Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.8% → 99.7%

Time: 9.0s

Alternatives: 11

Speedup: N/A×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right) - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (-
  (+ a (* 0.3333333333333333 (* (sqrt (- a 0.3333333333333333)) rand)))
  0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand))) - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (0.3333333333333333d0 * (sqrt((a - 0.3333333333333333d0)) * rand))) - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand))) - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + (0.3333333333333333 * (math.sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand))) - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + Float64(0.3333333333333333 * Float64(sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333)) * rand))) - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + (0.3333333333333333 * (sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand))) - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + N[(0.3333333333333333 * N[(N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

2. Taylor expanded in rand around 0 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) + a\right) - 0.3333333333333333} \]

3. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right) - 0.3333333333333333 \]

Alternative 2: 92.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.85 \cdot 10^{+83} \lor \neg \left(rand \leq 2.1 \cdot 10^{+63}\right):\\ \;\;\;\;\frac{rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3} - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -1.85e+83) (not (<= rand 2.1e+63)))
   (- (/ (* rand (sqrt (+ a -0.3333333333333333))) 3.0) 0.3333333333333333)
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.85e+83) || !(rand <= 2.1e+63)) {
		tmp = ((rand * sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0) - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-1.85d+83)) .or. (.not. (rand <= 2.1d+63))) then
        tmp = ((rand * sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))) / 3.0d0) - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.85e+83) || !(rand <= 2.1e+63)) {
		tmp = ((rand * Math.sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0) - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -1.85e+83) or not (rand <= 2.1e+63):
		tmp = ((rand * math.sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0) - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -1.85e+83) || !(rand <= 2.1e+63))
		tmp = Float64(Float64(Float64(rand * sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))) / 3.0) - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -1.85e+83) || ~((rand <= 2.1e+63)))
		tmp = ((rand * sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0) - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -1.85e+83], N[Not[LessEqual[rand, 2.1e+63]], $MachinePrecision]], N[(N[(N[(rand * N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -1.8500000000000001e83 or 2.1000000000000002e63 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. Taylor expanded in rand around 0 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) + a\right) - 0.3333333333333333} \]

   3. Taylor expanded in rand around inf 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} - 0.3333333333333333 \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 92.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot rand} - 0.3333333333333333 \]

      2. sub-neg 92.9%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot rand - 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 92.9%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot rand - 0.3333333333333333 \]

      4. *-commutative 92.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot rand - 0.3333333333333333 \]

      5. associate-*r* 92.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} - 0.3333333333333333 \]

      6. +-commutative 92.9%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) - 0.3333333333333333 \]

   5. Simplified 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} - 0.3333333333333333 \]
   6. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval 92.9%

         \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} \cdot rand\right) - 0.3333333333333333 \]

      2. *-commutative 92.9%

         \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{1}{3}\right)} - 0.3333333333333333 \]

      3. div-inv 93.0%

         \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}} - 0.3333333333333333 \]

   7. Applied egg-rr 93.0%

      \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}} - 0.3333333333333333 \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot rand}{3}} - 0.3333333333333333 \]

      2. +-commutative 93.1%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand}{3} - 0.3333333333333333 \]

   9. Applied egg-rr 93.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot rand}{3}} - 0.3333333333333333 \]

   if -1.8500000000000001e83 < rand < 2.1000000000000002e63

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. Taylor expanded in rand around 0 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.85 \cdot 10^{+83} \lor \neg \left(rand \leq 2.1 \cdot 10^{+63}\right):\\ \;\;\;\;\frac{rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3} - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 3: 92.3% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4 \cdot 10^{+84} \lor \neg \left(rand \leq 3.6 \cdot 10^{+63}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -4e+84) (not (<= rand 3.6e+63)))
   (* 0.3333333333333333 (* (sqrt (- a 0.3333333333333333)) rand))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -4e+84) || !(rand <= 3.6e+63)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand);
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-4d+84)) .or. (.not. (rand <= 3.6d+63))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (sqrt((a - 0.3333333333333333d0)) * rand)
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -4e+84) || !(rand <= 3.6e+63)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand);
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -4e+84) or not (rand <= 3.6e+63):
		tmp = 0.3333333333333333 * (math.sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand)
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -4e+84) || !(rand <= 3.6e+63))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333)) * rand));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -4e+84) || ~((rand <= 3.6e+63)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand);
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -4e+84], N[Not[LessEqual[rand, 3.6e+63]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -4.00000000000000023e84 or 3.59999999999999999e63 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. Taylor expanded in rand around inf 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]

   if -4.00000000000000023e84 < rand < 3.59999999999999999e63

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. Taylor expanded in rand around 0 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4 \cdot 10^{+84} \lor \neg \left(rand \leq 3.6 \cdot 10^{+63}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 4: 92.3% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1 \cdot 10^{+84}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 9.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -1e+84)
   (* 0.3333333333333333 (* (sqrt (- a 0.3333333333333333)) rand))
   (if (<= rand 9.5e+61)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* rand (sqrt (+ -0.037037037037037035 (* a 0.1111111111111111)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -1e+84) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand);
	} else if (rand <= 9.5e+61) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-1d+84)) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (sqrt((a - 0.3333333333333333d0)) * rand)
    else if (rand <= 9.5d+61) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = rand * sqrt(((-0.037037037037037035d0) + (a * 0.1111111111111111d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -1e+84) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand);
	} else if (rand <= 9.5e+61) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * Math.sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -1e+84:
		tmp = 0.3333333333333333 * (math.sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand)
	elif rand <= 9.5e+61:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = rand * math.sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -1e+84)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333)) * rand));
	elseif (rand <= 9.5e+61)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(-0.037037037037037035 + Float64(a * 0.1111111111111111))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -1e+84)
		tmp = 0.3333333333333333 * (sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand);
	elseif (rand <= 9.5e+61)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = rand * sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -1e+84], N[(0.3333333333333333 * N[(N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 9.5e+61], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(rand * N[Sqrt[N[(-0.037037037037037035 + N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -1.00000000000000006e84

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. Taylor expanded in rand around inf 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]

   if -1.00000000000000006e84 < rand < 9.49999999999999959e61

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. Taylor expanded in rand around 0 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 9.49999999999999959e61 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. Taylor expanded in rand around inf 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 91.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot rand} \]

      2. sub-neg 91.5%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot rand \]

      3. metadata-eval 91.5%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot rand \]

   4. Simplified 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot rand} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \cdot rand \]

      2. sqrt-unprod 91.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)}} \cdot rand \]

      3. *-commutative 91.5%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \cdot rand \]

      4. *-commutative 91.5%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)}} \cdot rand \]

      5. swap-sqr 91.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}} \cdot rand \]

      6. add-sqr-sqrt 91.5%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot rand \]

      7. metadata-eval 91.5%

         \[\leadsto \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{0.1111111111111111}} \cdot rand \]

   6. Applied egg-rr 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}} \cdot rand \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 91.5%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}} \cdot rand \]

      2. +-commutative 91.5%

         \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}} \cdot rand \]

      3. distribute-rgt-in 91.5%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 0.1111111111111111 + a \cdot 0.1111111111111111}} \cdot rand \]

      4. metadata-eval 91.5%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{-0.037037037037037035} + a \cdot 0.1111111111111111} \cdot rand \]

   8. Simplified 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}} \cdot rand \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1 \cdot 10^{+84}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 9.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}\\ \end{array} \]

Alternative 5: 92.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.35 \cdot 10^{+83}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3} - 0.3333333333333333\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.35 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -2.35e+83)
   (- (* (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) (/ rand 3.0)) 0.3333333333333333)
   (if (<= rand 1.35e+61)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* rand (sqrt (+ -0.037037037037037035 (* a 0.1111111111111111)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2.35e+83) {
		tmp = (sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand / 3.0)) - 0.3333333333333333;
	} else if (rand <= 1.35e+61) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-2.35d+83)) then
        tmp = (sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) * (rand / 3.0d0)) - 0.3333333333333333d0
    else if (rand <= 1.35d+61) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = rand * sqrt(((-0.037037037037037035d0) + (a * 0.1111111111111111d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2.35e+83) {
		tmp = (Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand / 3.0)) - 0.3333333333333333;
	} else if (rand <= 1.35e+61) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * Math.sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -2.35e+83:
		tmp = (math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand / 3.0)) - 0.3333333333333333
	elif rand <= 1.35e+61:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = rand * math.sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -2.35e+83)
		tmp = Float64(Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) * Float64(rand / 3.0)) - 0.3333333333333333);
	elseif (rand <= 1.35e+61)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(-0.037037037037037035 + Float64(a * 0.1111111111111111))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -2.35e+83)
		tmp = (sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand / 3.0)) - 0.3333333333333333;
	elseif (rand <= 1.35e+61)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = rand * sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -2.35e+83], N[(N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(rand / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 1.35e+61], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(rand * N[Sqrt[N[(-0.037037037037037035 + N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -2.3499999999999999e83

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. Taylor expanded in rand around 0 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) + a\right) - 0.3333333333333333} \]

   3. Taylor expanded in rand around inf 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} - 0.3333333333333333 \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot rand} - 0.3333333333333333 \]

      2. sub-neg 94.3%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot rand - 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 94.3%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot rand - 0.3333333333333333 \]

      4. *-commutative 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot rand - 0.3333333333333333 \]

      5. associate-*r* 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} - 0.3333333333333333 \]

      6. +-commutative 94.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) - 0.3333333333333333 \]

   5. Simplified 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} - 0.3333333333333333 \]
   6. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval 94.3%

         \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} \cdot rand\right) - 0.3333333333333333 \]

      2. *-commutative 94.3%

         \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{1}{3}\right)} - 0.3333333333333333 \]

      3. div-inv 94.5%

         \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}} - 0.3333333333333333 \]

   7. Applied egg-rr 94.5%

      \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}} - 0.3333333333333333 \]

   if -2.3499999999999999e83 < rand < 1.3500000000000001e61

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. Taylor expanded in rand around 0 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 1.3500000000000001e61 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. Taylor expanded in rand around inf 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 91.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot rand} \]

      2. sub-neg 91.5%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot rand \]

      3. metadata-eval 91.5%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot rand \]

   4. Simplified 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot rand} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \cdot rand \]

      2. sqrt-unprod 91.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)}} \cdot rand \]

      3. *-commutative 91.5%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \cdot rand \]

      4. *-commutative 91.5%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)}} \cdot rand \]

      5. swap-sqr 91.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}} \cdot rand \]

      6. add-sqr-sqrt 91.5%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot rand \]

      7. metadata-eval 91.5%

         \[\leadsto \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{0.1111111111111111}} \cdot rand \]

   6. Applied egg-rr 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}} \cdot rand \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 91.5%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}} \cdot rand \]

      2. +-commutative 91.5%

         \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}} \cdot rand \]

      3. distribute-rgt-in 91.5%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 0.1111111111111111 + a \cdot 0.1111111111111111}} \cdot rand \]

      4. metadata-eval 91.5%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{-0.037037037037037035} + a \cdot 0.1111111111111111} \cdot rand \]

   8. Simplified 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}} \cdot rand \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.35 \cdot 10^{+83}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3} - 0.3333333333333333\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.35 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}\\ \end{array} \]

Alternative 6: 71.4% accurate, 7.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.8 \cdot 10^{+107}:\\ \;\;\;\;\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333} - \frac{a \cdot a}{a + -0.3333333333333333}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 4.1 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -4.8e+107)
   (-
    (/ 0.1111111111111111 (+ a -0.3333333333333333))
    (/ (* a a) (+ a -0.3333333333333333)))
   (if (<= rand 4.1e+154) (- a 0.3333333333333333) (* (* a a) (/ 1.0 a)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -4.8e+107) {
		tmp = (0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333)) - ((a * a) / (a + -0.3333333333333333));
	} else if (rand <= 4.1e+154) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * a) * (1.0 / a);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-4.8d+107)) then
        tmp = (0.1111111111111111d0 / (a + (-0.3333333333333333d0))) - ((a * a) / (a + (-0.3333333333333333d0)))
    else if (rand <= 4.1d+154) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = (a * a) * (1.0d0 / a)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -4.8e+107) {
		tmp = (0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333)) - ((a * a) / (a + -0.3333333333333333));
	} else if (rand <= 4.1e+154) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * a) * (1.0 / a);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -4.8e+107:
		tmp = (0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333)) - ((a * a) / (a + -0.3333333333333333))
	elif rand <= 4.1e+154:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = (a * a) * (1.0 / a)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -4.8e+107)
		tmp = Float64(Float64(0.1111111111111111 / Float64(a + -0.3333333333333333)) - Float64(Float64(a * a) / Float64(a + -0.3333333333333333)));
	elseif (rand <= 4.1e+154)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(a * a) * Float64(1.0 / a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -4.8e+107)
		tmp = (0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333)) - ((a * a) / (a + -0.3333333333333333));
	elseif (rand <= 4.1e+154)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = (a * a) * (1.0 / a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -4.8e+107], N[(N[(0.1111111111111111 / N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(a * a), $MachinePrecision] / N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 4.1e+154], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(1.0 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -4.8000000000000001e107

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. Taylor expanded in rand around 0 0.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 0.5%

         \[\leadsto \color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)} \]

      2. metadata-eval 0.5%

         \[\leadsto a + \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

      3. +-commutative 0.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 + a} \]

      4. flip-+ 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a}} \]

      5. metadata-eval 0.4%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a} \]

   4. Applied egg-rr 0.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{-0.3333333333333333 - a}{0.1111111111111111 - a \cdot a}}} \]

      2. inv-pow 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{-0.3333333333333333 - a}{0.1111111111111111 - a \cdot a}\right)}^{-1}} \]

   6. Applied egg-rr 0.4%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{-0.3333333333333333 - a}{0.1111111111111111 - a \cdot a}\right)}^{-1}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow-1 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{-0.3333333333333333 - a}{0.1111111111111111 - a \cdot a}}} \]

   8. Simplified 0.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{-0.3333333333333333 - a}{0.1111111111111111 - a \cdot a}}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 0.4%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 + \left(-a\right)}}{0.1111111111111111 - a \cdot a}} \]

      2. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{-0.3333333333333333 + \color{blue}{\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}}}{0.1111111111111111 - a \cdot a}} \]

      3. sqrt-unprod 3.0%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{-0.3333333333333333 + \color{blue}{\sqrt{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}}}{0.1111111111111111 - a \cdot a}} \]

      4. sqr-neg 3.0%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{-0.3333333333333333 + \sqrt{\color{blue}{a \cdot a}}}{0.1111111111111111 - a \cdot a}} \]

      5. sqrt-prod 34.6%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{-0.3333333333333333 + \color{blue}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}}}{0.1111111111111111 - a \cdot a}} \]

      6. add-sqr-sqrt 34.6%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{-0.3333333333333333 + \color{blue}{a}}{0.1111111111111111 - a \cdot a}} \]

      7. +-commutative 34.6%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}{0.1111111111111111 - a \cdot a}} \]

      8. clear-num 34.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{a + -0.3333333333333333}} \]

      9. div-sub 34.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333} - \frac{a \cdot a}{a + -0.3333333333333333}} \]

   10. Applied egg-rr 34.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333} - \frac{a \cdot a}{a + -0.3333333333333333}} \]

   if -4.8000000000000001e107 < rand < 4.1e154

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. Taylor expanded in rand around 0 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 4.1e154 < rand

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. Taylor expanded in rand around 0 5.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 5.4%

         \[\leadsto \color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)} \]

      2. metadata-eval 5.4%

         \[\leadsto a + \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

      3. flip-+ 41.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333}{a - -0.3333333333333333}} \]

      4. clear-num 41.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{a - -0.3333333333333333}{a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333}}} \]

      5. sub-neg 41.9%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{a + \left(--0.3333333333333333\right)}}{a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333}} \]

      6. metadata-eval 41.9%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{a + \color{blue}{0.3333333333333333}}{a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333}} \]

      7. +-commutative 41.9%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{0.3333333333333333 + a}}{a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333}} \]

      8. fma-neg 41.9%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{0.3333333333333333 + a}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, a, --0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}}} \]

      9. metadata-eval 41.9%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{0.3333333333333333 + a}{\mathsf{fma}\left(a, a, -\color{blue}{0.1111111111111111}\right)}} \]

      10. metadata-eval 41.9%

          \[\leadsto \frac{1}{\frac{0.3333333333333333 + a}{\mathsf{fma}\left(a, a, \color{blue}{-0.1111111111111111}\right)}} \]

   4. Applied egg-rr 41.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{0.3333333333333333 + a}{\mathsf{fma}\left(a, a, -0.1111111111111111\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in a around inf 5.4%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{a}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. remove-double-div 5.4%

         \[\leadsto \color{blue}{a} \]

      2. add-sqr-sqrt 5.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}} \]

      3. sqrt-prod 41.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a \cdot a}} \]

      4. sqr-neg 41.9%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}} \]

      5. sqrt-unprod 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}} \]

      6. add-sqr-sqrt 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-a} \]

      7. neg-sub0 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0 - a} \]

      8. metadata-eval 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\log 1} - a \]

      9. flip-- 0.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\log 1 \cdot \log 1 - a \cdot a}{\log 1 + a}} \]

      10. metadata-eval 0.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{0} \cdot \log 1 - a \cdot a}{\log 1 + a} \]

      11. metadata-eval 0.3%

          \[\leadsto \frac{0 \cdot \color{blue}{0} - a \cdot a}{\log 1 + a} \]

      12. metadata-eval 0.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{0} - a \cdot a}{\log 1 + a} \]

      13. neg-sub0 0.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{-a \cdot a}}{\log 1 + a} \]

      14. add-sqr-sqrt 0.3%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\log 1 + \color{blue}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}}} \]

      15. sqrt-prod 0.3%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\log 1 + \color{blue}{\sqrt{a \cdot a}}} \]

      16. sqr-neg 0.3%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\log 1 + \sqrt{\color{blue}{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}}} \]

      17. sqrt-unprod 0.0%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\log 1 + \color{blue}{\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}}} \]

      18. add-sqr-sqrt 41.9%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\log 1 + \color{blue}{\left(-a\right)}} \]

      19. sub-neg 41.9%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\color{blue}{\log 1 - a}} \]

      20. metadata-eval 41.9%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\color{blue}{0} - a} \]

      21. neg-sub0 41.9%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\color{blue}{-a}} \]

      22. add-sqr-sqrt 41.9%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{-\color{blue}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}}} \]

      23. sqrt-prod 2.3%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{-\color{blue}{\sqrt{a \cdot a}}} \]

      24. sqr-neg 2.3%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{-\sqrt{\color{blue}{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}}} \]

      25. sqrt-unprod 0.0%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{-\color{blue}{\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}}} \]

      26. add-sqr-sqrt 0.3%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{-\color{blue}{\left(-a\right)}} \]

      27. frac-2neg 0.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{a \cdot a}{-a}} \]

      28. div-inv 0.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{-a}} \]

   7. Applied egg-rr 41.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{a}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 72.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.8 \cdot 10^{+107}:\\ \;\;\;\;\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333} - \frac{a \cdot a}{a + -0.3333333333333333}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 4.1 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{a}\\ \end{array} \]

Alternative 7: 71.4% accurate, 10.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -9.2 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;\left(0.1111111111111111 + a \cdot a\right) \cdot \frac{-1}{a}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 4.1 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -9.2e+105)
   (* (+ 0.1111111111111111 (* a a)) (/ -1.0 a))
   (if (<= rand 4.1e+154) (- a 0.3333333333333333) (* (* a a) (/ 1.0 a)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -9.2e+105) {
		tmp = (0.1111111111111111 + (a * a)) * (-1.0 / a);
	} else if (rand <= 4.1e+154) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * a) * (1.0 / a);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-9.2d+105)) then
        tmp = (0.1111111111111111d0 + (a * a)) * ((-1.0d0) / a)
    else if (rand <= 4.1d+154) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = (a * a) * (1.0d0 / a)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -9.2e+105) {
		tmp = (0.1111111111111111 + (a * a)) * (-1.0 / a);
	} else if (rand <= 4.1e+154) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * a) * (1.0 / a);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -9.2e+105:
		tmp = (0.1111111111111111 + (a * a)) * (-1.0 / a)
	elif rand <= 4.1e+154:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = (a * a) * (1.0 / a)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -9.2e+105)
		tmp = Float64(Float64(0.1111111111111111 + Float64(a * a)) * Float64(-1.0 / a));
	elseif (rand <= 4.1e+154)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(a * a) * Float64(1.0 / a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -9.2e+105)
		tmp = (0.1111111111111111 + (a * a)) * (-1.0 / a);
	elseif (rand <= 4.1e+154)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = (a * a) * (1.0 / a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -9.2e+105], N[(N[(0.1111111111111111 + N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-1.0 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 4.1e+154], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(1.0 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -9.1999999999999991e105

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. Taylor expanded in rand around 0 0.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 0.5%

         \[\leadsto \color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)} \]

      2. metadata-eval 0.5%

         \[\leadsto a + \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

      3. +-commutative 0.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 + a} \]

      4. flip-+ 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a}} \]

      5. metadata-eval 0.4%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a} \]

   4. Applied egg-rr 0.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a}} \]

   5. Taylor expanded in a around inf 0.4%

      \[\leadsto \frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{\color{blue}{-1 \cdot a}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 0.4%

         \[\leadsto \frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{\color{blue}{-a}} \]

   7. Simplified 0.4%

      \[\leadsto \frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{\color{blue}{-a}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. frac-2neg 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}{-\left(-a\right)}} \]

      2. div-inv 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{-\left(-a\right)}} \]

      3. cancel-sign-sub-inv 0.4%

         \[\leadsto \left(-\color{blue}{\left(0.1111111111111111 + \left(-a\right) \cdot a\right)}\right) \cdot \frac{1}{-\left(-a\right)} \]

      4. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \left(-\left(0.1111111111111111 + \color{blue}{\left(\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}\right)} \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{-\left(-a\right)} \]

      5. sqrt-unprod 34.6%

         \[\leadsto \left(-\left(0.1111111111111111 + \color{blue}{\sqrt{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}} \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{-\left(-a\right)} \]

      6. sqr-neg 34.6%

         \[\leadsto \left(-\left(0.1111111111111111 + \sqrt{\color{blue}{a \cdot a}} \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{-\left(-a\right)} \]

      7. sqrt-prod 34.6%

         \[\leadsto \left(-\left(0.1111111111111111 + \color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}\right)} \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{-\left(-a\right)} \]

      8. add-sqr-sqrt 34.6%

         \[\leadsto \left(-\left(0.1111111111111111 + \color{blue}{a} \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{-\left(-a\right)} \]

      9. remove-double-neg 34.6%

         \[\leadsto \left(-\left(0.1111111111111111 + a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{a}} \]

   9. Applied egg-rr 34.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(0.1111111111111111 + a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{a}} \]

   if -9.1999999999999991e105 < rand < 4.1e154

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. Taylor expanded in rand around 0 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 4.1e154 < rand

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. Taylor expanded in rand around 0 5.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 5.4%

         \[\leadsto \color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)} \]

      2. metadata-eval 5.4%

         \[\leadsto a + \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

      3. flip-+ 41.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333}{a - -0.3333333333333333}} \]

      4. clear-num 41.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{a - -0.3333333333333333}{a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333}}} \]

      5. sub-neg 41.9%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{a + \left(--0.3333333333333333\right)}}{a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333}} \]

      6. metadata-eval 41.9%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{a + \color{blue}{0.3333333333333333}}{a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333}} \]

      7. +-commutative 41.9%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{0.3333333333333333 + a}}{a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333}} \]

      8. fma-neg 41.9%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{0.3333333333333333 + a}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, a, --0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}}} \]

      9. metadata-eval 41.9%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{0.3333333333333333 + a}{\mathsf{fma}\left(a, a, -\color{blue}{0.1111111111111111}\right)}} \]

      10. metadata-eval 41.9%

          \[\leadsto \frac{1}{\frac{0.3333333333333333 + a}{\mathsf{fma}\left(a, a, \color{blue}{-0.1111111111111111}\right)}} \]

   4. Applied egg-rr 41.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{0.3333333333333333 + a}{\mathsf{fma}\left(a, a, -0.1111111111111111\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in a around inf 5.4%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{a}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. remove-double-div 5.4%

         \[\leadsto \color{blue}{a} \]

      2. add-sqr-sqrt 5.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}} \]

      3. sqrt-prod 41.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a \cdot a}} \]

      4. sqr-neg 41.9%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}} \]

      5. sqrt-unprod 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}} \]

      6. add-sqr-sqrt 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-a} \]

      7. neg-sub0 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0 - a} \]

      8. metadata-eval 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\log 1} - a \]

      9. flip-- 0.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\log 1 \cdot \log 1 - a \cdot a}{\log 1 + a}} \]

      10. metadata-eval 0.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{0} \cdot \log 1 - a \cdot a}{\log 1 + a} \]

      11. metadata-eval 0.3%

          \[\leadsto \frac{0 \cdot \color{blue}{0} - a \cdot a}{\log 1 + a} \]

      12. metadata-eval 0.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{0} - a \cdot a}{\log 1 + a} \]

      13. neg-sub0 0.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{-a \cdot a}}{\log 1 + a} \]

      14. add-sqr-sqrt 0.3%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\log 1 + \color{blue}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}}} \]

      15. sqrt-prod 0.3%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\log 1 + \color{blue}{\sqrt{a \cdot a}}} \]

      16. sqr-neg 0.3%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\log 1 + \sqrt{\color{blue}{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}}} \]

      17. sqrt-unprod 0.0%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\log 1 + \color{blue}{\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}}} \]

      18. add-sqr-sqrt 41.9%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\log 1 + \color{blue}{\left(-a\right)}} \]

      19. sub-neg 41.9%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\color{blue}{\log 1 - a}} \]

      20. metadata-eval 41.9%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\color{blue}{0} - a} \]

      21. neg-sub0 41.9%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\color{blue}{-a}} \]

      22. add-sqr-sqrt 41.9%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{-\color{blue}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}}} \]

      23. sqrt-prod 2.3%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{-\color{blue}{\sqrt{a \cdot a}}} \]

      24. sqr-neg 2.3%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{-\sqrt{\color{blue}{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}}} \]

      25. sqrt-unprod 0.0%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{-\color{blue}{\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}}} \]

      26. add-sqr-sqrt 0.3%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{-\color{blue}{\left(-a\right)}} \]

      27. frac-2neg 0.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{a \cdot a}{-a}} \]

      28. div-inv 0.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{-a}} \]

   7. Applied egg-rr 41.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{a}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 72.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -9.2 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;\left(0.1111111111111111 + a \cdot a\right) \cdot \frac{-1}{a}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 4.1 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{a}\\ \end{array} \]

Alternative 8: 66.9% accurate, 13.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq 3.9 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand 3.9e+146) (- a 0.3333333333333333) (* (* a a) (/ 1.0 a))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= 3.9e+146) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * a) * (1.0 / a);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= 3.9d+146) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = (a * a) * (1.0d0 / a)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= 3.9e+146) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * a) * (1.0 / a);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= 3.9e+146:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = (a * a) * (1.0 / a)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= 3.9e+146)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(a * a) * Float64(1.0 / a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= 3.9e+146)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = (a * a) * (1.0 / a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, 3.9e+146], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(1.0 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < 3.9e146

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. Taylor expanded in rand around 0 71.1%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 3.9e146 < rand

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. Taylor expanded in rand around 0 5.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 5.4%

         \[\leadsto \color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)} \]

      2. metadata-eval 5.4%

         \[\leadsto a + \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

      3. flip-+ 40.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333}{a - -0.3333333333333333}} \]

      4. clear-num 40.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{a - -0.3333333333333333}{a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333}}} \]

      5. sub-neg 40.9%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{a + \left(--0.3333333333333333\right)}}{a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333}} \]

      6. metadata-eval 40.9%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{a + \color{blue}{0.3333333333333333}}{a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333}} \]

      7. +-commutative 40.9%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{0.3333333333333333 + a}}{a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333}} \]

      8. fma-neg 40.9%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{0.3333333333333333 + a}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, a, --0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}}} \]

      9. metadata-eval 40.9%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{0.3333333333333333 + a}{\mathsf{fma}\left(a, a, -\color{blue}{0.1111111111111111}\right)}} \]

      10. metadata-eval 40.9%

          \[\leadsto \frac{1}{\frac{0.3333333333333333 + a}{\mathsf{fma}\left(a, a, \color{blue}{-0.1111111111111111}\right)}} \]

   4. Applied egg-rr 40.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{0.3333333333333333 + a}{\mathsf{fma}\left(a, a, -0.1111111111111111\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in a around inf 5.4%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{a}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. remove-double-div 5.4%

         \[\leadsto \color{blue}{a} \]

      2. add-sqr-sqrt 5.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}} \]

      3. sqrt-prod 40.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a \cdot a}} \]

      4. sqr-neg 40.9%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}} \]

      5. sqrt-unprod 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}} \]

      6. add-sqr-sqrt 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-a} \]

      7. neg-sub0 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0 - a} \]

      8. metadata-eval 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\log 1} - a \]

      9. flip-- 0.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\log 1 \cdot \log 1 - a \cdot a}{\log 1 + a}} \]

      10. metadata-eval 0.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{0} \cdot \log 1 - a \cdot a}{\log 1 + a} \]

      11. metadata-eval 0.3%

          \[\leadsto \frac{0 \cdot \color{blue}{0} - a \cdot a}{\log 1 + a} \]

      12. metadata-eval 0.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{0} - a \cdot a}{\log 1 + a} \]

      13. neg-sub0 0.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{-a \cdot a}}{\log 1 + a} \]

      14. add-sqr-sqrt 0.3%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\log 1 + \color{blue}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}}} \]

      15. sqrt-prod 0.3%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\log 1 + \color{blue}{\sqrt{a \cdot a}}} \]

      16. sqr-neg 0.3%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\log 1 + \sqrt{\color{blue}{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}}} \]

      17. sqrt-unprod 0.0%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\log 1 + \color{blue}{\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}}} \]

      18. add-sqr-sqrt 40.9%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\log 1 + \color{blue}{\left(-a\right)}} \]

      19. sub-neg 40.9%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\color{blue}{\log 1 - a}} \]

      20. metadata-eval 40.9%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\color{blue}{0} - a} \]

      21. neg-sub0 40.9%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{\color{blue}{-a}} \]

      22. add-sqr-sqrt 40.9%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{-\color{blue}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}}} \]

      23. sqrt-prod 2.4%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{-\color{blue}{\sqrt{a \cdot a}}} \]

      24. sqr-neg 2.4%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{-\sqrt{\color{blue}{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}}} \]

      25. sqrt-unprod 0.0%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{-\color{blue}{\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}}} \]

      26. add-sqr-sqrt 0.3%

          \[\leadsto \frac{-a \cdot a}{-\color{blue}{\left(-a\right)}} \]

      27. frac-2neg 0.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{a \cdot a}{-a}} \]

      28. div-inv 0.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{-a}} \]

   7. Applied egg-rr 40.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{a}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq 3.9 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{a}\\ \end{array} \]

Alternative 9: 62.6% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

2. Taylor expanded in rand around 0 61.6%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

3. Final simplification 61.6%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]

Alternative 10: 1.6% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 -0.3333333333333333)

C

double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = -0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return -0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return -0.3333333333333333
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = -0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := -0.3333333333333333

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

2. Taylor expanded in rand around 0 61.6%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

3. Taylor expanded in a around 0 1.6%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

4. Final simplification 1.6%

   \[\leadsto -0.3333333333333333 \]

Alternative 11: 61.6% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

2. Taylor expanded in a around inf 60.8%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]

3. Final simplification 60.8%

   \[\leadsto a \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023174 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))