FastMath dist3

Average Accuracy: 78.6% → 78.7%

Time: 6.2s

Precision: binary64

Cost: 6848

Math

\[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2 + d3, d1, d1 \cdot 37\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma (+ d2 d3) d1 (* d1 37.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma((d2 + d3), d1, (d1 * 37.0));
}

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

↓

function code(d1, d2, d3)
	return fma(Float64(d2 + d3), d1, Float64(d1 * 37.0))
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d2 + d3), $MachinePrecision] * d1 + N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	78.6%
Target	78.7%
Herbie	78.7%

\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right) \]

Derivation

1. Initial program 78.6%

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

2. Simplified 78.7%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right)} \]
   Proof

   [Start] 78.6	\[ \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   *-commutative [=>] 78.6	\[ \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)}\right) + d1 \cdot 32 \]
   distribute-lft-out [=>] 78.6	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 5\right)\right)} + d1 \cdot 32 \]
   distribute-lft-out [=>] 78.7	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + \left(d3 + 5\right)\right) + 32\right)} \]
   associate-+r+ [<=] 78.7	\[ d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)\right)} \]
   associate-+l+ [=>] 78.7	\[ d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)}\right) \]
   metadata-eval [=>] 78.7	\[ d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + \color{blue}{37}\right)\right) \]

3. Applied egg-rr 78.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 + d3, d1, 37 \cdot d1\right)} \]
   Proof

   [Start] 78.7	\[ d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right) \]
   associate-+r+ [=>] 78.7	\[ d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d3\right) + 37\right)} \]
   distribute-rgt-in [=>] 78.7	\[ \color{blue}{\left(d2 + d3\right) \cdot d1 + 37 \cdot d1} \]
   fma-def [=>] 78.7	\[ \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 + d3, d1, 37 \cdot d1\right)} \]

4. Final simplification 78.7%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 + d3, d1, d1 \cdot 37\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Accuracy	40.3%
Cost	720

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -5.2 \cdot 10^{-181}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -9.5 \cdot 10^{-285}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.5 \cdot 10^{-186}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 38:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternative 2
Accuracy	61.1%
Cost	452

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 215000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + 37\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternative 3
Accuracy	61.6%
Cost	452

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4900:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + 37\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 37\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4
Accuracy	78.7%
Cost	448

\[d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right) \]

Alternative 5
Accuracy	27.9%
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3450:\\ \;\;\;\;d1 \cdot -37\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \end{array} \]

Alternative 6
Accuracy	39.1%
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 38:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternative 7
Accuracy	3.1%
Cost	192

\[d1 \cdot -37 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023153 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37.0 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))