FastMath dist4

Average Accuracy: 100.0% → 100.0%

Time: 10.8s

Precision: binary64

Cost: 576

\[ \begin{array}{c}[d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \end{array} \]

Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

↓

\[d1 \cdot \left(d2 + \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ d2 (- (- d4 d1) d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (d2 + ((d4 - d1) - d3));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

↓

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (d2 + ((d4 - d1) - d3))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (d2 + ((d4 - d1) - d3));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

↓

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (d2 + ((d4 - d1) - d3))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

↓

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(Float64(d4 - d1) - d3)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

↓

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (d2 + ((d4 - d1) - d3));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(d2 + N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	100.0%
Target	100.0%
Herbie	100.0%

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

2. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)\right)} \]
   Proof

   [Start] 100.0	\[ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   cancel-sign-sub-inv [=>] 100.0	\[ \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1\right) \cdot d1} \]
   +-commutative [=>] 100.0	\[ \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1\right) \cdot d1 \]
   *-commutative [=>] 100.0	\[ \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + \left(-d1\right) \cdot d1 \]
   distribute-lft-out-- [=>] 100.0	\[ \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) + \left(-d1\right) \cdot d1 \]
   distribute-lft-out [=>] 100.0	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} + \left(-d1\right) \cdot d1 \]
   *-commutative [=>] 100.0	\[ d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]
   distribute-lft-out [=>] 100.0	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) + \left(-d1\right)\right)} \]
   sub-neg [<=] 100.0	\[ d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   +-commutative [=>] 100.0	\[ d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right)} - d1\right) \]
   associate-+r- [<=] 100.0	\[ d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   +-commutative [<=] 100.0	\[ d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   associate-+r- [=>] 100.0	\[ d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d1\right) + d2\right) - d3\right)} \]
   +-commutative [=>] 100.0	\[ d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} - d3\right) \]
   associate-+r- [<=] 100.0	\[ d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)\right)} \]

3. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Accuracy	78.9%
Cost	1245

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -3 \cdot 10^{-277}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.45 \cdot 10^{-223}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.05 \cdot 10^{-100}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.05 \cdot 10^{-96}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1500000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 7.6 \cdot 10^{+151} \lor \neg \left(d4 \leq 4 \cdot 10^{+211}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2
Accuracy	53.3%
Cost	1050

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.4 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.7 \cdot 10^{-77} \lor \neg \left(d2 \leq -5.3 \cdot 10^{-186}\right) \land \left(d2 \leq -3.6 \cdot 10^{-231} \lor \neg \left(d2 \leq 1.95 \cdot 10^{-208}\right) \land d2 \leq 1.75 \cdot 10^{-76}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 3
Accuracy	79.5%
Cost	981

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 1.7 \cdot 10^{-277}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.5 \cdot 10^{-251}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 15000000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.3 \cdot 10^{+151} \lor \neg \left(d4 \leq 3.8 \cdot 10^{+207}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4
Accuracy	94.6%
Cost	845

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.35 \cdot 10^{+63} \lor \neg \left(d2 \leq -1.15 \cdot 10^{+15}\right) \land d2 \leq -1.02 \cdot 10^{-23}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5
Accuracy	76.5%
Cost	716

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 1.7 \cdot 10^{-277}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.5 \cdot 10^{-251}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 42000000000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6
Accuracy	91.8%
Cost	713

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -2 \cdot 10^{+75} \lor \neg \left(d1 \leq 2.65 \cdot 10^{+76}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7
Accuracy	52.4%
Cost	652

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.75 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.35 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 8
Accuracy	72.5%
Cost	585

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -5.2 \cdot 10^{+107} \lor \neg \left(d3 \leq 2 \cdot 10^{+155}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9
Accuracy	53.2%
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 390000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 10
Accuracy	31.9%
Cost	192

\[d1 \cdot d4 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023138 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))