FastMath dist

Average Accuracy: 100.0% → 100.0%

Time: 2.4s

Precision: binary64

Cost: 6720

\[ \begin{array}{c}[d2, d3] = \mathsf{sort}([d2, d3])\\ \end{array} \]

Math

\[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot d3\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma d2 d1 (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d2, d1, (d1 * d3));
}

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(d1 * d3))
end

↓

function code(d1, d2, d3)
	return fma(d2, d1, Float64(d1 * d3))
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d2 * d1 + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	100.0%
Target	100.0%
Herbie	100.0%

\[d1 \cdot \left(d2 + d3\right) \]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]

2. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
   Proof

   [Start] 100.0	\[ d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
   distribute-lft-out [=>] 100.0	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

3. Applied egg-rr 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot d3\right)} \]
   Proof

   [Start] 100.0	\[ d1 \cdot \left(d2 + d3\right) \]
   distribute-rgt-in [=>] 100.0	\[ \color{blue}{d2 \cdot d1 + d3 \cdot d1} \]
   fma-def [=>] 100.0	\[ \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, d3 \cdot d1\right)} \]
   *-commutative [=>] 100.0	\[ \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot d3\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Accuracy	83.0%
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 7 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 2
Accuracy	100.0%
Cost	320

\[d1 \cdot \left(d2 + d3\right) \]

Alternative 3
Accuracy	53.8%
Cost	192

\[d1 \cdot d3 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023151 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ d2 d3))

  (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))