?

Average Accuracy: 99.9% → 100.0%
Time: 19.6s
Precision: binary64

?

\[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
↓
\[\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(5, 7.4, d3\right), d1, d2 \cdot d1\right) \]
(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma (fma 5.0 7.4 d3) d1 (* d2 d1)))
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(fma(5.0, 7.4, d3), d1, (d2 * d1));
}

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end
↓
function code(d1, d2, d3)
	return fma(fma(5.0, 7.4, d3), d1, Float64(d2 * d1))
end

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(5.0 * 7.4 + d3), $MachinePrecision] * d1 + N[(d2 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32
↓
\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(5, 7.4, d3\right), d1, d2 \cdot d1\right)

Error?

Target

Original99.9%
Target100.0%
Herbie100.0%
\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right) \]

Derivation?

  1. Initial program 99.9%

    \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

  2. Simplified100.0%

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)\right)} \]
    Proof

  3. Applied egg-rr100.0%

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(5, 7.4, d3\right), d1, d2 \cdot d1\right)} \]

Reproduce?

herbie shell --seed 2023151 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37.0 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))