FastMath test3

Average Accuracy: 99.9% → 100.0%

Time: 7.4s

Precision: binary64

Cost: 6848

Math

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma d1 3.0 (* d1 (+ d2 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d1, 3.0, (d1 * (d2 + d3)));
}

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

↓

function code(d1, d2, d3)
	return fma(d1, 3.0, Float64(d1 * Float64(d2 + d3)))
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0 + N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	99.9%
Target	99.9%
Herbie	100.0%

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

2. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + \left(d2 + d3\right)\right)} \]
   Proof

   [Start] 99.9	\[ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   associate-+l+ [=>] 99.9	\[ \color{blue}{d1 \cdot 3 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]
   distribute-lft-out [=>] 99.9	\[ d1 \cdot 3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
   distribute-lft-out [=>] 99.9	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + \left(d2 + d3\right)\right)} \]

3. Applied egg-rr 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right)} \]
   Proof

   [Start] 99.9	\[ d1 \cdot \left(3 + \left(d2 + d3\right)\right) \]
   distribute-lft-in [=>] 99.9	\[ \color{blue}{d1 \cdot 3 + d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
   fma-def [=>] 100.0	\[ \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right)} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Accuracy	51.2%
Cost	721

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -8:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 7.2 \cdot 10^{-238} \lor \neg \left(d2 \leq 4.4 \cdot 10^{-197}\right) \land d2 \leq 5.1 \cdot 10^{-138}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 2
Accuracy	77.4%
Cost	452

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -200000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3
Accuracy	82.5%
Cost	452

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -8:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4
Accuracy	81.7%
Cost	452

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5
Accuracy	99.9%
Cost	448

\[d1 \cdot \left(3 + \left(d2 + d3\right)\right) \]

Alternative 6
Accuracy	48.5%
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 7
Accuracy	33.1%
Cost	192

\[d1 \cdot 3 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023151 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))