Cubic critical, medium range

Percentage Accurate: 31.5% → 95.4%

Time: 27.3s

Precision: binary64

Cost: 48128

\[\left(\left(1.1102230246251565 \cdot 10^{-16} < a \land a < 9007199254740992\right) \land \left(1.1102230246251565 \cdot 10^{-16} < b \land b < 9007199254740992\right)\right) \land \left(1.1102230246251565 \cdot 10^{-16} < c \land c < 9007199254740992\right)\]

Math

\[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]

↓

\[\mathsf{fma}\left(-1.125, \frac{c \cdot c}{\frac{{b}^{3}}{a}} \cdot 0.3333333333333333, \frac{c \cdot -0.5}{b}\right) + \mathsf{fma}\left(-0.5, \frac{{c}^{4}}{a} \cdot \left(\frac{0.3333333333333333}{b} \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {b}^{-6}\right)\right) \cdot 6.328125\right)\right), \frac{-1.6875 \cdot {c}^{3}}{\frac{{b}^{5}}{a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)}}\right) \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))

↓

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (+
  (fma
   -1.125
   (* (/ (* c c) (/ (pow b 3.0) a)) 0.3333333333333333)
   (/ (* c -0.5) b))
  (fma
   -0.5
   (*
    (/ (pow c 4.0) a)
    (*
     (/ 0.3333333333333333 b)
     (* (* (* a a) (* (* a a) (pow b -6.0))) 6.328125)))
   (/
    (* -1.6875 (pow c 3.0))
    (/ (pow b 5.0) (* a (* a 0.3333333333333333)))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

↓

double code(double a, double b, double c) {
	return fma(-1.125, (((c * c) / (pow(b, 3.0) / a)) * 0.3333333333333333), ((c * -0.5) / b)) + fma(-0.5, ((pow(c, 4.0) / a) * ((0.3333333333333333 / b) * (((a * a) * ((a * a) * pow(b, -6.0))) * 6.328125))), ((-1.6875 * pow(c, 3.0)) / (pow(b, 5.0) / (a * (a * 0.3333333333333333)))));
}

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(3.0 * a) * c)))) / Float64(3.0 * a))
end

↓

function code(a, b, c)
	return Float64(fma(-1.125, Float64(Float64(Float64(c * c) / Float64((b ^ 3.0) / a)) * 0.3333333333333333), Float64(Float64(c * -0.5) / b)) + fma(-0.5, Float64(Float64((c ^ 4.0) / a) * Float64(Float64(0.3333333333333333 / b) * Float64(Float64(Float64(a * a) * Float64(Float64(a * a) * (b ^ -6.0))) * 6.328125))), Float64(Float64(-1.6875 * (c ^ 3.0)) / Float64((b ^ 5.0) / Float64(a * Float64(a * 0.3333333333333333))))))
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[a_, b_, c_] := N[(N[(-1.125 * N[(N[(N[(c * c), $MachinePrecision] / N[(N[Power[b, 3.0], $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.5 * N[(N[(N[Power[c, 4.0], $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision] * N[(N[(0.3333333333333333 / b), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[Power[b, -6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 6.328125), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(-1.6875 * N[Power[c, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[Power[b, 5.0], $MachinePrecision] / N[(a * N[(a * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 33.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]

2. Simplified 33.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{a}} \]
   Step-by-step derivation

   [Start] 33.4	\[ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   neg-sub0 [=>] 33.4	\[ \frac{\color{blue}{\left(0 - b\right)} + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   associate-+l- [=>] 33.4	\[ \frac{\color{blue}{0 - \left(b - \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right)}}{3 \cdot a} \]
   sub0-neg [=>] 33.4	\[ \frac{\color{blue}{-\left(b - \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right)}}{3 \cdot a} \]
   neg-mul-1 [=>] 33.4	\[ \frac{\color{blue}{-1 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right)}}{3 \cdot a} \]
   associate-*r/ [<=] 33.4	\[ \color{blue}{-1 \cdot \frac{b - \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a}} \]
   *-commutative [=>] 33.4	\[ \color{blue}{\frac{b - \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \cdot -1} \]
   metadata-eval [<=] 33.4	\[ \frac{b - \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \cdot \color{blue}{\frac{1}{-1}} \]
   metadata-eval [<=] 33.4	\[ \frac{b - \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \cdot \frac{\color{blue}{--1}}{-1} \]
   times-frac [<=] 33.4	\[ \color{blue}{\frac{\left(b - \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right) \cdot \left(--1\right)}{\left(3 \cdot a\right) \cdot -1}} \]
   *-commutative [<=] 33.4	\[ \frac{\left(b - \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right) \cdot \left(--1\right)}{\color{blue}{-1 \cdot \left(3 \cdot a\right)}} \]
   times-frac [=>] 33.4	\[ \color{blue}{\frac{b - \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{-1} \cdot \frac{--1}{3 \cdot a}} \]

3. Applied egg-rr 33.5%

   \[\leadsto \left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b\right) \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt{\frac{0.3333333333333333}{a}}\right)}^{2}} \]
   Step-by-step derivation

   [Start] 33.5	\[ \left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{a} \]
   add-sqr-sqrt [=>] 33.5	\[ \left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{0.3333333333333333}{a}} \cdot \sqrt{\frac{0.3333333333333333}{a}}\right)} \]
   pow2 [=>] 33.5	\[ \left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b\right) \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt{\frac{0.3333333333333333}{a}}\right)}^{2}} \]

4. Taylor expanded in c around 0 95.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-1.125 \cdot \frac{{c}^{2} \cdot \left(a \cdot {\left(\sqrt{0.3333333333333333}\right)}^{2}\right)}{{b}^{3}} + \left(-1.5 \cdot \frac{c \cdot {\left(\sqrt{0.3333333333333333}\right)}^{2}}{b} + \left(-1.6875 \cdot \frac{{c}^{3} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\left(\sqrt{0.3333333333333333}\right)}^{2}\right)}{{b}^{5}} + -0.5 \cdot \frac{{c}^{4} \cdot \left(\left(5.0625 \cdot \frac{{a}^{4}}{{b}^{6}} + {\left(-1.125 \cdot \frac{{a}^{2}}{{b}^{3}}\right)}^{2}\right) \cdot {\left(\sqrt{0.3333333333333333}\right)}^{2}\right)}{a \cdot b}\right)\right)} \]

5. Simplified 95.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-1.125, \frac{c \cdot c}{\frac{{b}^{3}}{a}} \cdot 0.3333333333333333, \frac{-0.5 \cdot c}{b}\right) + \mathsf{fma}\left(-0.5, \frac{{c}^{4}}{a} \cdot \left(\frac{0.3333333333333333}{b} \cdot \left(\frac{{a}^{4}}{{b}^{6}} \cdot 6.328125\right)\right), \frac{-1.6875 \cdot {c}^{3}}{\frac{{b}^{5}}{a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)}}\right)} \]
   Step-by-step derivation

   [Start] 95.4

   \[ -1.125 \cdot \frac{{c}^{2} \cdot \left(a \cdot {\left(\sqrt{0.3333333333333333}\right)}^{2}\right)}{{b}^{3}} + \left(-1.5 \cdot \frac{c \cdot {\left(\sqrt{0.3333333333333333}\right)}^{2}}{b} + \left(-1.6875 \cdot \frac{{c}^{3} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\left(\sqrt{0.3333333333333333}\right)}^{2}\right)}{{b}^{5}} + -0.5 \cdot \frac{{c}^{4} \cdot \left(\left(5.0625 \cdot \frac{{a}^{4}}{{b}^{6}} + {\left(-1.125 \cdot \frac{{a}^{2}}{{b}^{3}}\right)}^{2}\right) \cdot {\left(\sqrt{0.3333333333333333}\right)}^{2}\right)}{a \cdot b}\right)\right) \]

   associate-+r+ [=>] 95.4

   \[ \color{blue}{\left(-1.125 \cdot \frac{{c}^{2} \cdot \left(a \cdot {\left(\sqrt{0.3333333333333333}\right)}^{2}\right)}{{b}^{3}} + -1.5 \cdot \frac{c \cdot {\left(\sqrt{0.3333333333333333}\right)}^{2}}{b}\right) + \left(-1.6875 \cdot \frac{{c}^{3} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\left(\sqrt{0.3333333333333333}\right)}^{2}\right)}{{b}^{5}} + -0.5 \cdot \frac{{c}^{4} \cdot \left(\left(5.0625 \cdot \frac{{a}^{4}}{{b}^{6}} + {\left(-1.125 \cdot \frac{{a}^{2}}{{b}^{3}}\right)}^{2}\right) \cdot {\left(\sqrt{0.3333333333333333}\right)}^{2}\right)}{a \cdot b}\right)} \]

6. Applied egg-rr 95.9%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-1.125, \frac{c \cdot c}{\frac{{b}^{3}}{a}} \cdot 0.3333333333333333, \frac{-0.5 \cdot c}{b}\right) + \mathsf{fma}\left(-0.5, \frac{{c}^{4}}{a} \cdot \left(\frac{0.3333333333333333}{b} \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {b}^{-6}\right)\right)} \cdot 6.328125\right)\right), \frac{-1.6875 \cdot {c}^{3}}{\frac{{b}^{5}}{a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)}}\right) \]
   Step-by-step derivation

   [Start] 95.9	\[ \mathsf{fma}\left(-1.125, \frac{c \cdot c}{\frac{{b}^{3}}{a}} \cdot 0.3333333333333333, \frac{-0.5 \cdot c}{b}\right) + \mathsf{fma}\left(-0.5, \frac{{c}^{4}}{a} \cdot \left(\frac{0.3333333333333333}{b} \cdot \left(\frac{{a}^{4}}{{b}^{6}} \cdot 6.328125\right)\right), \frac{-1.6875 \cdot {c}^{3}}{\frac{{b}^{5}}{a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)}}\right) \]
   div-inv [=>] 95.9	\[ \mathsf{fma}\left(-1.125, \frac{c \cdot c}{\frac{{b}^{3}}{a}} \cdot 0.3333333333333333, \frac{-0.5 \cdot c}{b}\right) + \mathsf{fma}\left(-0.5, \frac{{c}^{4}}{a} \cdot \left(\frac{0.3333333333333333}{b} \cdot \left(\color{blue}{\left({a}^{4} \cdot \frac{1}{{b}^{6}}\right)} \cdot 6.328125\right)\right), \frac{-1.6875 \cdot {c}^{3}}{\frac{{b}^{5}}{a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)}}\right) \]
   metadata-eval [<=] 95.9	\[ \mathsf{fma}\left(-1.125, \frac{c \cdot c}{\frac{{b}^{3}}{a}} \cdot 0.3333333333333333, \frac{-0.5 \cdot c}{b}\right) + \mathsf{fma}\left(-0.5, \frac{{c}^{4}}{a} \cdot \left(\frac{0.3333333333333333}{b} \cdot \left(\left({a}^{\color{blue}{\left(2 + 2\right)}} \cdot \frac{1}{{b}^{6}}\right) \cdot 6.328125\right)\right), \frac{-1.6875 \cdot {c}^{3}}{\frac{{b}^{5}}{a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)}}\right) \]
   metadata-eval [<=] 95.9	\[ \mathsf{fma}\left(-1.125, \frac{c \cdot c}{\frac{{b}^{3}}{a}} \cdot 0.3333333333333333, \frac{-0.5 \cdot c}{b}\right) + \mathsf{fma}\left(-0.5, \frac{{c}^{4}}{a} \cdot \left(\frac{0.3333333333333333}{b} \cdot \left(\left({a}^{\left(\color{blue}{\sqrt{4}} + 2\right)} \cdot \frac{1}{{b}^{6}}\right) \cdot 6.328125\right)\right), \frac{-1.6875 \cdot {c}^{3}}{\frac{{b}^{5}}{a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)}}\right) \]
   metadata-eval [<=] 95.9	\[ \mathsf{fma}\left(-1.125, \frac{c \cdot c}{\frac{{b}^{3}}{a}} \cdot 0.3333333333333333, \frac{-0.5 \cdot c}{b}\right) + \mathsf{fma}\left(-0.5, \frac{{c}^{4}}{a} \cdot \left(\frac{0.3333333333333333}{b} \cdot \left(\left({a}^{\left(\sqrt{4} + \color{blue}{\sqrt{4}}\right)} \cdot \frac{1}{{b}^{6}}\right) \cdot 6.328125\right)\right), \frac{-1.6875 \cdot {c}^{3}}{\frac{{b}^{5}}{a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)}}\right) \]
   pow-prod-up [<=] 95.9	\[ \mathsf{fma}\left(-1.125, \frac{c \cdot c}{\frac{{b}^{3}}{a}} \cdot 0.3333333333333333, \frac{-0.5 \cdot c}{b}\right) + \mathsf{fma}\left(-0.5, \frac{{c}^{4}}{a} \cdot \left(\frac{0.3333333333333333}{b} \cdot \left(\left(\color{blue}{\left({a}^{\left(\sqrt{4}\right)} \cdot {a}^{\left(\sqrt{4}\right)}\right)} \cdot \frac{1}{{b}^{6}}\right) \cdot 6.328125\right)\right), \frac{-1.6875 \cdot {c}^{3}}{\frac{{b}^{5}}{a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)}}\right) \]
   pow-prod-down [=>] 95.9	\[ \mathsf{fma}\left(-1.125, \frac{c \cdot c}{\frac{{b}^{3}}{a}} \cdot 0.3333333333333333, \frac{-0.5 \cdot c}{b}\right) + \mathsf{fma}\left(-0.5, \frac{{c}^{4}}{a} \cdot \left(\frac{0.3333333333333333}{b} \cdot \left(\left(\color{blue}{{\left(a \cdot a\right)}^{\left(\sqrt{4}\right)}} \cdot \frac{1}{{b}^{6}}\right) \cdot 6.328125\right)\right), \frac{-1.6875 \cdot {c}^{3}}{\frac{{b}^{5}}{a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)}}\right) \]
   metadata-eval [=>] 95.9	\[ \mathsf{fma}\left(-1.125, \frac{c \cdot c}{\frac{{b}^{3}}{a}} \cdot 0.3333333333333333, \frac{-0.5 \cdot c}{b}\right) + \mathsf{fma}\left(-0.5, \frac{{c}^{4}}{a} \cdot \left(\frac{0.3333333333333333}{b} \cdot \left(\left({\left(a \cdot a\right)}^{\color{blue}{2}} \cdot \frac{1}{{b}^{6}}\right) \cdot 6.328125\right)\right), \frac{-1.6875 \cdot {c}^{3}}{\frac{{b}^{5}}{a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)}}\right) \]
   pow2 [<=] 95.9	\[ \mathsf{fma}\left(-1.125, \frac{c \cdot c}{\frac{{b}^{3}}{a}} \cdot 0.3333333333333333, \frac{-0.5 \cdot c}{b}\right) + \mathsf{fma}\left(-0.5, \frac{{c}^{4}}{a} \cdot \left(\frac{0.3333333333333333}{b} \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)} \cdot \frac{1}{{b}^{6}}\right) \cdot 6.328125\right)\right), \frac{-1.6875 \cdot {c}^{3}}{\frac{{b}^{5}}{a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)}}\right) \]
   associate-*l* [=>] 95.9	\[ \mathsf{fma}\left(-1.125, \frac{c \cdot c}{\frac{{b}^{3}}{a}} \cdot 0.3333333333333333, \frac{-0.5 \cdot c}{b}\right) + \mathsf{fma}\left(-0.5, \frac{{c}^{4}}{a} \cdot \left(\frac{0.3333333333333333}{b} \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{{b}^{6}}\right)\right)} \cdot 6.328125\right)\right), \frac{-1.6875 \cdot {c}^{3}}{\frac{{b}^{5}}{a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)}}\right) \]
   pow-flip [=>] 95.9	\[ \mathsf{fma}\left(-1.125, \frac{c \cdot c}{\frac{{b}^{3}}{a}} \cdot 0.3333333333333333, \frac{-0.5 \cdot c}{b}\right) + \mathsf{fma}\left(-0.5, \frac{{c}^{4}}{a} \cdot \left(\frac{0.3333333333333333}{b} \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \color{blue}{{b}^{\left(-6\right)}}\right)\right) \cdot 6.328125\right)\right), \frac{-1.6875 \cdot {c}^{3}}{\frac{{b}^{5}}{a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)}}\right) \]
   metadata-eval [=>] 95.9	\[ \mathsf{fma}\left(-1.125, \frac{c \cdot c}{\frac{{b}^{3}}{a}} \cdot 0.3333333333333333, \frac{-0.5 \cdot c}{b}\right) + \mathsf{fma}\left(-0.5, \frac{{c}^{4}}{a} \cdot \left(\frac{0.3333333333333333}{b} \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {b}^{\color{blue}{-6}}\right)\right) \cdot 6.328125\right)\right), \frac{-1.6875 \cdot {c}^{3}}{\frac{{b}^{5}}{a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)}}\right) \]

7. Final simplification 95.9%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-1.125, \frac{c \cdot c}{\frac{{b}^{3}}{a}} \cdot 0.3333333333333333, \frac{c \cdot -0.5}{b}\right) + \mathsf{fma}\left(-0.5, \frac{{c}^{4}}{a} \cdot \left(\frac{0.3333333333333333}{b} \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {b}^{-6}\right)\right) \cdot 6.328125\right)\right), \frac{-1.6875 \cdot {c}^{3}}{\frac{{b}^{5}}{a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)}}\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Accuracy	93.9%
Cost	33536

\[\mathsf{fma}\left(-0.5625, \frac{{c}^{3}}{\frac{{b}^{5}}{a \cdot a}}, \mathsf{fma}\left(-0.5, \frac{c}{b}, \frac{c \cdot c}{\frac{{b}^{3}}{a}} \cdot -0.375\right)\right) \]

Alternative 2
Accuracy	84.4%
Cost	14788

\[\begin{array}{l} t_0 := \frac{\sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(3 \cdot a\right)} - b}{3 \cdot a}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -4 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -0.5}{b}\\ \end{array} \]

Alternative 3
Accuracy	90.7%
Cost	13696

\[\mathsf{fma}\left(-0.375, a \cdot \frac{c \cdot c}{{b}^{3}}, -0.5 \cdot \frac{c}{b}\right) \]

Alternative 4
Accuracy	90.5%
Cost	7616

\[-0.3333333333333333 \cdot \mathsf{fma}\left(1.5, \frac{c}{b}, \frac{c \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b} \cdot \frac{1.125}{b}\right) \]

Alternative 5
Accuracy	81.0%
Cost	320

\[c \cdot \frac{-0.5}{b} \]

Alternative 6
Accuracy	81.0%
Cost	320

\[\frac{-0.5}{\frac{b}{c}} \]

Alternative 7
Accuracy	81.2%
Cost	320

\[\frac{c \cdot -0.5}{b} \]

Alternative 8
Accuracy	3.2%
Cost	192

\[\frac{0}{a} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023160 
(FPCore (a b c)
  :name "Cubic critical, medium range"
  :precision binary64
  :pre (and (and (and (< 1.1102230246251565e-16 a) (< a 9007199254740992.0)) (and (< 1.1102230246251565e-16 b) (< b 9007199254740992.0))) (and (< 1.1102230246251565e-16 c) (< c 9007199254740992.0)))
  (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))