FastMath test2

Average Accuracy: 86.8% → 87.0%

Time: 5.9s

Precision: binary64

Cost: 448

Math

\[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]

↓

\[d2 \cdot d1 + d1 \cdot 30 \]

FPCore

(FPCore (d1 d2) :precision binary64 (+ (+ (* d1 10.0) (* d1 d2)) (* d1 20.0)))

↓

(FPCore (d1 d2) :precision binary64 (+ (* d2 d1) (* d1 30.0)))

C

double code(double d1, double d2) {
	return ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0);
}

↓

double code(double d1, double d2) {
	return (d2 * d1) + (d1 * 30.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    code = ((d1 * 10.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0d0)
end function

↓

real(8) function code(d1, d2)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    code = (d2 * d1) + (d1 * 30.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2) {
	return ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0);
}

↓

public static double code(double d1, double d2) {
	return (d2 * d1) + (d1 * 30.0);
}

Python

def code(d1, d2):
	return ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0)

↓

def code(d1, d2):
	return (d2 * d1) + (d1 * 30.0)

Julia

function code(d1, d2)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 10.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * 20.0))
end

↓

function code(d1, d2)
	return Float64(Float64(d2 * d1) + Float64(d1 * 30.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2)
	tmp = ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0);
end

↓

function tmp = code(d1, d2)
	tmp = (d2 * d1) + (d1 * 30.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_] := N[(N[(N[(d1 * 10.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 20.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_] := N[(N[(d2 * d1), $MachinePrecision] + N[(d1 * 30.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	86.8%
Target	87.0%
Herbie	87.0%

\[d1 \cdot \left(30 + d2\right) \]

Derivation

1. Initial program 89.2%

   \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]

2. Simplified 89.4%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 30\right)} \]
   Proof

   [Start] 89.2	\[ \left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]
   +-commutative [=>] 89.2	\[ \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 10\right)} + d1 \cdot 20 \]
   associate-+l+ [=>] 89.2	\[ \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot 20\right)} \]
   distribute-lft-out [=>] 89.4	\[ d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(10 + 20\right)} \]
   distribute-lft-in [<=] 89.4	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(10 + 20\right)\right)} \]
   metadata-eval [=>] 89.4	\[ d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{30}\right) \]

3. Taylor expanded in d2 around 0 89.4%

   \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + 30 \cdot d1} \]

4. Final simplification 89.4%

   \[\leadsto d2 \cdot d1 + d1 \cdot 30 \]

Alternatives

Alternative 1
Accuracy	85.1%
Cost	456

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -30:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 30:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 30\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternative 2
Accuracy	87.0%
Cost	320

\[d1 \cdot \left(d2 + 30\right) \]

Alternative 3
Accuracy	49.8%
Cost	192

\[d1 \cdot 30 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023157 
(FPCore (d1 d2)
  :name "FastMath test2"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ 30.0 d2))

  (+ (+ (* d1 10.0) (* d1 d2)) (* d1 20.0)))