FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.5% → 100.0%

Time: 6.5s

Alternatives: 13

Speedup: 1.7×

• Unsound rule application detected in e-graph. Results may not be sound.

• 34.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- d2 d3) (- d4 d1))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) + Float64(d4 - d1)))
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.0%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 89.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. distribute-lft-out-- 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. distribute-rgt-out-- 94.1%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   4. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \]

Alternative 2: 51.0% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -280000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -1.08 \cdot 10^{-88}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -2.1 \cdot 10^{-201}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -1.05 \cdot 10^{-290}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.05 \cdot 10^{-119}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.2 \cdot 10^{+89}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.8 \cdot 10^{+118}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.1 \cdot 10^{+144}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d3))) (t_1 (* d1 (- d1))))
   (if (<= d4 -280000000.0)
     (* d1 d2)
     (if (<= d4 -1.08e-88)
       t_1
       (if (<= d4 -2.1e-201)
         (* d1 d2)
         (if (<= d4 -1.05e-290)
           t_0
           (if (<= d4 2.05e-119)
             t_1
             (if (<= d4 2.2e+89)
               t_0
               (if (<= d4 2.8e+118)
                 (* d1 d4)
                 (if (<= d4 5.1e+144) (* d1 d2) (* d1 d4)))))))))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = d1 * -d1;
	double tmp;
	if (d4 <= -280000000.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= -1.08e-88) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= -2.1e-201) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= -1.05e-290) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 2.05e-119) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 2.2e+89) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 2.8e+118) {
		tmp = d1 * d4;
	} else if (d4 <= 5.1e+144) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d3
    t_1 = d1 * -d1
    if (d4 <= (-280000000.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= (-1.08d-88)) then
        tmp = t_1
    else if (d4 <= (-2.1d-201)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= (-1.05d-290)) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 2.05d-119) then
        tmp = t_1
    else if (d4 <= 2.2d+89) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 2.8d+118) then
        tmp = d1 * d4
    else if (d4 <= 5.1d+144) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = d1 * -d1;
	double tmp;
	if (d4 <= -280000000.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= -1.08e-88) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= -2.1e-201) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= -1.05e-290) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 2.05e-119) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 2.2e+89) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 2.8e+118) {
		tmp = d1 * d4;
	} else if (d4 <= 5.1e+144) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d3
	t_1 = d1 * -d1
	tmp = 0
	if d4 <= -280000000.0:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= -1.08e-88:
		tmp = t_1
	elif d4 <= -2.1e-201:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= -1.05e-290:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 2.05e-119:
		tmp = t_1
	elif d4 <= 2.2e+89:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 2.8e+118:
		tmp = d1 * d4
	elif d4 <= 5.1e+144:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(-d1))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -280000000.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= -1.08e-88)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= -2.1e-201)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= -1.05e-290)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 2.05e-119)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 2.2e+89)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 2.8e+118)
		tmp = Float64(d1 * d4);
	elseif (d4 <= 5.1e+144)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d3;
	t_1 = d1 * -d1;
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -280000000.0)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= -1.08e-88)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= -2.1e-201)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= -1.05e-290)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 2.05e-119)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 2.2e+89)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 2.8e+118)
		tmp = d1 * d4;
	elseif (d4 <= 5.1e+144)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, -280000000.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, -1.08e-88], t$95$1, If[LessEqual[d4, -2.1e-201], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, -1.05e-290], t$95$0, If[LessEqual[d4, 2.05e-119], t$95$1, If[LessEqual[d4, 2.2e+89], t$95$0, If[LessEqual[d4, 2.8e+118], N[(d1 * d4), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 5.1e+144], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < -2.8e8 or -1.07999999999999995e-88 < d4 < -2.10000000000000012e-201 or 2.79999999999999986e118 < d4 < 5.0999999999999999e144

   1. Initial program 88.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 25.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -2.8e8 < d4 < -1.07999999999999995e-88 or -1.0500000000000001e-290 < d4 < 2.0500000000000001e-119

   1. Initial program 95.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 98.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 49.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 49.9%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 49.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 49.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 49.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -2.10000000000000012e-201 < d4 < -1.0500000000000001e-290 or 2.0500000000000001e-119 < d4 < 2.2e89

   1. Initial program 91.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 93.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 44.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 44.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

      2. neg-mul-1 44.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

      3. *-commutative 44.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 44.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 2.2e89 < d4 < 2.79999999999999986e118 or 5.0999999999999999e144 < d4

   1. Initial program 77.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 77.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 77.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 80.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 74.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 41.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -280000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -1.08 \cdot 10^{-88}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -2.1 \cdot 10^{-201}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -1.05 \cdot 10^{-290}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.05 \cdot 10^{-119}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.2 \cdot 10^{+89}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.8 \cdot 10^{+118}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.1 \cdot 10^{+144}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 3: 72.2% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -1.9 \cdot 10^{-108}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -1.3 \cdot 10^{-297}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.35 \cdot 10^{-122}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 9.7 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6 \cdot 10^{-20} \lor \neg \left(d4 \leq 8 \cdot 10^{+121}\right) \land d4 \leq 3.9 \cdot 10^{+139}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d1))) (t_1 (* d1 (- d2 d3))))
   (if (<= d4 -1.9e-108)
     t_0
     (if (<= d4 -1.3e-297)
       t_1
       (if (<= d4 2.35e-122)
         t_0
         (if (<= d4 9.7e-29)
           t_1
           (if (or (<= d4 6e-20) (and (not (<= d4 8e+121)) (<= d4 3.9e+139)))
             t_0
             (* d1 (- d4 d3)))))))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double t_1 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d4 <= -1.9e-108) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= -1.3e-297) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 2.35e-122) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 9.7e-29) {
		tmp = t_1;
	} else if ((d4 <= 6e-20) || (!(d4 <= 8e+121) && (d4 <= 3.9e+139))) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d1)
    t_1 = d1 * (d2 - d3)
    if (d4 <= (-1.9d-108)) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= (-1.3d-297)) then
        tmp = t_1
    else if (d4 <= 2.35d-122) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 9.7d-29) then
        tmp = t_1
    else if ((d4 <= 6d-20) .or. (.not. (d4 <= 8d+121)) .and. (d4 <= 3.9d+139)) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double t_1 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d4 <= -1.9e-108) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= -1.3e-297) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 2.35e-122) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 9.7e-29) {
		tmp = t_1;
	} else if ((d4 <= 6e-20) || (!(d4 <= 8e+121) && (d4 <= 3.9e+139))) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d1)
	t_1 = d1 * (d2 - d3)
	tmp = 0
	if d4 <= -1.9e-108:
		tmp = t_0
	elif d4 <= -1.3e-297:
		tmp = t_1
	elif d4 <= 2.35e-122:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 9.7e-29:
		tmp = t_1
	elif (d4 <= 6e-20) or (not (d4 <= 8e+121) and (d4 <= 3.9e+139)):
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d1))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -1.9e-108)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= -1.3e-297)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 2.35e-122)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 9.7e-29)
		tmp = t_1;
	elseif ((d4 <= 6e-20) || (!(d4 <= 8e+121) && (d4 <= 3.9e+139)))
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d1);
	t_1 = d1 * (d2 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -1.9e-108)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= -1.3e-297)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 2.35e-122)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 9.7e-29)
		tmp = t_1;
	elseif ((d4 <= 6e-20) || (~((d4 <= 8e+121)) && (d4 <= 3.9e+139)))
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, -1.9e-108], t$95$0, If[LessEqual[d4, -1.3e-297], t$95$1, If[LessEqual[d4, 2.35e-122], t$95$0, If[LessEqual[d4, 9.7e-29], t$95$1, If[Or[LessEqual[d4, 6e-20], And[N[Not[LessEqual[d4, 8e+121]], $MachinePrecision], LessEqual[d4, 3.9e+139]]], t$95$0, N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < -1.89999999999999987e-108 or -1.3e-297 < d4 < 2.35e-122 or 9.7000000000000002e-29 < d4 < 6.00000000000000057e-20 or 8.0000000000000003e121 < d4 < 3.90000000000000006e139

   1. Initial program 90.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 97.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 80.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 59.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d1\right) \cdot d1} \]

   if -1.89999999999999987e-108 < d4 < -1.3e-297 or 2.35e-122 < d4 < 9.7000000000000002e-29

   1. Initial program 91.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 75.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} \]

   if 6.00000000000000057e-20 < d4 < 8.0000000000000003e121 or 3.90000000000000006e139 < d4

   1. Initial program 83.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 83.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 83.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 85.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 92.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(-1 \cdot d3 + d4\right)\right) \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 92.7%

         \[\leadsto \left(d2 + \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} + d4\right)\right) \cdot d1 \]

      2. associate-+r+ 92.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + \left(-d3\right)\right) + d4\right)} \cdot d1 \]

      3. sub-neg 92.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} + d4\right) \cdot d1 \]

   7. Simplified 92.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) \cdot d1} \]

   8. Taylor expanded in d2 around 0 79.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 67.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -1.9 \cdot 10^{-108}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -1.3 \cdot 10^{-297}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.35 \cdot 10^{-122}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 9.7 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6 \cdot 10^{-20} \lor \neg \left(d4 \leq 8 \cdot 10^{+121}\right) \land d4 \leq 3.9 \cdot 10^{+139}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 50.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -2.55 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -3.3 \cdot 10^{-88}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -3 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3650:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.6 \cdot 10^{+119}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.65 \cdot 10^{+145}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d1))))
   (if (<= d4 -2.55e+14)
     (* d1 d2)
     (if (<= d4 -3.3e-88)
       t_0
       (if (<= d4 -3e-169)
         (* d1 d2)
         (if (<= d4 3650.0)
           t_0
           (if (<= d4 2.6e+119)
             (* d1 d4)
             (if (<= d4 1.65e+145) (* d1 d2) (* d1 d4)))))))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double tmp;
	if (d4 <= -2.55e+14) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= -3.3e-88) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= -3e-169) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 3650.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 2.6e+119) {
		tmp = d1 * d4;
	} else if (d4 <= 1.65e+145) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d1
    if (d4 <= (-2.55d+14)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= (-3.3d-88)) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= (-3d-169)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 3650.0d0) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 2.6d+119) then
        tmp = d1 * d4
    else if (d4 <= 1.65d+145) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double tmp;
	if (d4 <= -2.55e+14) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= -3.3e-88) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= -3e-169) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 3650.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 2.6e+119) {
		tmp = d1 * d4;
	} else if (d4 <= 1.65e+145) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d1
	tmp = 0
	if d4 <= -2.55e+14:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= -3.3e-88:
		tmp = t_0
	elif d4 <= -3e-169:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 3650.0:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 2.6e+119:
		tmp = d1 * d4
	elif d4 <= 1.65e+145:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d1))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -2.55e+14)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= -3.3e-88)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= -3e-169)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 3650.0)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 2.6e+119)
		tmp = Float64(d1 * d4);
	elseif (d4 <= 1.65e+145)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d1;
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -2.55e+14)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= -3.3e-88)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= -3e-169)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 3650.0)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 2.6e+119)
		tmp = d1 * d4;
	elseif (d4 <= 1.65e+145)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, -2.55e+14], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, -3.3e-88], t$95$0, If[LessEqual[d4, -3e-169], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 3650.0], t$95$0, If[LessEqual[d4, 2.6e+119], N[(d1 * d4), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.65e+145], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < -2.55e14 or -3.29999999999999994e-88 < d4 < -2.9999999999999999e-169 or 2.6e119 < d4 < 1.65000000000000013e145

   1. Initial program 88.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 97.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 27.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -2.55e14 < d4 < -3.29999999999999994e-88 or -2.9999999999999999e-169 < d4 < 3650

   1. Initial program 93.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 96.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 48.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 48.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 48.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 48.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 48.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 3650 < d4 < 2.6e119 or 1.65000000000000013e145 < d4

   1. Initial program 82.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 84.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 62.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 42.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -2.55 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -3.3 \cdot 10^{-88}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -3 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3650:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.6 \cdot 10^{+119}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.65 \cdot 10^{+145}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 5: 75.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -1 \cdot 10^{-108}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.9 \cdot 10^{-259}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1020:\\ \;\;\;\;\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8.2 \cdot 10^{+121} \lor \neg \left(d4 \leq 4 \cdot 10^{+139}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d1))))
   (if (<= d4 -1e-108)
     t_0
     (if (<= d4 4.9e-259)
       (* d1 (- d2 d3))
       (if (<= d4 1020.0)
         (* (+ d1 d3) (- d1))
         (if (or (<= d4 8.2e+121) (not (<= d4 4e+139)))
           (* d1 (- d4 d3))
           t_0))))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d4 <= -1e-108) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 4.9e-259) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 1020.0) {
		tmp = (d1 + d3) * -d1;
	} else if ((d4 <= 8.2e+121) || !(d4 <= 4e+139)) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d1)
    if (d4 <= (-1d-108)) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 4.9d-259) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d4 <= 1020.0d0) then
        tmp = (d1 + d3) * -d1
    else if ((d4 <= 8.2d+121) .or. (.not. (d4 <= 4d+139))) then
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d4 <= -1e-108) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 4.9e-259) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 1020.0) {
		tmp = (d1 + d3) * -d1;
	} else if ((d4 <= 8.2e+121) || !(d4 <= 4e+139)) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d1)
	tmp = 0
	if d4 <= -1e-108:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 4.9e-259:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d4 <= 1020.0:
		tmp = (d1 + d3) * -d1
	elif (d4 <= 8.2e+121) or not (d4 <= 4e+139):
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d1))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -1e-108)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 4.9e-259)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d4 <= 1020.0)
		tmp = Float64(Float64(d1 + d3) * Float64(-d1));
	elseif ((d4 <= 8.2e+121) || !(d4 <= 4e+139))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -1e-108)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 4.9e-259)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d4 <= 1020.0)
		tmp = (d1 + d3) * -d1;
	elseif ((d4 <= 8.2e+121) || ~((d4 <= 4e+139)))
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, -1e-108], t$95$0, If[LessEqual[d4, 4.9e-259], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1020.0], N[(N[(d1 + d3), $MachinePrecision] * (-d1)), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[d4, 8.2e+121], N[Not[LessEqual[d4, 4e+139]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < -1.00000000000000004e-108 or 8.2e121 < d4 < 4.00000000000000013e139

   1. Initial program 88.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 97.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 81.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 53.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d1\right) \cdot d1} \]

   if -1.00000000000000004e-108 < d4 < 4.90000000000000023e-259

   1. Initial program 95.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 95.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 95.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 95.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 79.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} \]

   if 4.90000000000000023e-259 < d4 < 1020

   1. Initial program 92.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 96.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 79.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \cdot d1 \]
   6. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 79.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(d1 + d3\right)\right)} \cdot d1 \]

      2. distribute-neg-in 79.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1\right) + \left(-d3\right)\right)} \cdot d1 \]

      3. sub-neg 79.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

   7. Simplified 79.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1\right) - d3\right)} \cdot d1 \]

   if 1020 < d4 < 8.2e121 or 4.00000000000000013e139 < d4

   1. Initial program 82.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 82.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 82.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 84.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(-1 \cdot d3 + d4\right)\right) \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 94.1%

         \[\leadsto \left(d2 + \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} + d4\right)\right) \cdot d1 \]

      2. associate-+r+ 94.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + \left(-d3\right)\right) + d4\right)} \cdot d1 \]

      3. sub-neg 94.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} + d4\right) \cdot d1 \]

   7. Simplified 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) \cdot d1} \]

   8. Taylor expanded in d2 around 0 81.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 68.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -1 \cdot 10^{-108}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.9 \cdot 10^{-259}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1020:\\ \;\;\;\;\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8.2 \cdot 10^{+121} \lor \neg \left(d4 \leq 4 \cdot 10^{+139}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 66.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -1.2 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -4.1 \cdot 10^{-41}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -3.4 \cdot 10^{-73}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6.2 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d3))) (t_1 (* d1 (+ d2 d4))))
   (if (<= d3 -1.2e+85)
     t_0
     (if (<= d3 -4.1e-41)
       t_1
       (if (<= d3 -3.4e-73) (* d1 (- d1)) (if (<= d3 6.2e+128) t_1 t_0))))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = d1 * (d2 + d4);
	double tmp;
	if (d3 <= -1.2e+85) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -4.1e-41) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= -3.4e-73) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d3 <= 6.2e+128) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d3
    t_1 = d1 * (d2 + d4)
    if (d3 <= (-1.2d+85)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= (-4.1d-41)) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= (-3.4d-73)) then
        tmp = d1 * -d1
    else if (d3 <= 6.2d+128) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = d1 * (d2 + d4);
	double tmp;
	if (d3 <= -1.2e+85) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -4.1e-41) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= -3.4e-73) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d3 <= 6.2e+128) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d3
	t_1 = d1 * (d2 + d4)
	tmp = 0
	if d3 <= -1.2e+85:
		tmp = t_0
	elif d3 <= -4.1e-41:
		tmp = t_1
	elif d3 <= -3.4e-73:
		tmp = d1 * -d1
	elif d3 <= 6.2e+128:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d2 + d4))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -1.2e+85)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -4.1e-41)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= -3.4e-73)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	elseif (d3 <= 6.2e+128)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d3;
	t_1 = d1 * (d2 + d4);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -1.2e+85)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -4.1e-41)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= -3.4e-73)
		tmp = d1 * -d1;
	elseif (d3 <= 6.2e+128)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -1.2e+85], t$95$0, If[LessEqual[d3, -4.1e-41], t$95$1, If[LessEqual[d3, -3.4e-73], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 6.2e+128], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -1.19999999999999998e85 or 6.20000000000000008e128 < d3

   1. Initial program 83.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 83.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 90.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 82.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 82.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

      2. neg-mul-1 82.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

      3. *-commutative 82.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 82.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -1.19999999999999998e85 < d3 < -4.10000000000000014e-41 or -3.40000000000000021e-73 < d3 < 6.20000000000000008e128

   1. Initial program 92.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 95.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 70.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

   if -4.10000000000000014e-41 < d3 < -3.40000000000000021e-73

   1. Initial program 85.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 85.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 87.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 87.0%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 87.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 87.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 87.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 75.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.2 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -4.1 \cdot 10^{-41}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -3.4 \cdot 10^{-73}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6.2 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 67.5% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -6 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -5.8 \cdot 10^{-175}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.02 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d3))))
   (if (<= d3 -6e+92)
     t_0
     (if (<= d3 -5.8e-175)
       (* d1 (- d2 d1))
       (if (<= d3 1.02e+129) (* d1 (+ d2 d4)) t_0)))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double tmp;
	if (d3 <= -6e+92) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -5.8e-175) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d3 <= 1.02e+129) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d3
    if (d3 <= (-6d+92)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= (-5.8d-175)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d3 <= 1.02d+129) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double tmp;
	if (d3 <= -6e+92) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -5.8e-175) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d3 <= 1.02e+129) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d3
	tmp = 0
	if d3 <= -6e+92:
		tmp = t_0
	elif d3 <= -5.8e-175:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d3 <= 1.02e+129:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -6e+92)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -5.8e-175)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d3 <= 1.02e+129)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d3;
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -6e+92)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -5.8e-175)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d3 <= 1.02e+129)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -6e+92], t$95$0, If[LessEqual[d3, -5.8e-175], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.02e+129], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -6.00000000000000026e92 or 1.01999999999999996e129 < d3

   1. Initial program 83.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 83.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 90.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 82.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 82.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

      2. neg-mul-1 82.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

      3. *-commutative 82.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 82.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -6.00000000000000026e92 < d3 < -5.79999999999999998e-175

   1. Initial program 92.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 67.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d1\right) \cdot d1} \]

   if -5.79999999999999998e-175 < d3 < 1.01999999999999996e129

   1. Initial program 91.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 95.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 93.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 70.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 73.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -6 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -5.8 \cdot 10^{-175}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.02 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 71.4% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -4.1 \cdot 10^{+82}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1.3 \cdot 10^{-173}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.12 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))))
   (if (<= d3 -4.1e+82)
     t_0
     (if (<= d3 -1.3e-173)
       (* d1 (- d2 d1))
       (if (<= d3 1.12e+74) (* d1 (+ d2 d4)) t_0)))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d3 <= -4.1e+82) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -1.3e-173) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d3 <= 1.12e+74) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    if (d3 <= (-4.1d+82)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= (-1.3d-173)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d3 <= 1.12d+74) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d3 <= -4.1e+82) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -1.3e-173) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d3 <= 1.12e+74) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	tmp = 0
	if d3 <= -4.1e+82:
		tmp = t_0
	elif d3 <= -1.3e-173:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d3 <= 1.12e+74:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -4.1e+82)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -1.3e-173)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d3 <= 1.12e+74)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -4.1e+82)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -1.3e-173)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d3 <= 1.12e+74)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -4.1e+82], t$95$0, If[LessEqual[d3, -1.3e-173], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.12e+74], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -4.09999999999999995e82 or 1.12000000000000003e74 < d3

   1. Initial program 83.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 83.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 86.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 90.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 84.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} \]

   if -4.09999999999999995e82 < d3 < -1.30000000000000002e-173

   1. Initial program 92.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 67.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d1\right) \cdot d1} \]

   if -1.30000000000000002e-173 < d3 < 1.12000000000000003e74

   1. Initial program 92.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 96.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 72.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 76.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4.1 \cdot 10^{+82}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1.3 \cdot 10^{-173}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.12 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 89.2% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.2 \cdot 10^{+97} \lor \neg \left(d3 \leq 2.9 \cdot 10^{+164}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -2.2e+97) (not (<= d3 2.9e+164)))
   (* d1 (- d4 d3))
   (* d1 (- (+ d2 d4) d1))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -2.2e+97) || !(d3 <= 2.9e+164)) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-2.2d+97)) .or. (.not. (d3 <= 2.9d+164))) then
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    else
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -2.2e+97) || !(d3 <= 2.9e+164)) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -2.2e+97) or not (d3 <= 2.9e+164):
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	else:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -2.2e+97) || !(d3 <= 2.9e+164))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -2.2e+97) || ~((d3 <= 2.9e+164)))
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	else
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -2.2e+97], N[Not[LessEqual[d3, 2.9e+164]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -2.2000000000000001e97 or 2.8999999999999999e164 < d3

   1. Initial program 84.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 84.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 89.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 91.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 93.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + \left(-1 \cdot d3 + d4\right)\right) \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 95.8%

         \[\leadsto \left(d2 + \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} + d4\right)\right) \cdot d1 \]

      2. associate-+r+ 95.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 + \left(-d3\right)\right) + d4\right)} \cdot d1 \]

      3. sub-neg 95.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d2 - d3\right)} + d4\right) \cdot d1 \]

   7. Simplified 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) \cdot d1} \]

   8. Taylor expanded in d2 around 0 91.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - d3\right) \cdot d1} \]

   if -2.2000000000000001e97 < d3 < 2.8999999999999999e164

   1. Initial program 90.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 95.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 92.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.2 \cdot 10^{+97} \lor \neg \left(d3 \leq 2.9 \cdot 10^{+164}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 93.2% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.45 \cdot 10^{+87} \lor \neg \left(d3 \leq 1.12 \cdot 10^{+67}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -1.45e+87) (not (<= d3 1.12e+67)))
   (* d1 (- (+ d2 d4) d3))
   (* d1 (- (+ d2 d4) d1))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -1.45e+87) || !(d3 <= 1.12e+67)) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-1.45d+87)) .or. (.not. (d3 <= 1.12d+67))) then
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
    else
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -1.45e+87) || !(d3 <= 1.12e+67)) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -1.45e+87) or not (d3 <= 1.12e+67):
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
	else:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -1.45e+87) || !(d3 <= 1.12e+67))
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -1.45e+87) || ~((d3 <= 1.12e+67)))
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	else
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -1.45e+87], N[Not[LessEqual[d3, 1.12e+67]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -1.4499999999999999e87 or 1.12e67 < d3

   1. Initial program 83.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 86.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 90.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 91.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   if -1.4499999999999999e87 < d3 < 1.12e67

   1. Initial program 92.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.45 \cdot 10^{+87} \lor \neg \left(d3 \leq 1.12 \cdot 10^{+67}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 93.3% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 410:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 410.0) (* d1 (- d2 (+ d1 d3))) (* d1 (- (+ d2 d4) d3))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 410.0) {
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 410.0d0) then
        tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3))
    else
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 410.0) {
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 410.0:
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3))
	else:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 410.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - Float64(d1 + d3)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 410.0)
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	else
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 410.0], N[(d1 * N[(d2 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 410

   1. Initial program 92.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   if 410 < d4

   1. Initial program 79.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 79.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 79.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 87.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 85.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 410:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 12: 49.2% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -82:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -82.0) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -82.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-82.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -82.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -82.0:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -82.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -82.0)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -82.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -82

   1. Initial program 76.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 76.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 80.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 84.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -82 < d2

   1. Initial program 92.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 31.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 36.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -82:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 13: 30.2% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ d1 \cdot d4 \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d4))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d4;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d4
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d4;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d4

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d4)
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d4;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d4), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.0%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 89.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. distribute-lft-out-- 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. distribute-rgt-out-- 94.1%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   4. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in d4 around inf 31.3%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

5. Final simplification 31.3%

   \[\leadsto d1 \cdot d4 \]

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023171 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))