. Simplified 47.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -5.1999999999999997e-147 < d2 < 2.05e-143

   1. Initial program 88.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d1 around inf 54.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 54.9%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 54.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 54.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   4. Simplified 54.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 2.05e-143 < d2

   1. Initial program 86.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d4 around inf 27.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 46.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.5 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -5.2 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 2.05 \cdot 10^{-143}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 8: 76.3% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.55 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 2.3 \cdot 10^{-137}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.55e+80)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d2 2.3e-137) (* d1 (- (- d3) d1)) (* d1 (- d4 d3)))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.55e+80) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d2 <= 2.3e-137) {
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.55d+80)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d2 <= 2.3d-137) then
        tmp = d1 * (-d3 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.55e+80) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d2 <= 2.3e-137) {
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.55e+80:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d2 <= 2.3e-137:
		tmp = d1 * (-d3 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.55e+80)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d2 <= 2.3e-137)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(-d3) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.55e+80)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d2 <= 2.3e-137)
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.55e+80], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 2.3e-137], N[(d1 * N[((-d3) - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -1.54999999999999994e80

   1. Initial program 84.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d4 around 0 79.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 - \left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 79.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right)} \]

      2. *-commutative 79.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      3. unpow2 79.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      4. +-commutative 79.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\color{blue}{\left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d1\right)}\right) \]

      5. distribute-neg-in 79.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      6. distribute-rgt-neg-out 79.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) \]

      7. distribute-rgt-neg-out 79.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot \left(-d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)}\right) \]

      8. associate-+l+ 79.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(-d3\right)\right) + d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out 81.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(-d3\right)\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      10. sub-neg 81.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      11. distribute-lft-out 90.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(-d1\right)\right)} \]

      12. sub-neg 90.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      13. associate--l- 90.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   4. Simplified 90.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 81.4%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} \]

   if -1.54999999999999994e80 < d2 < 2.30000000000000008e-137

   1. Initial program 89.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d4 around 0 68.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 - \left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 68.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right)} \]

      2. *-commutative 68.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      3. unpow2 68.4%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      4. +-commutative 68.4%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\color{blue}{\left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d1\right)}\right) \]

      5. distribute-neg-in 68.4%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      6. distribute-rgt-neg-out 68.4%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) \]

      7. distribute-rgt-neg-out 68.4%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot \left(-d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)}\right) \]

      8. associate-+l+ 68.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(-d3\right)\right) + d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out 68.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(-d3\right)\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      10. sub-neg 68.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      11. distribute-lft-out 75.4%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(-d1\right)\right)} \]

      12. sub-neg 75.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      13. associate--l- 75.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   4. Simplified 75.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 73.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\left(d1 + d3\right) \cdot d1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 73.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-\left(d1 + d3\right) \cdot d1} \]

      2. distribute-rgt-neg-in 73.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   7. Simplified 73.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 2.30000000000000008e-137 < d2

   1. Initial program 86.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d2 around 0 57.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1 \]
   3. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 59.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]

   4. Simplified 59.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 48.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 65.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.55 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 2.3 \cdot 10^{-137}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 66.4% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -2.7 \cdot 10^{+101} \lor \neg \left(d1 \leq 2.15 \cdot 10^{+117}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d1 -2.7e+101) (not (<= d1 2.15e+117)))
   (* d1 (- d1))
   (* d1 (+ d2 d4))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d1 <= -2.7e+101) || !(d1 <= 2.15e+117)) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d1 <= (-2.7d+101)) .or. (.not. (d1 <= 2.15d+117))) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d1 <= -2.7e+101) || !(d1 <= 2.15e+117)) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d1 <= -2.7e+101) or not (d1 <= 2.15e+117):
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d1 <= -2.7e+101) || !(d1 <= 2.15e+117))
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d1 <= -2.7e+101) || ~((d1 <= 2.15e+117)))
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d1, -2.7e+101], N[Not[LessEqual[d1, 2.15e+117]], $MachinePrecision]], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d1 < -2.70000000000000006e101 or 2.14999999999999999e117 < d1

   1. Initial program 64.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d1 around inf 81.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 81.0%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 81.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 81.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   4. Simplified 81.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -2.70000000000000006e101 < d1 < 2.14999999999999999e117

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d1 around 0 91.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   3. Taylor expanded in d3 around 0 63.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 63.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   5. Simplified 63.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 69.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -2.7 \cdot 10^{+101} \lor \neg \left(d1 \leq 2.15 \cdot 10^{+117}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 90.4% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.3 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 3.3e+57) (* d1 (- d2 (+ d1 d3))) (* d1 (- d4 d3))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3.3e+57) {
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 3.3d+57) then
        tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3))
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3.3e+57) {
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 3.3e+57:
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3))
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 3.3e+57)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - Float64(d1 + d3)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 3.3e+57)
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 3.3e+57], N[(d1 * N[(d2 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 3.3000000000000001e57

   1. Initial program 90.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d4 around 0 76.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 - \left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 76.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right)} \]

      2. *-commutative 76.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      3. unpow2 76.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      4. +-commutative 76.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\color{blue}{\left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d1\right)}\right) \]

      5. distribute-neg-in 76.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      6. distribute-rgt-neg-out 76.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) \]

      7. distribute-rgt-neg-out 76.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot \left(-d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)}\right) \]

      8. associate-+l+ 76.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(-d3\right)\right) + d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out 77.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(-d3\right)\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      10. sub-neg 77.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      11. distribute-lft-out 84.6%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(-d1\right)\right)} \]

      12. sub-neg 84.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      13. associate--l- 84.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   4. Simplified 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   if 3.3000000000000001e57 < d4

   1. Initial program 76.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d2 around 0 61.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1 \]
   3. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 61.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]

   4. Simplified 61.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 70.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 82.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.3 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 93.7% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 3e+57) (* d1 (- d2 (+ d1 d3))) (* d1 (- (+ d2 d4) d3))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3e+57) {
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 3d+57) then
        tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3))
    else
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3e+57) {
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 3e+57:
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3))
	else:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 3e+57)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - Float64(d1 + d3)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 3e+57)
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	else
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 3e+57], N[(d1 * N[(d2 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 3e57

   1. Initial program 90.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d4 around 0 76.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 - \left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 76.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right)} \]

      2. *-commutative 76.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} + \left(-\left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      3. unpow2 76.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\left(\color{blue}{d1 \cdot d1} + d1 \cdot d3\right)\right) \]

      4. +-commutative 76.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(-\color{blue}{\left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d1\right)}\right) \]

      5. distribute-neg-in 76.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      6. distribute-rgt-neg-out 76.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) \]

      7. distribute-rgt-neg-out 76.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot \left(-d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)}\right) \]

      8. associate-+l+ 76.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(-d3\right)\right) + d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out 77.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(-d3\right)\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      10. sub-neg 77.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - d3\right)} + d1 \cdot \left(-d1\right) \]

      11. distribute-lft-out 84.6%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(-d1\right)\right)} \]

      12. sub-neg 84.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      13. associate--l- 84.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   4. Simplified 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

   if 3e57 < d4

   1. Initial program 76.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d1 around 0 87.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 85.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 12: 53.5% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 2.95 \cdot 10^{-142}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -4e+79) (* d1 d2) (if (<= d2 2.95e-142) (* d1 (- d1)) (* d1 d4))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4e+79) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= 2.95e-142) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-4d+79)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= 2.95d-142) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4e+79) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= 2.95e-142) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -4e+79:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= 2.95e-142:
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -4e+79)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= 2.95e-142)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -4e+79)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= 2.95e-142)
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -4e+79], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 2.95e-142], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -3.99999999999999987e79

   1. Initial program 84.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d2 around inf 71.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -3.99999999999999987e79 < d2 < 2.94999999999999983e-142

   1. Initial program 89.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d1 around inf 44.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 44.0%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 44.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 44.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   4. Simplified 44.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 2.94999999999999983e-142 < d2

   1. Initial program 86.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d4 around inf 27.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 42.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 2.95 \cdot 10^{-142}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 13: 50.0% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.5 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -2.5e+65) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.5e+65) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-2.5d+65)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.5e+65) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -2.5e+65:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -2.5e+65)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -2.5e+65)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -2.5e+65], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -2.49999999999999986e65

   1. Initial program 85.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d2 around inf 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -2.49999999999999986e65 < d2

   1. Initial program 88.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d4 around inf 30.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 37.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.5 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 14: 31.5% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ d1 \cdot d4 \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d4))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d4;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d4
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d4;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d4

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d4)
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d4;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d4), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.5%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

2. Taylor expanded in d4 around inf 28.4%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

3. Final simplification 28.4%

   \[\leadsto d1 \cdot d4 \]

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023174 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))