FastMath test3

Percentage Accurate: 97.6% → 100.0%

Time: 4.4s

Alternatives: 8

Speedup: 1.6×

• Unsound rule application detected in e-graph. Results may not be sound.

• 21.1% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 0.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma d1 3.0 (* d1 (+ d2 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d1, 3.0, (d1 * (d2 + d3)));
}

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return fma(d1, 3.0, Float64(d1 * Float64(d2 + d3)))
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0 + N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.3%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

   2. fma-def 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

   3. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)}\right) \]

3. Applied egg-rr 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right)} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right) \]

Alternative 2: 50.9% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -9.1 \cdot 10^{-243}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 8.6 \cdot 10^{-235}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.02 \cdot 10^{-218}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.5 \cdot 10^{-138}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.3 \cdot 10^{-116}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 25000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -9.1e-243)
   (* d1 d2)
   (if (<= d3 8.6e-235)
     (* d1 3.0)
     (if (<= d3 1.02e-218)
       (* d1 d2)
       (if (<= d3 3.5e-138)
         (* d1 3.0)
         (if (<= d3 1.3e-116)
           (* d1 d2)
           (if (<= d3 25000.0) (* d1 3.0) (* d1 d3))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -9.1e-243) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 8.6e-235) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 1.02e-218) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 3.5e-138) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 1.3e-116) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 25000.0) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-9.1d-243)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 8.6d-235) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else if (d3 <= 1.02d-218) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 3.5d-138) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else if (d3 <= 1.3d-116) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 25000.0d0) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -9.1e-243) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 8.6e-235) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 1.02e-218) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 3.5e-138) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 1.3e-116) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 25000.0) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= -9.1e-243:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 8.6e-235:
		tmp = d1 * 3.0
	elif d3 <= 1.02e-218:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 3.5e-138:
		tmp = d1 * 3.0
	elif d3 <= 1.3e-116:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 25000.0:
		tmp = d1 * 3.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -9.1e-243)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 8.6e-235)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	elseif (d3 <= 1.02e-218)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 3.5e-138)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	elseif (d3 <= 1.3e-116)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 25000.0)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -9.1e-243)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 8.6e-235)
		tmp = d1 * 3.0;
	elseif (d3 <= 1.02e-218)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 3.5e-138)
		tmp = d1 * 3.0;
	elseif (d3 <= 1.3e-116)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 25000.0)
		tmp = d1 * 3.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, -9.1e-243], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 8.6e-235], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.02e-218], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 3.5e-138], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.3e-116], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 25000.0], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -9.10000000000000018e-243 or 8.60000000000000048e-235 < d3 < 1.02e-218 or 3.4999999999999999e-138 < d3 < 1.3e-116

   1. Initial program 97.4%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

   2. Taylor expanded in d2 around inf 37.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -9.10000000000000018e-243 < d3 < 8.60000000000000048e-235 or 1.02e-218 < d3 < 3.4999999999999999e-138 or 1.3e-116 < d3 < 25000

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

   2. Taylor expanded in d3 around 0 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d2 \cdot d1} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   4. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 65.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   7. Simplified 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   if 25000 < d3

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

   2. Taylor expanded in d3 around inf 74.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 54.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -9.1 \cdot 10^{-243}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 8.6 \cdot 10^{-235}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.02 \cdot 10^{-218}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.5 \cdot 10^{-138}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.3 \cdot 10^{-116}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 25000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 3: 50.9% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.05 \cdot 10^{-243}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 9.5 \cdot 10^{-235}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.1 \cdot 10^{-218}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.5 \cdot 10^{-138}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.22 \cdot 10^{-116}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 25000:\\ \;\;\;\;\frac{d1}{0.3333333333333333}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -2.05e-243)
   (* d1 d2)
   (if (<= d3 9.5e-235)
     (* d1 3.0)
     (if (<= d3 3.1e-218)
       (* d1 d2)
       (if (<= d3 2.5e-138)
         (* d1 3.0)
         (if (<= d3 1.22e-116)
           (* d1 d2)
           (if (<= d3 25000.0) (/ d1 0.3333333333333333) (* d1 d3))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -2.05e-243) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 9.5e-235) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 3.1e-218) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 2.5e-138) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 1.22e-116) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 25000.0) {
		tmp = d1 / 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-2.05d-243)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 9.5d-235) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else if (d3 <= 3.1d-218) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 2.5d-138) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else if (d3 <= 1.22d-116) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 25000.0d0) then
        tmp = d1 / 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -2.05e-243) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 9.5e-235) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 3.1e-218) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 2.5e-138) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 1.22e-116) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 25000.0) {
		tmp = d1 / 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= -2.05e-243:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 9.5e-235:
		tmp = d1 * 3.0
	elif d3 <= 3.1e-218:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 2.5e-138:
		tmp = d1 * 3.0
	elif d3 <= 1.22e-116:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 25000.0:
		tmp = d1 / 0.3333333333333333
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -2.05e-243)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 9.5e-235)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	elseif (d3 <= 3.1e-218)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 2.5e-138)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	elseif (d3 <= 1.22e-116)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 25000.0)
		tmp = Float64(d1 / 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -2.05e-243)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 9.5e-235)
		tmp = d1 * 3.0;
	elseif (d3 <= 3.1e-218)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 2.5e-138)
		tmp = d1 * 3.0;
	elseif (d3 <= 1.22e-116)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 25000.0)
		tmp = d1 / 0.3333333333333333;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, -2.05e-243], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 9.5e-235], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 3.1e-218], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 2.5e-138], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.22e-116], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 25000.0], N[(d1 / 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d3 < -2.04999999999999991e-243 or 9.4999999999999996e-235 < d3 < 3.09999999999999997e-218 or 2.49999999999999994e-138 < d3 < 1.22e-116

   1. Initial program 97.4%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

   2. Taylor expanded in d2 around inf 37.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -2.04999999999999991e-243 < d3 < 9.4999999999999996e-235 or 3.09999999999999997e-218 < d3 < 2.49999999999999994e-138

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

   2. Taylor expanded in d3 around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d2 \cdot d1} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 65.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   7. Simplified 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   if 1.22e-116 < d3 < 25000

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

   2. Taylor expanded in d3 around 0 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d2 \cdot d1} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   4. Simplified 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-+ 92.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\frac{3 \cdot 3 - d2 \cdot d2}{3 - d2}} \]

      2. associate-*r/ 86.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(3 \cdot 3 - d2 \cdot d2\right)}{3 - d2}} \]

      3. metadata-eval 86.9%

         \[\leadsto \frac{d1 \cdot \left(\color{blue}{9} - d2 \cdot d2\right)}{3 - d2} \]

   6. Applied egg-rr 86.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(9 - d2 \cdot d2\right)}{3 - d2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 92.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{3 - d2}{9 - d2 \cdot d2}}} \]

   8. Simplified 92.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{3 - d2}{9 - d2 \cdot d2}}} \]

   9. Taylor expanded in d2 around 0 65.9%

      \[\leadsto \frac{d1}{\color{blue}{0.3333333333333333}} \]

   if 25000 < d3

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

   2. Taylor expanded in d3 around inf 74.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 54.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.05 \cdot 10^{-243}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 9.5 \cdot 10^{-235}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.1 \cdot 10^{-218}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.5 \cdot 10^{-138}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.22 \cdot 10^{-116}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 25000:\\ \;\;\;\;\frac{d1}{0.3333333333333333}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 4: 75.3% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 29000000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 29000000000.0) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 29000000000.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 29000000000.0d0) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 29000000000.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 29000000000.0:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 29000000000.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 29000000000.0)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 29000000000.0], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 2.9e10

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

   2. Taylor expanded in d3 around 0 75.0%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d2 \cdot d1} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   4. Simplified 75.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 2.9e10 < d3

   1. Initial program 98.2%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

   2. Taylor expanded in d3 around inf 79.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 75.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 29000000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 5: 75.4% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 86000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 86000000.0) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 (+ 3.0 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 86000000.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 86000000.0d0) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * (3.0d0 + d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 86000000.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 86000000.0:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * (3.0 + d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 86000000.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 86000000.0)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 86000000.0], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(3.0 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 8.6e7

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

   2. Taylor expanded in d3 around 0 74.8%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d2 \cdot d1} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 74.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   4. Simplified 74.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 8.6e7 < d3

   1. Initial program 98.2%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

   2. Taylor expanded in d2 around 0 77.3%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d1 \cdot d3} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 77.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-in 77.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

   4. Simplified 77.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 75.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 86000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d3 (+ 3.0 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d3 + (3.0d0 + d2))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2))

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d3 + Float64(3.0 + d2)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d3 + (3.0 + d2));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d3 + N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.3%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

3. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \]

Alternative 7: 43.2% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 25000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 25000.0) (* d1 3.0) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 25000.0) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 25000.0d0) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 25000.0) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 25000.0:
		tmp = d1 * 3.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 25000.0)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 25000.0)
		tmp = d1 * 3.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 25000.0], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 25000

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

   2. Taylor expanded in d3 around 0 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d2 \cdot d1} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 74.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   4. Simplified 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 40.0%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 40.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   7. Simplified 40.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   if 25000 < d3

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

   2. Taylor expanded in d3 around inf 74.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 48.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 25000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 8: 26.2% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 3.0))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * 3.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * 3.0

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * 3.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.3%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

2. Taylor expanded in d3 around 0 63.5%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + d2 \cdot d1} \]
3. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in 63.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

4. Simplified 63.5%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

5. Taylor expanded in d2 around 0 31.7%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 31.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

7. Simplified 31.7%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

8. Final simplification 31.7%

   \[\leadsto d1 \cdot 3 \]

Developer target: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023174 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))