Hyperbolic sine

Average Accuracy: 9.2% → 99.1%

Time: 5.2s

Precision: binary64

Cost: 13760

Math

\[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

↓

\[\frac{2 \cdot x + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}{2} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- (exp x) (exp (- x))) 2.0))

↓

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/
  (+
   (* 2.0 x)
   (+ (* 0.3333333333333333 (pow x 3.0)) (* 0.016666666666666666 (pow x 5.0))))
  2.0))

C

double code(double x) {
	return (exp(x) - exp(-x)) / 2.0;
}

↓

double code(double x) {
	return ((2.0 * x) + ((0.3333333333333333 * pow(x, 3.0)) + (0.016666666666666666 * pow(x, 5.0)))) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (exp(x) - exp(-x)) / 2.0d0
end function

↓

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((2.0d0 * x) + ((0.3333333333333333d0 * (x ** 3.0d0)) + (0.016666666666666666d0 * (x ** 5.0d0)))) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.exp(x) - Math.exp(-x)) / 2.0;
}

↓

public static double code(double x) {
	return ((2.0 * x) + ((0.3333333333333333 * Math.pow(x, 3.0)) + (0.016666666666666666 * Math.pow(x, 5.0)))) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return (math.exp(x) - math.exp(-x)) / 2.0

↓

def code(x):
	return ((2.0 * x) + ((0.3333333333333333 * math.pow(x, 3.0)) + (0.016666666666666666 * math.pow(x, 5.0)))) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(exp(x) - exp(Float64(-x))) / 2.0)
end

↓

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(2.0 * x) + Float64(Float64(0.3333333333333333 * (x ^ 3.0)) + Float64(0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)))) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (exp(x) - exp(-x)) / 2.0;
end

↓

function tmp = code(x)
	tmp = ((2.0 * x) + ((0.3333333333333333 * (x ^ 3.0)) + (0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)))) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

↓

code[x_] := N[(N[(N[(2.0 * x), $MachinePrecision] + N[(N[(0.3333333333333333 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.016666666666666666 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 9.2%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

2. Taylor expanded in x around 0 99.1%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}}{2} \]

3. Final simplification 99.1%

   \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}{2} \]

Alternatives

Alternative 1
Accuracy	99.0%
Cost	832

\[\frac{2 \cdot x + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2} \]

Alternative 2
Accuracy	98.4%
Cost	320

\[\frac{2 \cdot x}{2} \]

Alternative 3
Accuracy	3.8%
Cost	64

\[-1 \]

Alternative 4
Accuracy	5.4%
Cost	64

\[0 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023147 
(FPCore (x)
  :name "Hyperbolic sine"
  :precision binary64
  (/ (- (exp x) (exp (- x))) 2.0))