math.cos on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 66.0% → 99.7%

Time: 10.0s

Alternatives: 13

Speedup: 2.8×

• Unsound rule application detected in e-graph. Results may not be sound.

• 49.7% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 66.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.7% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -\infty \lor \neg \left(t_0 \leq 0.001\right):\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(t_0 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 (- INFINITY)) (not (<= t_0 0.001)))
     (* 0.5 (* t_0 (sin re)))
     (*
      (sin re)
      (+
       (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666)
       (- (* (pow im 5.0) -0.008333333333333333) im))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -((double) INFINITY)) || !(t_0 <= 0.001)) {
		tmp = 0.5 * (t_0 * sin(re));
	} else {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) + ((pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333) - im));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -Double.POSITIVE_INFINITY) || !(t_0 <= 0.001)) {
		tmp = 0.5 * (t_0 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) + ((Math.pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333) - im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -math.inf) or not (t_0 <= 0.001):
		tmp = 0.5 * (t_0 * math.sin(re))
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) + ((math.pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333) - im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= Float64(-Inf)) || !(t_0 <= 0.001))
		tmp = Float64(0.5 * Float64(t_0 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) + Float64(Float64((im ^ 5.0) * -0.008333333333333333) - im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -Inf) || ~((t_0 <= 0.001)))
		tmp = 0.5 * (t_0 * sin(re));
	else
		tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) + (((im ^ 5.0) * -0.008333333333333333) - im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, (-Infinity)], N[Not[LessEqual[t$95$0, 0.001]], $MachinePrecision]], N[(0.5 * N[(t$95$0 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -inf.0 or 1e-3 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   if -inf.0 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 1e-3

   1. Initial program 27.8%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 27.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 27.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \]

      2. associate-*l* 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \]

      3. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg 99.7%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      5. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 99.7%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      7. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)}\right) \]

      8. associate-*r* 99.7%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 99.7%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      10. distribute-lft-out 99.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      11. +-commutative 99.7%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5} + \left(-im\right)\right)}\right) \]

      12. sub-neg 99.7%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5} - im\right)}\right) \]

      13. *-commutative 99.7%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{{im}^{5} \cdot -0.008333333333333333} - im\right)\right) \]

   6. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -\infty \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 0.001\right):\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2: 99.6% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -\infty \lor \neg \left(t_0 \leq 0.001\right):\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(t_0 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 (- INFINITY)) (not (<= t_0 0.001)))
     (* 0.5 (* t_0 (sin re)))
     (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -((double) INFINITY)) || !(t_0 <= 0.001)) {
		tmp = 0.5 * (t_0 * sin(re));
	} else {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -Double.POSITIVE_INFINITY) || !(t_0 <= 0.001)) {
		tmp = 0.5 * (t_0 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -math.inf) or not (t_0 <= 0.001):
		tmp = 0.5 * (t_0 * math.sin(re))
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= Float64(-Inf)) || !(t_0 <= 0.001))
		tmp = Float64(0.5 * Float64(t_0 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -Inf) || ~((t_0 <= 0.001)))
		tmp = 0.5 * (t_0 * sin(re));
	else
		tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, (-Infinity)], N[Not[LessEqual[t$95$0, 0.001]], $MachinePrecision]], N[(0.5 * N[(t$95$0 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -inf.0 or 1e-3 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   if -inf.0 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 1e-3

   1. Initial program 27.8%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 27.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 27.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.7%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   6. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -\infty \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 0.001\right):\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 97.3% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ t_1 := -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -4.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.24:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.09:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.6 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (- (exp (- im)) (exp im)) (* 0.5 re)))
        (t_1 (* -0.008333333333333333 (* (sin re) (pow im 5.0)))))
   (if (<= im -4.5e+61)
     t_1
     (if (<= im -0.24)
       t_0
       (if (<= im 0.09)
         (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im))
         (if (<= im 4.6e+58) t_0 t_1))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = (exp(-im) - exp(im)) * (0.5 * re);
	double t_1 = -0.008333333333333333 * (sin(re) * pow(im, 5.0));
	double tmp;
	if (im <= -4.5e+61) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.24) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.09) {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	} else if (im <= 4.6e+58) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (exp(-im) - exp(im)) * (0.5d0 * re)
    t_1 = (-0.008333333333333333d0) * (sin(re) * (im ** 5.0d0))
    if (im <= (-4.5d+61)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-0.24d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 0.09d0) then
        tmp = sin(re) * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    else if (im <= 4.6d+58) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = (Math.exp(-im) - Math.exp(im)) * (0.5 * re);
	double t_1 = -0.008333333333333333 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 5.0));
	double tmp;
	if (im <= -4.5e+61) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.24) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.09) {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	} else if (im <= 4.6e+58) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = (math.exp(-im) - math.exp(im)) * (0.5 * re)
	t_1 = -0.008333333333333333 * (math.sin(re) * math.pow(im, 5.0))
	tmp = 0
	if im <= -4.5e+61:
		tmp = t_1
	elif im <= -0.24:
		tmp = t_0
	elif im <= 0.09:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	elif im <= 4.6e+58:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)) * Float64(0.5 * re))
	t_1 = Float64(-0.008333333333333333 * Float64(sin(re) * (im ^ 5.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -4.5e+61)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.24)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.09)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	elseif (im <= 4.6e+58)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = (exp(-im) - exp(im)) * (0.5 * re);
	t_1 = -0.008333333333333333 * (sin(re) * (im ^ 5.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -4.5e+61)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.24)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.09)
		tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	elseif (im <= 4.6e+58)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(-0.008333333333333333 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -4.5e+61], t$95$1, If[LessEqual[im, -0.24], t$95$0, If[LessEqual[im, 0.09], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 4.6e+58], t$95$0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -4.5e61 or 4.60000000000000005e58 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \]

      2. associate-*l* 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \]

      3. +-commutative 98.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg 98.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      5. *-commutative 98.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 98.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      7. *-commutative 98.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)}\right) \]

      8. associate-*r* 98.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 98.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      10. distribute-lft-out 98.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      11. +-commutative 98.9%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5} + \left(-im\right)\right)}\right) \]

      12. sub-neg 98.9%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5} - im\right)}\right) \]

      13. *-commutative 98.9%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{{im}^{5} \cdot -0.008333333333333333} - im\right)\right) \]

   6. Simplified 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in im around inf 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.9%

         \[\leadsto -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]

   9. Simplified 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]

   if -4.5e61 < im < -0.23999999999999999 or 0.089999999999999997 < im < 4.60000000000000005e58

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in re around 0 88.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 88.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right) \cdot 0.5} \]

      2. associate-*l* 88.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5\right)} \]

   6. Simplified 88.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5\right)} \]

   if -0.23999999999999999 < im < 0.089999999999999997

   1. Initial program 27.8%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 27.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 27.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.7%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   6. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 98.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -4.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.24:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.09:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.6 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 92.3% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -4.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -600:\\ \;\;\;\;re \cdot \sqrt{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} \cdot {im}^{10}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.008333333333333333 (* (sin re) (pow im 5.0)))))
   (if (<= im -4.5e+61)
     t_0
     (if (<= im -600.0)
       (* re (sqrt (* 6.944444444444444e-5 (pow im 10.0))))
       (if (<= im 5.0)
         (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im))
         t_0)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.008333333333333333 * (sin(re) * pow(im, 5.0));
	double tmp;
	if (im <= -4.5e+61) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -600.0) {
		tmp = re * sqrt((6.944444444444444e-5 * pow(im, 10.0)));
	} else if (im <= 5.0) {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.008333333333333333d0) * (sin(re) * (im ** 5.0d0))
    if (im <= (-4.5d+61)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-600.0d0)) then
        tmp = re * sqrt((6.944444444444444d-5 * (im ** 10.0d0)))
    else if (im <= 5.0d0) then
        tmp = sin(re) * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.008333333333333333 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 5.0));
	double tmp;
	if (im <= -4.5e+61) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -600.0) {
		tmp = re * Math.sqrt((6.944444444444444e-5 * Math.pow(im, 10.0)));
	} else if (im <= 5.0) {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.008333333333333333 * (math.sin(re) * math.pow(im, 5.0))
	tmp = 0
	if im <= -4.5e+61:
		tmp = t_0
	elif im <= -600.0:
		tmp = re * math.sqrt((6.944444444444444e-5 * math.pow(im, 10.0)))
	elif im <= 5.0:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.008333333333333333 * Float64(sin(re) * (im ^ 5.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -4.5e+61)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -600.0)
		tmp = Float64(re * sqrt(Float64(6.944444444444444e-5 * (im ^ 10.0))));
	elseif (im <= 5.0)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.008333333333333333 * (sin(re) * (im ^ 5.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -4.5e+61)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -600.0)
		tmp = re * sqrt((6.944444444444444e-5 * (im ^ 10.0)));
	elseif (im <= 5.0)
		tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.008333333333333333 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -4.5e+61], t$95$0, If[LessEqual[im, -600.0], N[(re * N[Sqrt[N[(6.944444444444444e-5 * N[Power[im, 10.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 5.0], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -4.5e61 or 5 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \]

      2. associate-*l* 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \]

      3. +-commutative 88.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg 88.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      5. *-commutative 88.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 88.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      7. *-commutative 88.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)}\right) \]

      8. associate-*r* 88.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 88.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      10. distribute-lft-out 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      11. +-commutative 88.2%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5} + \left(-im\right)\right)}\right) \]

      12. sub-neg 88.2%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5} - im\right)}\right) \]

      13. *-commutative 88.2%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{{im}^{5} \cdot -0.008333333333333333} - im\right)\right) \]

   6. Simplified 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in im around inf 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 88.2%

         \[\leadsto -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]

   9. Simplified 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]

   if -4.5e61 < im < -600

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 4.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 4.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \]

      2. associate-*l* 4.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \]

      3. +-commutative 4.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg 4.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      5. *-commutative 4.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 4.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      7. *-commutative 4.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)}\right) \]

      8. associate-*r* 4.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 4.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      10. distribute-lft-out 4.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      11. +-commutative 4.2%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5} + \left(-im\right)\right)}\right) \]

      12. sub-neg 4.2%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5} - im\right)}\right) \]

      13. *-commutative 4.2%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{{im}^{5} \cdot -0.008333333333333333} - im\right)\right) \]

   6. Simplified 4.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in re around 0 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5} + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) - im\right) \cdot re} \]

   8. Taylor expanded in im around inf 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 3.2%

         \[\leadsto -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot re\right)} \]

      2. associate-*l* 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot re} \]

      3. *-commutative 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

   10. Simplified 3.2%

       \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. add-sqr-sqrt 3.2%

          \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}} \cdot \sqrt{-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}}\right)} \]

       2. sqrt-unprod 41.4%

          \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)}} \]

       3. swap-sqr 41.4%

          \[\leadsto re \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot -0.008333333333333333\right) \cdot \left({im}^{5} \cdot {im}^{5}\right)}} \]

       4. metadata-eval 41.4%

          \[\leadsto re \cdot \sqrt{\color{blue}{6.944444444444444 \cdot 10^{-5}} \cdot \left({im}^{5} \cdot {im}^{5}\right)} \]

       5. pow-prod-up 41.4%

          \[\leadsto re \cdot \sqrt{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} \cdot \color{blue}{{im}^{\left(5 + 5\right)}}} \]

       6. metadata-eval 41.4%

          \[\leadsto re \cdot \sqrt{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} \cdot {im}^{\color{blue}{10}}} \]

   12. Applied egg-rr 41.4%

       \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\sqrt{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} \cdot {im}^{10}}} \]

   if -600 < im < 5

   1. Initial program 28.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 28.3%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 28.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.2%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   6. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -4.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -600:\\ \;\;\;\;re \cdot \sqrt{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} \cdot {im}^{10}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 92.0% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -4.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -480:\\ \;\;\;\;re \cdot \sqrt{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} \cdot {im}^{10}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.3:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.008333333333333333 (* (sin re) (pow im 5.0)))))
   (if (<= im -4.5e+61)
     t_0
     (if (<= im -480.0)
       (* re (sqrt (* 6.944444444444444e-5 (pow im 10.0))))
       (if (<= im 3.3) (* (- im) (sin re)) t_0)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.008333333333333333 * (sin(re) * pow(im, 5.0));
	double tmp;
	if (im <= -4.5e+61) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -480.0) {
		tmp = re * sqrt((6.944444444444444e-5 * pow(im, 10.0)));
	} else if (im <= 3.3) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.008333333333333333d0) * (sin(re) * (im ** 5.0d0))
    if (im <= (-4.5d+61)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-480.0d0)) then
        tmp = re * sqrt((6.944444444444444d-5 * (im ** 10.0d0)))
    else if (im <= 3.3d0) then
        tmp = -im * sin(re)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.008333333333333333 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 5.0));
	double tmp;
	if (im <= -4.5e+61) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -480.0) {
		tmp = re * Math.sqrt((6.944444444444444e-5 * Math.pow(im, 10.0)));
	} else if (im <= 3.3) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.008333333333333333 * (math.sin(re) * math.pow(im, 5.0))
	tmp = 0
	if im <= -4.5e+61:
		tmp = t_0
	elif im <= -480.0:
		tmp = re * math.sqrt((6.944444444444444e-5 * math.pow(im, 10.0)))
	elif im <= 3.3:
		tmp = -im * math.sin(re)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.008333333333333333 * Float64(sin(re) * (im ^ 5.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -4.5e+61)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -480.0)
		tmp = Float64(re * sqrt(Float64(6.944444444444444e-5 * (im ^ 10.0))));
	elseif (im <= 3.3)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.008333333333333333 * (sin(re) * (im ^ 5.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -4.5e+61)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -480.0)
		tmp = re * sqrt((6.944444444444444e-5 * (im ^ 10.0)));
	elseif (im <= 3.3)
		tmp = -im * sin(re);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.008333333333333333 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -4.5e+61], t$95$0, If[LessEqual[im, -480.0], N[(re * N[Sqrt[N[(6.944444444444444e-5 * N[Power[im, 10.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 3.3], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -4.5e61 or 3.2999999999999998 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \]

      2. associate-*l* 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \]

      3. +-commutative 88.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg 88.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      5. *-commutative 88.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 88.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      7. *-commutative 88.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)}\right) \]

      8. associate-*r* 88.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 88.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      10. distribute-lft-out 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      11. +-commutative 88.2%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5} + \left(-im\right)\right)}\right) \]

      12. sub-neg 88.2%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5} - im\right)}\right) \]

      13. *-commutative 88.2%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{{im}^{5} \cdot -0.008333333333333333} - im\right)\right) \]

   6. Simplified 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in im around inf 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 88.2%

         \[\leadsto -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]

   9. Simplified 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]

   if -4.5e61 < im < -480

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 4.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 4.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \]

      2. associate-*l* 4.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \]

      3. +-commutative 4.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg 4.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      5. *-commutative 4.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 4.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      7. *-commutative 4.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)}\right) \]

      8. associate-*r* 4.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 4.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      10. distribute-lft-out 4.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      11. +-commutative 4.2%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5} + \left(-im\right)\right)}\right) \]

      12. sub-neg 4.2%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5} - im\right)}\right) \]

      13. *-commutative 4.2%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{{im}^{5} \cdot -0.008333333333333333} - im\right)\right) \]

   6. Simplified 4.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in re around 0 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5} + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) - im\right) \cdot re} \]

   8. Taylor expanded in im around inf 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 3.2%

         \[\leadsto -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot re\right)} \]

      2. associate-*l* 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot re} \]

      3. *-commutative 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

   10. Simplified 3.2%

       \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. add-sqr-sqrt 3.2%

          \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}} \cdot \sqrt{-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}}\right)} \]

       2. sqrt-unprod 41.4%

          \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)}} \]

       3. swap-sqr 41.4%

          \[\leadsto re \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot -0.008333333333333333\right) \cdot \left({im}^{5} \cdot {im}^{5}\right)}} \]

       4. metadata-eval 41.4%

          \[\leadsto re \cdot \sqrt{\color{blue}{6.944444444444444 \cdot 10^{-5}} \cdot \left({im}^{5} \cdot {im}^{5}\right)} \]

       5. pow-prod-up 41.4%

          \[\leadsto re \cdot \sqrt{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} \cdot \color{blue}{{im}^{\left(5 + 5\right)}}} \]

       6. metadata-eval 41.4%

          \[\leadsto re \cdot \sqrt{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} \cdot {im}^{\color{blue}{10}}} \]

   12. Applied egg-rr 41.4%

       \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\sqrt{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} \cdot {im}^{10}}} \]

   if -480 < im < 3.2999999999999998

   1. Initial program 28.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 28.3%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 28.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 98.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 98.2%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 98.2%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   6. Simplified 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -4.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -480:\\ \;\;\;\;re \cdot \sqrt{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} \cdot {im}^{10}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.3:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 90.3% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -3.3 \lor \neg \left(im \leq 3.3\right):\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -3.3) (not (<= im 3.3)))
   (* -0.008333333333333333 (* (sin re) (pow im 5.0)))
   (* (- im) (sin re))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -3.3) || !(im <= 3.3)) {
		tmp = -0.008333333333333333 * (sin(re) * pow(im, 5.0));
	} else {
		tmp = -im * sin(re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-3.3d0)) .or. (.not. (im <= 3.3d0))) then
        tmp = (-0.008333333333333333d0) * (sin(re) * (im ** 5.0d0))
    else
        tmp = -im * sin(re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -3.3) || !(im <= 3.3)) {
		tmp = -0.008333333333333333 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 5.0));
	} else {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -3.3) or not (im <= 3.3):
		tmp = -0.008333333333333333 * (math.sin(re) * math.pow(im, 5.0))
	else:
		tmp = -im * math.sin(re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -3.3) || !(im <= 3.3))
		tmp = Float64(-0.008333333333333333 * Float64(sin(re) * (im ^ 5.0)));
	else
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -3.3) || ~((im <= 3.3)))
		tmp = -0.008333333333333333 * (sin(re) * (im ^ 5.0));
	else
		tmp = -im * sin(re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -3.3], N[Not[LessEqual[im, 3.3]], $MachinePrecision]], N[(-0.008333333333333333 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -3.2999999999999998 or 3.2999999999999998 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 76.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 76.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \]

      2. associate-*l* 76.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \]

      3. +-commutative 76.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg 76.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      5. *-commutative 76.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 76.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      7. *-commutative 76.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)}\right) \]

      8. associate-*r* 76.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 76.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      10. distribute-lft-out 76.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      11. +-commutative 76.9%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5} + \left(-im\right)\right)}\right) \]

      12. sub-neg 76.9%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5} - im\right)}\right) \]

      13. *-commutative 76.9%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{{im}^{5} \cdot -0.008333333333333333} - im\right)\right) \]

   6. Simplified 76.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in im around inf 76.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 76.9%

         \[\leadsto -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]

   9. Simplified 76.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]

   if -3.2999999999999998 < im < 3.2999999999999998

   1. Initial program 28.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 28.3%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 28.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 98.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 98.2%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 98.2%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   6. Simplified 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 88.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -3.3 \lor \neg \left(im \leq 3.3\right):\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \]

Alternative 7: 79.8% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -0.00046:\\ \;\;\;\;\left(im \cdot -2 + {im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4200:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im -0.00046)
   (*
    (+ (* im -2.0) (* (pow im 3.0) -0.3333333333333333))
    (* re (+ 0.5 (* -0.08333333333333333 (* re re)))))
   (if (<= im 4200.0)
     (* (- im) (sin re))
     (* -0.008333333333333333 (* re (pow im 5.0))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -0.00046) {
		tmp = ((im * -2.0) + (pow(im, 3.0) * -0.3333333333333333)) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
	} else if (im <= 4200.0) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else {
		tmp = -0.008333333333333333 * (re * pow(im, 5.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= (-0.00046d0)) then
        tmp = ((im * (-2.0d0)) + ((im ** 3.0d0) * (-0.3333333333333333d0))) * (re * (0.5d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (re * re))))
    else if (im <= 4200.0d0) then
        tmp = -im * sin(re)
    else
        tmp = (-0.008333333333333333d0) * (re * (im ** 5.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -0.00046) {
		tmp = ((im * -2.0) + (Math.pow(im, 3.0) * -0.3333333333333333)) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
	} else if (im <= 4200.0) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else {
		tmp = -0.008333333333333333 * (re * Math.pow(im, 5.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= -0.00046:
		tmp = ((im * -2.0) + (math.pow(im, 3.0) * -0.3333333333333333)) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))))
	elif im <= 4200.0:
		tmp = -im * math.sin(re)
	else:
		tmp = -0.008333333333333333 * (re * math.pow(im, 5.0))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= -0.00046)
		tmp = Float64(Float64(Float64(im * -2.0) + Float64((im ^ 3.0) * -0.3333333333333333)) * Float64(re * Float64(0.5 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(re * re)))));
	elseif (im <= 4200.0)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	else
		tmp = Float64(-0.008333333333333333 * Float64(re * (im ^ 5.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= -0.00046)
		tmp = ((im * -2.0) + ((im ^ 3.0) * -0.3333333333333333)) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
	elseif (im <= 4200.0)
		tmp = -im * sin(re);
	else
		tmp = -0.008333333333333333 * (re * (im ^ 5.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, -0.00046], N[(N[(N[(im * -2.0), $MachinePrecision] + N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(re * N[(0.5 + N[(-0.08333333333333333 * N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 4200.0], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.008333333333333333 * N[(re * N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -4.6000000000000001e-4

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in re around 0 3.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) + 0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 3.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right) + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right)} \]

      2. *-commutative 3.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right) \cdot 0.5} + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) \]

      3. associate-*l* 3.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5\right)} + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) \]

      4. *-commutative 3.0%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5\right) + \color{blue}{\left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) \cdot -0.08333333333333333} \]

      5. associate-*l* 3.0%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5\right) + \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left({re}^{3} \cdot -0.08333333333333333\right)} \]

      6. distribute-lft-out 79.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5 + {re}^{3} \cdot -0.08333333333333333\right)} \]

      7. *-commutative 79.2%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(\color{blue}{0.5 \cdot re} + {re}^{3} \cdot -0.08333333333333333\right) \]

      8. *-commutative 79.2%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re + \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot {re}^{3}}\right) \]

      9. unpow3 79.2%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(re \cdot re\right) \cdot re\right)}\right) \]

      10. associate-*r* 79.2%

          \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right) \cdot re}\right) \]

      11. distribute-rgt-out 79.2%

          \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)} \]

   6. Simplified 79.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in im around 0 58.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)} \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right) \]

   if -4.6000000000000001e-4 < im < 4200

   1. Initial program 27.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 27.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 27.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 99.0%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   6. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   if 4200 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 77.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 77.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \]

      2. associate-*l* 77.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \]

      3. +-commutative 77.5%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg 77.5%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      5. *-commutative 77.5%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 77.5%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      7. *-commutative 77.5%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)}\right) \]

      8. associate-*r* 77.5%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 77.5%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      10. distribute-lft-out 77.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      11. +-commutative 77.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5} + \left(-im\right)\right)}\right) \]

      12. sub-neg 77.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5} - im\right)}\right) \]

      13. *-commutative 77.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{{im}^{5} \cdot -0.008333333333333333} - im\right)\right) \]

   6. Simplified 77.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in re around 0 55.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5} + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) - im\right) \cdot re} \]

   8. Taylor expanded in im around inf 55.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -0.00046:\\ \;\;\;\;\left(im \cdot -2 + {im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4200:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 80.8% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -760 \lor \neg \left(im \leq 6600\right):\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -760.0) (not (<= im 6600.0)))
   (* -0.008333333333333333 (* re (pow im 5.0)))
   (* (- im) (sin re))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -760.0) || !(im <= 6600.0)) {
		tmp = -0.008333333333333333 * (re * pow(im, 5.0));
	} else {
		tmp = -im * sin(re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-760.0d0)) .or. (.not. (im <= 6600.0d0))) then
        tmp = (-0.008333333333333333d0) * (re * (im ** 5.0d0))
    else
        tmp = -im * sin(re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -760.0) || !(im <= 6600.0)) {
		tmp = -0.008333333333333333 * (re * Math.pow(im, 5.0));
	} else {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -760.0) or not (im <= 6600.0):
		tmp = -0.008333333333333333 * (re * math.pow(im, 5.0))
	else:
		tmp = -im * math.sin(re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -760.0) || !(im <= 6600.0))
		tmp = Float64(-0.008333333333333333 * Float64(re * (im ^ 5.0)));
	else
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -760.0) || ~((im <= 6600.0)))
		tmp = -0.008333333333333333 * (re * (im ^ 5.0));
	else
		tmp = -im * sin(re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -760.0], N[Not[LessEqual[im, 6600.0]], $MachinePrecision]], N[(-0.008333333333333333 * N[(re * N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -760 or 6600 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 76.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 76.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \]

      2. associate-*l* 76.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \]

      3. +-commutative 76.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg 76.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      5. *-commutative 76.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 76.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) \]

      7. *-commutative 76.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)}\right) \]

      8. associate-*r* 76.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 76.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      10. distribute-lft-out 76.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      11. +-commutative 76.9%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5} + \left(-im\right)\right)}\right) \]

      12. sub-neg 76.9%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5} - im\right)}\right) \]

      13. *-commutative 76.9%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{{im}^{5} \cdot -0.008333333333333333} - im\right)\right) \]

   6. Simplified 76.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in re around 0 55.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5} + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) - im\right) \cdot re} \]

   8. Taylor expanded in im around inf 55.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)} \]

   if -760 < im < 6600

   1. Initial program 28.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 28.3%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 28.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 98.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 98.2%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 98.2%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   6. Simplified 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 79.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -760 \lor \neg \left(im \leq 6600\right):\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \]

Alternative 9: 60.4% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1 \cdot 10^{+23} \lor \neg \left(im \leq 3.55 \cdot 10^{+22}\right):\\ \;\;\;\;\left(im \cdot -2\right) \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -1e+23) (not (<= im 3.55e+22)))
   (* (* im -2.0) (* re (+ 0.5 (* -0.08333333333333333 (* re re)))))
   (* (- im) (sin re))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -1e+23) || !(im <= 3.55e+22)) {
		tmp = (im * -2.0) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
	} else {
		tmp = -im * sin(re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-1d+23)) .or. (.not. (im <= 3.55d+22))) then
        tmp = (im * (-2.0d0)) * (re * (0.5d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (re * re))))
    else
        tmp = -im * sin(re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -1e+23) || !(im <= 3.55e+22)) {
		tmp = (im * -2.0) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
	} else {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -1e+23) or not (im <= 3.55e+22):
		tmp = (im * -2.0) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))))
	else:
		tmp = -im * math.sin(re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -1e+23) || !(im <= 3.55e+22))
		tmp = Float64(Float64(im * -2.0) * Float64(re * Float64(0.5 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(re * re)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -1e+23) || ~((im <= 3.55e+22)))
		tmp = (im * -2.0) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
	else
		tmp = -im * sin(re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -1e+23], N[Not[LessEqual[im, 3.55e+22]], $MachinePrecision]], N[(N[(im * -2.0), $MachinePrecision] * N[(re * N[(0.5 + N[(-0.08333333333333333 * N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -9.9999999999999992e22 or 3.5500000000000001e22 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in re around 0 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) + 0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right) + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right)} \]

      2. *-commutative 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right) \cdot 0.5} + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) \]

      3. associate-*l* 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5\right)} + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) \]

      4. *-commutative 0.0%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5\right) + \color{blue}{\left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) \cdot -0.08333333333333333} \]

      5. associate-*l* 0.0%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5\right) + \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left({re}^{3} \cdot -0.08333333333333333\right)} \]

      6. distribute-lft-out 76.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5 + {re}^{3} \cdot -0.08333333333333333\right)} \]

      7. *-commutative 76.8%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(\color{blue}{0.5 \cdot re} + {re}^{3} \cdot -0.08333333333333333\right) \]

      8. *-commutative 76.8%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re + \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot {re}^{3}}\right) \]

      9. unpow3 76.8%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(re \cdot re\right) \cdot re\right)}\right) \]

      10. associate-*r* 76.8%

          \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right) \cdot re}\right) \]

      11. distribute-rgt-out 76.8%

          \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)} \]

   6. Simplified 76.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in im around 0 26.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-2 \cdot im\right)} \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right) \]

   if -9.9999999999999992e22 < im < 3.5500000000000001e22

   1. Initial program 34.2%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 34.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 90.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 90.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 90.3%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 90.3%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   6. Simplified 90.3%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 65.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1 \cdot 10^{+23} \lor \neg \left(im \leq 3.55 \cdot 10^{+22}\right):\\ \;\;\;\;\left(im \cdot -2\right) \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \]

Alternative 10: 34.5% accurate, 17.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\\ t_1 := t_0 \cdot -3\\ \mathbf{if}\;re \leq -3.2 \cdot 10^{+123}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;re \leq 1.35 \cdot 10^{+100}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-re\right)\\ \mathbf{elif}\;re \leq 4.6 \cdot 10^{+189}:\\ \;\;\;\;t_0 \cdot 27\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* re (+ 0.5 (* -0.08333333333333333 (* re re)))))
        (t_1 (* t_0 -3.0)))
   (if (<= re -3.2e+123)
     t_1
     (if (<= re 1.35e+100)
       (* im (- re))
       (if (<= re 4.6e+189) (* t_0 27.0) t_1)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re)));
	double t_1 = t_0 * -3.0;
	double tmp;
	if (re <= -3.2e+123) {
		tmp = t_1;
	} else if (re <= 1.35e+100) {
		tmp = im * -re;
	} else if (re <= 4.6e+189) {
		tmp = t_0 * 27.0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = re * (0.5d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (re * re)))
    t_1 = t_0 * (-3.0d0)
    if (re <= (-3.2d+123)) then
        tmp = t_1
    else if (re <= 1.35d+100) then
        tmp = im * -re
    else if (re <= 4.6d+189) then
        tmp = t_0 * 27.0d0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re)));
	double t_1 = t_0 * -3.0;
	double tmp;
	if (re <= -3.2e+123) {
		tmp = t_1;
	} else if (re <= 1.35e+100) {
		tmp = im * -re;
	} else if (re <= 4.6e+189) {
		tmp = t_0 * 27.0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re)))
	t_1 = t_0 * -3.0
	tmp = 0
	if re <= -3.2e+123:
		tmp = t_1
	elif re <= 1.35e+100:
		tmp = im * -re
	elif re <= 4.6e+189:
		tmp = t_0 * 27.0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(re * Float64(0.5 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(re * re))))
	t_1 = Float64(t_0 * -3.0)
	tmp = 0.0
	if (re <= -3.2e+123)
		tmp = t_1;
	elseif (re <= 1.35e+100)
		tmp = Float64(im * Float64(-re));
	elseif (re <= 4.6e+189)
		tmp = Float64(t_0 * 27.0);
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re)));
	t_1 = t_0 * -3.0;
	tmp = 0.0;
	if (re <= -3.2e+123)
		tmp = t_1;
	elseif (re <= 1.35e+100)
		tmp = im * -re;
	elseif (re <= 4.6e+189)
		tmp = t_0 * 27.0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(re * N[(0.5 + N[(-0.08333333333333333 * N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(t$95$0 * -3.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[re, -3.2e+123], t$95$1, If[LessEqual[re, 1.35e+100], N[(im * (-re)), $MachinePrecision], If[LessEqual[re, 4.6e+189], N[(t$95$0 * 27.0), $MachinePrecision], t$95$1]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if re < -3.20000000000000005e123 or 4.6e189 < re

   1. Initial program 44.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 44.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 44.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in re around 0 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) + 0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right) + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right)} \]

      2. *-commutative 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right) \cdot 0.5} + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) \]

      3. associate-*l* 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5\right)} + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) \]

      4. *-commutative 0.0%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5\right) + \color{blue}{\left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) \cdot -0.08333333333333333} \]

      5. associate-*l* 0.0%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5\right) + \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left({re}^{3} \cdot -0.08333333333333333\right)} \]

      6. distribute-lft-out 22.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5 + {re}^{3} \cdot -0.08333333333333333\right)} \]

      7. *-commutative 22.9%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(\color{blue}{0.5 \cdot re} + {re}^{3} \cdot -0.08333333333333333\right) \]

      8. *-commutative 22.9%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re + \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot {re}^{3}}\right) \]

      9. unpow3 22.9%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(re \cdot re\right) \cdot re\right)}\right) \]

      10. associate-*r* 22.9%

          \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right) \cdot re}\right) \]

      11. distribute-rgt-out 22.9%

          \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)} \]

   6. Simplified 22.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)} \]

   8. Applied egg-rr 25.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-3} \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right) \]

   if -3.20000000000000005e123 < re < 1.34999999999999999e100

   1. Initial program 65.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 65.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 65.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 57.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 57.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 57.1%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 57.1%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   6. Simplified 57.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   7. Taylor expanded in re around 0 41.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 41.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot im} \]

      2. *-commutative 41.2%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 41.2%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} \]

   9. Simplified 41.2%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} \]

   if 1.34999999999999999e100 < re < 4.6e189

   1. Initial program 71.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 71.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 71.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in re around 0 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) + 0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right) + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right)} \]

      2. *-commutative 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right) \cdot 0.5} + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) \]

      3. associate-*l* 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5\right)} + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) \]

      4. *-commutative 0.0%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5\right) + \color{blue}{\left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) \cdot -0.08333333333333333} \]

      5. associate-*l* 0.0%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5\right) + \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left({re}^{3} \cdot -0.08333333333333333\right)} \]

      6. distribute-lft-out 46.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5 + {re}^{3} \cdot -0.08333333333333333\right)} \]

      7. *-commutative 46.2%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(\color{blue}{0.5 \cdot re} + {re}^{3} \cdot -0.08333333333333333\right) \]

      8. *-commutative 46.2%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re + \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot {re}^{3}}\right) \]

      9. unpow3 46.2%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(re \cdot re\right) \cdot re\right)}\right) \]

      10. associate-*r* 46.2%

          \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right) \cdot re}\right) \]

      11. distribute-rgt-out 46.2%

          \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)} \]

   6. Simplified 46.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)} \]

   8. Applied egg-rr 47.6%

      \[\leadsto \color{blue}{27} \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 37.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq -3.2 \cdot 10^{+123}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right) \cdot -3\\ \mathbf{elif}\;re \leq 1.35 \cdot 10^{+100}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-re\right)\\ \mathbf{elif}\;re \leq 4.6 \cdot 10^{+189}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right) \cdot 27\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right) \cdot -3\\ \end{array} \]

Alternative 11: 34.4% accurate, 20.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq -4 \cdot 10^{+125} \lor \neg \left(re \leq 9 \cdot 10^{+102}\right):\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right) \cdot -3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-re\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= re -4e+125) (not (<= re 9e+102)))
   (* (* re (+ 0.5 (* -0.08333333333333333 (* re re)))) -3.0)
   (* im (- re))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((re <= -4e+125) || !(re <= 9e+102)) {
		tmp = (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re)))) * -3.0;
	} else {
		tmp = im * -re;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((re <= (-4d+125)) .or. (.not. (re <= 9d+102))) then
        tmp = (re * (0.5d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (re * re)))) * (-3.0d0)
    else
        tmp = im * -re
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((re <= -4e+125) || !(re <= 9e+102)) {
		tmp = (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re)))) * -3.0;
	} else {
		tmp = im * -re;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (re <= -4e+125) or not (re <= 9e+102):
		tmp = (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re)))) * -3.0
	else:
		tmp = im * -re
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((re <= -4e+125) || !(re <= 9e+102))
		tmp = Float64(Float64(re * Float64(0.5 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(re * re)))) * -3.0);
	else
		tmp = Float64(im * Float64(-re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((re <= -4e+125) || ~((re <= 9e+102)))
		tmp = (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re)))) * -3.0;
	else
		tmp = im * -re;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[re, -4e+125], N[Not[LessEqual[re, 9e+102]], $MachinePrecision]], N[(N[(re * N[(0.5 + N[(-0.08333333333333333 * N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -3.0), $MachinePrecision], N[(im * (-re)), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if re < -3.9999999999999997e125 or 9.00000000000000042e102 < re

   1. Initial program 48.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 48.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 48.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in re around 0 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) + 0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right) + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right)} \]

      2. *-commutative 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right) \cdot 0.5} + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) \]

      3. associate-*l* 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5\right)} + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) \]

      4. *-commutative 0.0%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5\right) + \color{blue}{\left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) \cdot -0.08333333333333333} \]

      5. associate-*l* 0.0%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5\right) + \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left({re}^{3} \cdot -0.08333333333333333\right)} \]

      6. distribute-lft-out 25.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5 + {re}^{3} \cdot -0.08333333333333333\right)} \]

      7. *-commutative 25.6%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(\color{blue}{0.5 \cdot re} + {re}^{3} \cdot -0.08333333333333333\right) \]

      8. *-commutative 25.6%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re + \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot {re}^{3}}\right) \]

      9. unpow3 25.6%

         \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(re \cdot re\right) \cdot re\right)}\right) \]

      10. associate-*r* 25.6%

          \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right) \cdot re}\right) \]

      11. distribute-rgt-out 25.6%

          \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)} \]

   6. Simplified 25.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)} \]

   8. Applied egg-rr 24.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-3} \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right) \]

   if -3.9999999999999997e125 < re < 9.00000000000000042e102

   1. Initial program 65.2%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 65.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   3. Simplified 65.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 56.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 56.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 56.8%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 56.8%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   6. Simplified 56.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   7. Taylor expanded in re around 0 40.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 40.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot im} \]

      2. *-commutative 40.9%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 40.9%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} \]

   9. Simplified 40.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 35.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq -4 \cdot 10^{+125} \lor \neg \left(re \leq 9 \cdot 10^{+102}\right):\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right) \cdot -3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-re\right)\\ \end{array} \]

Alternative 12: 36.4% accurate, 23.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(im \cdot -2\right) \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* im -2.0) (* re (+ 0.5 (* -0.08333333333333333 (* re re))))))

C

double code(double re, double im) {
	return (im * -2.0) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (im * (-2.0d0)) * (re * (0.5d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (re * re))))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (im * -2.0) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
}

Python

def code(re, im):
	return (im * -2.0) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(im * -2.0) * Float64(re * Float64(0.5 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(re * re)))))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (im * -2.0) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(im * -2.0), $MachinePrecision] * N[(re * N[(0.5 + N[(-0.08333333333333333 * N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 59.7%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* 59.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

3. Simplified 59.7%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in re around 0 13.9%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) + 0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 13.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right) + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right)} \]

   2. *-commutative 13.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right) \cdot 0.5} + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) \]

   3. associate-*l* 13.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5\right)} + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) \]

   4. *-commutative 13.9%

      \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5\right) + \color{blue}{\left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot {re}^{3}\right) \cdot -0.08333333333333333} \]

   5. associate-*l* 13.9%

      \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5\right) + \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left({re}^{3} \cdot -0.08333333333333333\right)} \]

   6. distribute-lft-out 46.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot 0.5 + {re}^{3} \cdot -0.08333333333333333\right)} \]

   7. *-commutative 46.7%

      \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(\color{blue}{0.5 \cdot re} + {re}^{3} \cdot -0.08333333333333333\right) \]

   8. *-commutative 46.7%

      \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re + \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot {re}^{3}}\right) \]

   9. unpow3 46.7%

      \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(re \cdot re\right) \cdot re\right)}\right) \]

   10. associate-*r* 46.7%

       \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right) \cdot re}\right) \]

   11. distribute-rgt-out 46.7%

       \[\leadsto \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)} \]

6. Simplified 46.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)} \]

7. Taylor expanded in im around 0 35.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-2 \cdot im\right)} \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right) \]

8. Final simplification 35.3%

   \[\leadsto \left(im \cdot -2\right) \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right) \]

Alternative 13: 32.3% accurate, 77.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ im \cdot \left(-re\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* im (- re)))

C

double code(double re, double im) {
	return im * -re;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = im * -re
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return im * -re;
}

Python

def code(re, im):
	return im * -re

Julia

function code(re, im)
	return Float64(im * Float64(-re))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = im * -re;
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(im * (-re)), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 59.7%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* 59.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

3. Simplified 59.7%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in im around 0 57.2%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 57.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

   2. *-commutative 57.2%

      \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

   3. distribute-rgt-neg-in 57.2%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

6. Simplified 57.2%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

7. Taylor expanded in re around 0 31.7%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 31.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot im} \]

   2. *-commutative 31.7%

      \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot re} \]

   3. distribute-rgt-neg-in 31.7%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} \]

9. Simplified 31.7%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} \]

10. Final simplification 31.7%

    \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) \]

Developer target: 99.8% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (sin re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(sin(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023172 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))