Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3

Average Accuracy: 49.5% → 50.3%

Time: 9.7s

Precision: binary64

Cost: 13376

Math

\[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

↓

\[\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\sin x \cdot y\right)\right) \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

↓

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (+ (sin x) (* 0.16666666666666666 (* y (* (sin x) y)))))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

↓

double code(double x, double y) {
	return sin(x) + (0.16666666666666666 * (y * (sin(x) * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

↓

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) + (0.16666666666666666d0 * (y * (sin(x) * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

↓

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) + (0.16666666666666666 * (y * (Math.sin(x) * y)));
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

↓

def code(x, y):
	return math.sin(x) + (0.16666666666666666 * (y * (math.sin(x) * y)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

↓

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(sin(x) * y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

↓

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) + (0.16666666666666666 * (y * (sin(x) * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(0.16666666666666666 * N[(y * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 51.2%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 51.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]

3. Simplified 51.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
   Step-by-step derivation

   [Start] 51.7	\[ \sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]
   *-commutative [=>] 51.7	\[ \sin x + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   unpow2 [=>] 51.7	\[ \sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Taylor expanded in x around inf 51.7%

   \[\leadsto \sin x + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]

5. Simplified 52.1%

   \[\leadsto \sin x + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]
   Step-by-step derivation

   [Start] 51.7	\[ \sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]
   unpow2 [=>] 51.7	\[ \sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]
   associate-*l* [=>] 52.1	\[ \sin x + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

6. Final simplification 52.1%

   \[\leadsto \sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\sin x \cdot y\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Accuracy	49.9%
Cost	6464

\[\sin x \]

Alternative 2
Accuracy	26.4%
Cost	64

\[x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023157 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (sin x) (/ (sinh y) y)))