bug500, discussion (missed optimization)

1. Initial program 51.5%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 51.3%

   \[\leadsto \log \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + \left(1 + \left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right)\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. *-un-lft-identity51.3%

      \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + \left(1 + \left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right)\right)\right)} \]

   2. log-prod51.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\log 1 + \log \left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + \left(1 + \left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right)\right)} \]

   3. metadata-eval51.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0} + \log \left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + \left(1 + \left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right)\right) \]

   4. associate-+r+51.3%

      \[\leadsto 0 + \log \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + 1\right) + \left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right)} \]

   5. pow251.3%

      \[\leadsto 0 + \log \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 1\right) + \left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right) \]

   6. fma-udef51.3%

      \[\leadsto 0 + \log \left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} + \left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right) \]

   7. *-commutative51.3%

      \[\leadsto 0 + \log \left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) + \left(\color{blue}{{x}^{6} \cdot 0.0001984126984126984} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right) \]

   8. fma-def51.3%

      \[\leadsto 0 + \log \left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{6}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)}\right) \]

   9. *-commutative51.3%

      \[\leadsto 0 + \log \left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) + \mathsf{fma}\left({x}^{6}, 0.0001984126984126984, \color{blue}{{x}^{4} \cdot 0.008333333333333333}\right)\right) \]

4. Applied egg-rr51.3%

   \[\leadsto \color{blue}{0 + \log \left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) + \mathsf{fma}\left({x}^{6}, 0.0001984126984126984, {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. +-lft-identity51.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\log \left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) + \mathsf{fma}\left({x}^{6}, 0.0001984126984126984, {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   2. fma-def51.3%

      \[\leadsto \log \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right)} + \mathsf{fma}\left({x}^{6}, 0.0001984126984126984, {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)\right) \]

   3. +-commutative51.3%

      \[\leadsto \log \left(\color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} + \mathsf{fma}\left({x}^{6}, 0.0001984126984126984, {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)\right) \]

   4. associate-+l+51.3%

      \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + \mathsf{fma}\left({x}^{6}, 0.0001984126984126984, {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

   5. log1p-def97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + \mathsf{fma}\left({x}^{6}, 0.0001984126984126984, {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

6. Simplified97.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + \mathsf{fma}\left({x}^{6}, 0.0001984126984126984, {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. fma-udef97.9%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + \color{blue}{\left({x}^{6} \cdot 0.0001984126984126984 + {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)}\right) \]

8. Applied egg-rr97.9%

   \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + \color{blue}{\left({x}^{6} \cdot 0.0001984126984126984 + {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)}\right) \]

9. Final simplification97.9%

   \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + \left({x}^{6} \cdot 0.0001984126984126984 + {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)\right) \]

1. Initial program 51.5%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 97.7%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + \left(-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. fma-def97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {x}^{2}, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right)} \]

   2. unpow297.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{x \cdot x}, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right) \]

   3. fma-def97.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right)}\right) \]

4. Simplified97.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, \mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right)\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. fma-udef97.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}}\right) \]

   2. +-commutative97.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, \color{blue}{0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}}\right) \]

6. Applied egg-rr97.7%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, \color{blue}{0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. fma-udef97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right)} \]

   2. associate-+r+97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right) + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}} \]

   3. *-commutative97.7%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666} + 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right) + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} \]

   4. associate-*l*97.8%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)} + 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right) + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} \]

   5. *-commutative97.8%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) + \color{blue}{{x}^{6} \cdot 0.0003527336860670194}\right) + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} \]

   6. *-commutative97.8%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) + {x}^{6} \cdot 0.0003527336860670194\right) + \color{blue}{{x}^{4} \cdot -0.005555555555555556} \]

8. Applied egg-rr97.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) + {x}^{6} \cdot 0.0003527336860670194\right) + {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556} \]

9. Final simplification97.8%

   \[\leadsto \left(x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot x\right) + {x}^{6} \cdot 0.0003527336860670194\right) + {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 \]

1. Initial program 51.5%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 51.3%

   \[\leadsto \log \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + \left(1 + \left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right)\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. *-un-lft-identity51.3%

      \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + \left(1 + \left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right)\right)\right)} \]

   2. log-prod51.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\log 1 + \log \left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + \left(1 + \left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right)\right)} \]

   3. metadata-eval51.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0} + \log \left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + \left(1 + \left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right)\right) \]

   4. associate-+r+51.3%

      \[\leadsto 0 + \log \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + 1\right) + \left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right)} \]

   5. pow251.3%

      \[\leadsto 0 + \log \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 1\right) + \left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right) \]

   6. fma-udef51.3%

      \[\leadsto 0 + \log \left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} + \left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right) \]

   7. *-commutative51.3%

      \[\leadsto 0 + \log \left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) + \left(\color{blue}{{x}^{6} \cdot 0.0001984126984126984} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right) \]

   8. fma-def51.3%

      \[\leadsto 0 + \log \left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{6}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)}\right) \]

   9. *-commutative51.3%

      \[\leadsto 0 + \log \left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) + \mathsf{fma}\left({x}^{6}, 0.0001984126984126984, \color{blue}{{x}^{4} \cdot 0.008333333333333333}\right)\right) \]

4. Applied egg-rr51.3%

   \[\leadsto \color{blue}{0 + \log \left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) + \mathsf{fma}\left({x}^{6}, 0.0001984126984126984, {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. +-lft-identity51.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\log \left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) + \mathsf{fma}\left({x}^{6}, 0.0001984126984126984, {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   2. fma-def51.3%

      \[\leadsto \log \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right)} + \mathsf{fma}\left({x}^{6}, 0.0001984126984126984, {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)\right) \]

   3. +-commutative51.3%

      \[\leadsto \log \left(\color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} + \mathsf{fma}\left({x}^{6}, 0.0001984126984126984, {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)\right) \]

   4. associate-+l+51.3%

      \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + \mathsf{fma}\left({x}^{6}, 0.0001984126984126984, {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

   5. log1p-def97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + \mathsf{fma}\left({x}^{6}, 0.0001984126984126984, {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

6. Simplified97.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + \mathsf{fma}\left({x}^{6}, 0.0001984126984126984, {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. fma-udef97.9%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + \color{blue}{\left({x}^{6} \cdot 0.0001984126984126984 + {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)}\right) \]

8. Applied egg-rr97.9%

   \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + \color{blue}{\left({x}^{6} \cdot 0.0001984126984126984 + {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)}\right) \]

9. Taylor expanded in x around 0 97.6%

   \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + \color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}}\right) \]

10. Final simplification97.6%

    \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right) \]

1. Initial program 51.5%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 97.7%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + \left(-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. fma-def97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {x}^{2}, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right)} \]

   2. unpow297.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{x \cdot x}, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right) \]

   3. fma-def97.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right)}\right) \]

4. Simplified97.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, \mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right)\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. fma-udef97.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}}\right) \]

   2. +-commutative97.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, \color{blue}{0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}}\right) \]

6. Applied egg-rr97.7%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, \color{blue}{0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}}\right) \]

7. Taylor expanded in x around 0 97.3%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. unpow297.3%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} \]

   2. *-commutative97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666} + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} \]

   3. *-commutative97.3%

      \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666 + \color{blue}{{x}^{4} \cdot -0.005555555555555556} \]

   4. associate-*r*97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)} + {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 \]

   5. fma-def97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.16666666666666666, {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556\right)} \]

9. Simplified97.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.16666666666666666, {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556\right)} \]

10. Final simplification97.3%

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, 0.16666666666666666 \cdot x, {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556\right) \]

1. Initial program 51.5%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 97.3%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. fma-def97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {x}^{2}, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right)} \]

   2. unpow297.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{x \cdot x}, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right) \]

4. Simplified97.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. fma-udef97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}} \]

6. Applied egg-rr97.3%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}} \]

7. Final simplification97.3%

   \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 \]

1. Initial program 51.5%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 97.0%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow297.0%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

4. Simplified97.0%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

5. Final simplification97.0%

   \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) \]

1. Initial program 51.5%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 97.0%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow297.0%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

4. Simplified97.0%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. pow297.0%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{x}^{2}} \]

   2. add-sqr-sqrt96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}} \]

   3. sqrt-unprod72.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)}} \]

   4. pow272.9%

      \[\leadsto \sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

   5. *-commutative72.9%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

   6. pow272.9%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)} \]

   7. *-commutative72.9%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

   8. swap-sqr72.9%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

   9. pow272.9%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{{x}^{2}} \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   10. pow272.9%

       \[\leadsto \sqrt{\left({x}^{2} \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   11. pow-sqr72.9%

       \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{{x}^{\left(2 \cdot 2\right)}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   12. metadata-eval72.9%

       \[\leadsto \sqrt{{x}^{\color{blue}{4}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   13. metadata-eval72.9%

       \[\leadsto \sqrt{{x}^{4} \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}} \]

6. Applied egg-rr72.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{{x}^{4} \cdot 0.027777777777777776}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative72.9%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776 \cdot {x}^{4}}} \]

   2. metadata-eval72.9%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot {x}^{4}} \]

   3. sqr-pow72.9%

      \[\leadsto \sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left({x}^{\left(\frac{4}{2}\right)} \cdot {x}^{\left(\frac{4}{2}\right)}\right)}} \]

   4. metadata-eval72.9%

      \[\leadsto \sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({x}^{\color{blue}{2}} \cdot {x}^{\left(\frac{4}{2}\right)}\right)} \]

   5. pow272.9%

      \[\leadsto \sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot {x}^{\left(\frac{4}{2}\right)}\right)} \]

   6. metadata-eval72.9%

      \[\leadsto \sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot {x}^{\color{blue}{2}}\right)} \]

   7. pow272.9%

      \[\leadsto \sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)} \]

   8. swap-sqr72.9%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

   9. sqrt-unprod96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}} \]

   10. add-sqr-sqrt97.0%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

   11. associate-*r*97.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]

8. Applied egg-rr97.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]

9. Final simplification97.1%

   \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \]

herbie shell --seed 2023167 
(FPCore (x)
  :name "bug500, discussion (missed optimization)"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs x) 0.085) (* (* x x) (fma (fma (fma -2.6455026455026456e-5 (* x x) 0.0003527336860670194) (* x x) -0.005555555555555556) (* x x) 0.16666666666666666)) (log (/ (sinh x) x)))

  (log (/ (sinh x) x)))