Octave 3.8, oct_fill_randg

Average Accuracy: 99.8% → 99.8%

Time: 13.6s

Precision: binary64

Cost: 7104

Math

\[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

↓

\[\left(a + -0.3333333333333333\right) + \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (- a (/ 1.0 3.0))
  (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))

↓

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  (+ a -0.3333333333333333)
  (* (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) (/ rand 3.0))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
}

↓

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) + (sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand / 3.0));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a - (1.0d0 / 3.0d0)) * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * (a - (1.0d0 / 3.0d0))))) * rand))
end function

↓

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) + (sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) * (rand / 3.0d0))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
}

↓

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) + (Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand / 3.0));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand))

↓

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) + (math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand / 3.0))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a - Float64(1.0 / 3.0)) * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))))) * rand)))
end

↓

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) + Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) * Float64(rand / 3.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
end

↓

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) + (sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand / 3.0));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(rand / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

2. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   Proof

   [Start] 99.8	\[ \left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   cancel-sign-sub [<=] 99.8	\[ \left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \cdot rand\right)} \]
   distribute-lft-neg-in [<=] 99.8	\[ \left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 - \color{blue}{\left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)}\right) \]
   sub-neg [=>] 99.8	\[ \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right) \]
   metadata-eval [=>] 99.8	\[ \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right) \]
   metadata-eval [=>] 99.8	\[ \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right) \]
   sub-neg [=>] 99.8	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(-\left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right)\right)} \]
   remove-double-neg [=>] 99.8	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand}\right) \]
   /-rgt-identity [<=] 99.8	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\color{blue}{\frac{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}{1}}} \cdot rand\right) \]

3. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]
   Proof

   [Start] 99.8	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]
   associate-*l/ [=>] 99.8	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]
   *-un-lft-identity [<=] 99.8	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right) \]
   sqrt-prod [=>] 99.8	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \]
   associate-/r* [=>] 99.8	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\sqrt{9}}}\right) \]
   metadata-eval [=>] 99.8	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\color{blue}{3}}\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{3}{rand} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \]
   Proof

   [Start] 99.8	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}\right) \]
   distribute-rgt-in [=>] 99.8	\[ \color{blue}{1 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]
   *-un-lft-identity [<=] 99.8	\[ \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]
   associate-+l+ [=>] 99.8	\[ \color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]
   clear-num [=>] 99.8	\[ a + \left(-0.3333333333333333 + \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]
   associate-*l/ [=>] 99.8	\[ a + \left(-0.3333333333333333 + \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}{\frac{3}{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}}}\right) \]
   *-un-lft-identity [<=] 99.8	\[ a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}}\right) \]
   associate-/r/ [=>] 99.8	\[ a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{a + -0.3333333333333333}{\color{blue}{\frac{3}{rand} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

5. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) + \frac{a + -0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3}} \]
   Proof

   [Start] 99.8	\[ a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{3}{rand} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]
   associate-+r+ [=>] 99.8	\[ \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) + \frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{3}{rand} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \]
   associate-*l/ [=>] 99.8	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) + \frac{a + -0.3333333333333333}{\color{blue}{\frac{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]
   *-commutative [<=] 99.8	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) + \frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 3}}{rand}} \]
   associate-/l* [=>] 99.8	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) + \frac{a + -0.3333333333333333}{\color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{rand}{3}}}} \]
   associate-/r/ [=>] 99.8	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) + \color{blue}{\frac{a + -0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3}} \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) + \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3} \]
   Proof

   [Start] 99.8	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) + \frac{a + -0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3} \]
   pow1 [=>] 99.8	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) + \frac{\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{1}}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3} \]
   pow1/2 [=>] 99.8	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) + \frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{1}}{\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{0.5}}} \cdot \frac{rand}{3} \]
   pow-div [=>] 99.8	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) + \color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\left(1 - 0.5\right)}} \cdot \frac{rand}{3} \]
   metadata-eval [=>] 99.8	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) + {\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{0.5}} \cdot \frac{rand}{3} \]
   pow1/2 [<=] 99.8	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) + \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3} \]

7. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) + \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3} \]

Alternatives

Alternative 1
Accuracy	91.6%
Cost	7113

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -6.8 \cdot 10^{+72} \lor \neg \left(rand \leq 1.1 \cdot 10^{+65}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot rand\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a + -0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 2
Accuracy	91.7%
Cost	7113

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.2 \cdot 10^{+72} \lor \neg \left(rand \leq 3.3 \cdot 10^{+66}\right):\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a + -0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 3
Accuracy	98.7%
Cost	7104

\[\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + 0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{a}}\right) \]

Alternative 4
Accuracy	98.7%
Cost	7104

\[\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \]

Alternative 5
Accuracy	71.5%
Cost	192

\[a + -0.3333333333333333 \]

Alternative 6
Accuracy	70.4%
Cost	64

\[a \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023138 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))