Henrywood and Agarwal, Equation (3)

Average Accuracy: 69.3% → 90.9%

Time: 19.2s

Precision: binary64

Cost: 20036

\[ \begin{array}{c}[V, l] = \mathsf{sort}([V, l])\\ \end{array} \]

Math

\[\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, \mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right)\right)\right) \]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(A\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(V\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 999999999999999980159157920520442850193109519852847211800025710561650359982538085224088616186146493844286149397221450372619320895438893697947652166455225334059372746413748147206443420891752540620587530362220273863006901551095990707698442841525909542472844588688081080376132618600579072\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(A\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \mathsf{/.f64}\left(\ell, A\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (c0 A V l)
 :precision binary64
 (*.f64 c0 (sqrt.f64 (/.f64 A (*.f64 V l)))))

↓

(FPCore (c0 A V l)
 :precision binary64
 (if (<=.f64 (*.f64 V l) 0)
   (*.f64
    c0
    (/.f64 (/.f64 (sqrt.f64 (neg.f64 A)) (sqrt.f64 (neg.f64 V))) (sqrt.f64 l)))
   (if (<=.f64
        (*.f64 V l)
        999999999999999980159157920520442850193109519852847211800025710561650359982538085224088616186146493844286149397221450372619320895438893697947652166455225334059372746413748147206443420891752540620587530362220273863006901551095990707698442841525909542472844588688081080376132618600579072)
     (/.f64 c0 (/.f64 (sqrt.f64 (*.f64 V l)) (sqrt.f64 A)))
     (/.f64 c0 (sqrt.f64 (*.f64 V (/.f64 l A)))))))

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (*.f64 V l) < 0.0

   1. Initial program 64.7%

      \[\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, \mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right)\right)\right) \]

   2. Applied egg-rr 77.4%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c0, \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, V\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right)\right)}\right) \]
      Proof

      [Start] 64.7	\[ \mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, \mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right)\right)\right) \]
      associate-/r* [=>] 67.6	\[ \mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, V\right), \ell\right)}\right)\right) \]
      sqrt-div [=>] 77.4	\[ \mathsf{*.f64}\left(c0, \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, V\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right)\right)}\right) \]

   3. Applied egg-rr 89.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(A\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(V\right)\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right)\right)\right) \]
      Proof

      [Start] 77.4	\[ \mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, V\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right)\right)\right) \]
      frac-2neg [=>] 77.4	\[ \mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(A\right), \mathsf{neg.f64}\left(V\right)\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right)\right)\right) \]
      sqrt-div [=>] 89.9	\[ \mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(A\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(V\right)\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right)\right)\right) \]

   if 0.0 < (*.f64 V l) < 9.9999999999999998e284

   1. Initial program 82.8%

      \[\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, \mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right)\right)\right) \]

   2. Applied egg-rr 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(A\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right)\right)} \]
      Proof

      [Start] 82.8	\[ \mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, \mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right)\right)\right) \]
      sqrt-div [=>] 98.9	\[ \mathsf{*.f64}\left(c0, \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(A\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right)\right)}\right) \]
      associate-*r/ [=>] 95.0	\[ \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(A\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right)\right)} \]

   3. Simplified 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(A\right)\right)\right)} \]
      Proof

      [Start] 95.0	\[ \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(A\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right)\right) \]
      associate-/l* [=>] 98.9	\[ \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(A\right)\right)\right)} \]

   if 9.9999999999999998e284 < (*.f64 V l)

   1. Initial program 36.6%

      \[\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, \mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right)\right)\right) \]

   2. Applied egg-rr 46.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c0, \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, V\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right)\right)}\right) \]
      Proof

      [Start] 36.6	\[ \mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, \mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right)\right)\right) \]
      associate-/r* [=>] 61.4	\[ \mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, V\right), \ell\right)}\right)\right) \]
      sqrt-div [=>] 46.2	\[ \mathsf{*.f64}\left(c0, \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, V\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right)\right)}\right) \]

   3. Applied egg-rr 60.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(0, \mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\ell, \mathsf{/.f64}\left(A, V\right)\right)\right)\right)\right)} \]
      Proof

      [Start] 46.2	\[ \mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, V\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right)\right)\right) \]
      add-log-exp [=>] 16.8	\[ \color{blue}{\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, V\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right)\right)\right)\right)\right)} \]
      *-un-lft-identity [=>] 16.8	\[ \mathsf{log.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, V\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]
      log-prod [=>] 16.8	\[ \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(1\right), \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, V\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \]
      metadata-eval [=>] 16.8	\[ \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{0}, \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, V\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
      add-log-exp [<=] 46.2	\[ \mathsf{+.f64}\left(0, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, V\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right)\right)\right)}\right) \]
      clear-num [=>] 46.2	\[ \mathsf{+.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(c0, \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, V\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]
      un-div-inv [=>] 46.3	\[ \mathsf{+.f64}\left(0, \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, V\right)\right)\right)\right)}\right) \]
      sqrt-undiv [=>] 60.2	\[ \mathsf{+.f64}\left(0, \mathsf{/.f64}\left(c0, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\ell, \mathsf{/.f64}\left(A, V\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   4. Simplified 60.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\ell, A\right), V\right)\right)\right)} \]
      Proof

      [Start] 60.2	\[ \mathsf{+.f64}\left(0, \mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\ell, \mathsf{/.f64}\left(A, V\right)\right)\right)\right)\right) \]
      +-lft-identity [=>] 60.2	\[ \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\ell, \mathsf{/.f64}\left(A, V\right)\right)\right)\right)} \]
      associate-/r/ [=>] 60.2	\[ \mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\ell, A\right), V\right)}\right)\right) \]

3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 90.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(A\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(V\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 999999999999999980159157920520442850193109519852847211800025710561650359982538085224088616186146493844286149397221450372619320895438893697947652166455225334059372746413748147206443420891752540620587530362220273863006901551095990707698442841525909542472844588688081080376132618600579072\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(A\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \mathsf{/.f64}\left(\ell, A\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternatives

Alternative 1
Accuracy	77.3%
Cost	34640

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, \mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\mathsf{<=.f64}\left(t_0, -\infty\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \mathsf{/.f64}\left(\ell, A\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(t_0, \frac{-8254602048994769}{16509204097989538948510618278641143953713978938628797566498772157083559454897651858575539246489287121708574843539285271215073361234458923039079343076966861778387083874968908880272859927388326282907007278381599637629625884148486304338699903086469889890298080653054312448}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), A\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(t_0, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, \ell\right), V\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(t_0, 2000000000000000105009520510408840497408937162216318309831708231023604915977816391572742750160895728087408887665767756353885046470720861151289584369573413965696774401853151607475660467589576180118737906469941599890162238077935281760149305485560284989158517577640113685676231338944392773730918801080320\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(A, V\right)\right), \ell\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2
Accuracy	78.7%
Cost	34640

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, \mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\mathsf{<=.f64}\left(t_0, -\infty\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \mathsf{/.f64}\left(\ell, A\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(t_0, \frac{-8254602048994769}{16509204097989538948510618278641143953713978938628797566498772157083559454897651858575539246489287121708574843539285271215073361234458923039079343076966861778387083874968908880272859927388326282907007278381599637629625884148486304338699903086469889890298080653054312448}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), A\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(t_0, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, \ell\right), V\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(t_0, 2000000000000000105009520510408840497408937162216318309831708231023604915977816391572742750160895728087408887665767756353885046470720861151289584369573413965696774401853151607475660467589576180118737906469941599890162238077935281760149305485560284989158517577640113685676231338944392773730918801080320\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(A, \mathsf{/.f64}\left(c0, V\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c0, \ell\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3
Accuracy	78.7%
Cost	34640

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, \mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\mathsf{<=.f64}\left(t_0, -\infty\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \mathsf{/.f64}\left(\ell, A\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(t_0, \frac{-8254602048994769}{16509204097989538948510618278641143953713978938628797566498772157083559454897651858575539246489287121708574843539285271215073361234458923039079343076966861778387083874968908880272859927388326282907007278381599637629625884148486304338699903086469889890298080653054312448}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), A\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(t_0, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, V\right), \mathsf{/.f64}\left(A, \ell\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(t_0, 2000000000000000105009520510408840497408937162216318309831708231023604915977816391572742750160895728087408887665767756353885046470720861151289584369573413965696774401853151607475660467589576180118737906469941599890162238077935281760149305485560284989158517577640113685676231338944392773730918801080320\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(A, \mathsf{/.f64}\left(c0, V\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c0, \ell\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4
Accuracy	91.1%
Cost	14348

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\ell\right), A\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-1, V\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), -\infty\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), \frac{-2024023}{202402253307310618352495346718917307049556649764142118356901358027430339567995346891960383701437124495187077864316811911389808737385793476867013399940738509921517424276566361364466907742093216341239767678472745068562007483424692698618103355649159556340810056512358769552333414615230502532186327508646006263307707741093494784}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-1, A\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 0\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 999999999999999980159157920520442850193109519852847211800025710561650359982538085224088616186146493844286149397221450372619320895438893697947652166455225334059372746413748147206443420891752540620587530362220273863006901551095990707698442841525909542472844588688081080376132618600579072\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(A\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \mathsf{/.f64}\left(\ell, A\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5
Accuracy	86.4%
Cost	14288

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, V\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), -10000000000000000508222848402996879704791089448509839788449208028871961714412352270078388372553960191290960287445781834331294577148468377157632\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), \frac{-3075078893078405}{15375394465392026070980930960402958051966483647589383243116337952281869440244186537876296086692518667977838631290276787444086150484586994200087471936798525767761360737466168478385414860572969804431318564695864578364068534363514095860253929241066696020120829952}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), A\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 0\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 999999999999999980159157920520442850193109519852847211800025710561650359982538085224088616186146493844286149397221450372619320895438893697947652166455225334059372746413748147206443420891752540620587530362220273863006901551095990707698442841525909542472844588688081080376132618600579072\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(A\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \mathsf{/.f64}\left(\ell, A\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6
Accuracy	86.4%
Cost	14288

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, V\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), -10000000000000000508222848402996879704791089448509839788449208028871961714412352270078388372553960191290960287445781834331294577148468377157632\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right), t_0\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), \frac{-3075078893078405}{15375394465392026070980930960402958051966483647589383243116337952281869440244186537876296086692518667977838631290276787444086150484586994200087471936798525767761360737466168478385414860572969804431318564695864578364068534363514095860253929241066696020120829952}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), A\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(t_0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 999999999999999980159157920520442850193109519852847211800025710561650359982538085224088616186146493844286149397221450372619320895438893697947652166455225334059372746413748147206443420891752540620587530362220273863006901551095990707698442841525909542472844588688081080376132618600579072\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(A\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \mathsf{/.f64}\left(\ell, A\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7
Accuracy	86.4%
Cost	14288

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, V\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), -10000000000000000508222848402996879704791089448509839788449208028871961714412352270078388372553960191290960287445781834331294577148468377157632\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right), t_0\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), \frac{-3075078893078405}{15375394465392026070980930960402958051966483647589383243116337952281869440244186537876296086692518667977838631290276787444086150484586994200087471936798525767761360737466168478385414860572969804431318564695864578364068534363514095860253929241066696020120829952}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), A\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(t_0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 999999999999999980159157920520442850193109519852847211800025710561650359982538085224088616186146493844286149397221450372619320895438893697947652166455225334059372746413748147206443420891752540620587530362220273863006901551095990707698442841525909542472844588688081080376132618600579072\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(A\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \mathsf{/.f64}\left(\ell, A\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8
Accuracy	86.2%
Cost	14288

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), -10000000000000000508222848402996879704791089448509839788449208028871961714412352270078388372553960191290960287445781834331294577148468377157632\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, V\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), \frac{-5357543035931337}{10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), A\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(V, A\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 999999999999999980159157920520442850193109519852847211800025710561650359982538085224088616186146493844286149397221450372619320895438893697947652166455225334059372746413748147206443420891752540620587530362220273863006901551095990707698442841525909542472844588688081080376132618600579072\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(A\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \mathsf{/.f64}\left(\ell, A\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9
Accuracy	86.7%
Cost	14288

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), -10000000000000000508222848402996879704791089448509839788449208028871961714412352270078388372553960191290960287445781834331294577148468377157632\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, V\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), \frac{-2449441655328671}{1224720827664335609236962600350409901130557945655466490308353887654080091579137561403602952202220552420938147431280980285494456125931768646260680344573194358953094033321469230156313571586348749061881856}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), A\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(V, A\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 999999999999999980159157920520442850193109519852847211800025710561650359982538085224088616186146493844286149397221450372619320895438893697947652166455225334059372746413748147206443420891752540620587530362220273863006901551095990707698442841525909542472844588688081080376132618600579072\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(A\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \mathsf{/.f64}\left(\ell, A\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10
Accuracy	91.0%
Cost	14288

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), -\infty\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(V, A\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), \frac{-2024023}{202402253307310618352495346718917307049556649764142118356901358027430339567995346891960383701437124495187077864316811911389808737385793476867013399940738509921517424276566361364466907742093216341239767678472745068562007483424692698618103355649159556340810056512358769552333414615230502532186327508646006263307707741093494784}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(A\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(V, A\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\ell\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 999999999999999980159157920520442850193109519852847211800025710561650359982538085224088616186146493844286149397221450372619320895438893697947652166455225334059372746413748147206443420891752540620587530362220273863006901551095990707698442841525909542472844588688081080376132618600579072\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(A\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \mathsf{/.f64}\left(\ell, A\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11
Accuracy	91.1%
Cost	14288

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(A\right), \ell\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(V\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), -\infty\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), \frac{-2024023}{202402253307310618352495346718917307049556649764142118356901358027430339567995346891960383701437124495187077864316811911389808737385793476867013399940738509921517424276566361364466907742093216341239767678472745068562007483424692698618103355649159556340810056512358769552333414615230502532186327508646006263307707741093494784}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(A\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 0\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 999999999999999980159157920520442850193109519852847211800025710561650359982538085224088616186146493844286149397221450372619320895438893697947652166455225334059372746413748147206443420891752540620587530362220273863006901551095990707698442841525909542472844588688081080376132618600579072\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(A\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \mathsf{/.f64}\left(\ell, A\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 12
Accuracy	91.1%
Cost	14288

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(A\right), \ell\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(V\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), -\infty\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), \frac{-2024023}{202402253307310618352495346718917307049556649764142118356901358027430339567995346891960383701437124495187077864316811911389808737385793476867013399940738509921517424276566361364466907742093216341239767678472745068562007483424692698618103355649159556340810056512358769552333414615230502532186327508646006263307707741093494784}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(A\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 0\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 999999999999999980159157920520442850193109519852847211800025710561650359982538085224088616186146493844286149397221450372619320895438893697947652166455225334059372746413748147206443420891752540620587530362220273863006901551095990707698442841525909542472844588688081080376132618600579072\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(A\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \mathsf{/.f64}\left(\ell, A\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 13
Accuracy	91.1%
Cost	14288

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(A\right), \ell\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(V\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), -\infty\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), \frac{-2024023}{202402253307310618352495346718917307049556649764142118356901358027430339567995346891960383701437124495187077864316811911389808737385793476867013399940738509921517424276566361364466907742093216341239767678472745068562007483424692698618103355649159556340810056512358769552333414615230502532186327508646006263307707741093494784}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-1, A\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 0\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 999999999999999980159157920520442850193109519852847211800025710561650359982538085224088616186146493844286149397221450372619320895438893697947652166455225334059372746413748147206443420891752540620587530362220273863006901551095990707698442841525909542472844588688081080376132618600579072\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(A\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \mathsf{/.f64}\left(\ell, A\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 14
Accuracy	80.9%
Cost	14028

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), \frac{-2449441655328671}{1224720827664335609236962600350409901130557945655466490308353887654080091579137561403602952202220552420938147431280980285494456125931768646260680344573194358953094033321469230156313571586348749061881856}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), A\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{/.f64}\left(V, A\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right), 999999999999999980159157920520442850193109519852847211800025710561650359982538085224088616186146493844286149397221450372619320895438893697947652166455225334059372746413748147206443420891752540620587530362220273863006901551095990707698442841525909542472844588688081080376132618600579072\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(A\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \mathsf{/.f64}\left(\ell, A\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 15
Accuracy	76.4%
Cost	7625

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{/.f64}\left(A, \mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\mathsf{<=.f64}\left(t_0, 0\right) \lor \neg \mathsf{<=.f64}\left(t_0, 500000000000000008826400731378189857187439390359932388419721569559872411934627621534506111441735179539411036414609705614267467201356312352807725246163989728250397728169600880974725580403723647263828111371808796024424983945052915681430896212664913964198626187199191511121654255195349215029229518848\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, \ell\right), V\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(t_0\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 16
Accuracy	76.9%
Cost	7624

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{/.f64}\left(A, \mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\mathsf{<=.f64}\left(t_0, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, \ell\right), V\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\mathsf{<=.f64}\left(t_0, 2000000000000000132872935482496206237094312341172584908970922214753713493255768101167089780693375139608812241567134921336075488584322101781755750774742240399521541760156078250259598945212267909879768657149226586411367871939134697181462712041438531269934236247503274787037183937480902858990682112\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(t_0\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(V, \mathsf{/.f64}\left(\ell, A\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 17
Accuracy	69.3%
Cost	6848

\[\mathsf{*.f64}\left(c0, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(A, \mathsf{*.f64}\left(V, \ell\right)\right)\right)\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023144 
(FPCore (c0 A V l)
  :name "Henrywood and Agarwal, Equation (3)"
  :precision binary64
  (* c0 (sqrt (/ A (* V l)))))