FastMath repmul

Average Accuracy: 99.8% → 100.0%

Time: 1.8s

Precision: binary64

Cost: 6528

Math

\[\left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1 \]

↓

\[{d1}^{4} \]

FPCore

(FPCore (d1) :precision binary64 (* (* (* d1 d1) d1) d1))

↓

(FPCore (d1) :precision binary64 (pow d1 4.0))

C

double code(double d1) {
	return ((d1 * d1) * d1) * d1;
}

↓

double code(double d1) {
	return pow(d1, 4.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1)
    real(8), intent (in) :: d1
    code = ((d1 * d1) * d1) * d1
end function

↓

real(8) function code(d1)
    real(8), intent (in) :: d1
    code = d1 ** 4.0d0
end function

Java

public static double code(double d1) {
	return ((d1 * d1) * d1) * d1;
}

↓

public static double code(double d1) {
	return Math.pow(d1, 4.0);
}

Python

def code(d1):
	return ((d1 * d1) * d1) * d1

↓

def code(d1):
	return math.pow(d1, 4.0)

Julia

function code(d1)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d1) * d1) * d1)
end

↓

function code(d1)
	return d1 ^ 4.0
end

MATLAB

function tmp = code(d1)
	tmp = ((d1 * d1) * d1) * d1;
end

↓

function tmp = code(d1)
	tmp = d1 ^ 4.0;
end

Wolfram

code[d1_] := N[(N[(N[(d1 * d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]

↓

code[d1_] := N[Power[d1, 4.0], $MachinePrecision]

Target

Original	99.8%
Target	100.0%
Herbie	100.0%

\[{d1}^{4} \]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1 \]

2. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{{d1}^{4}} \]
   Proof

   [Start] 99.8	\[ \left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1 \]
   unpow3 [<=] 99.8	\[ \color{blue}{{d1}^{3}} \cdot d1 \]
   pow-plus [=>] 100.0	\[ \color{blue}{{d1}^{\left(3 + 1\right)}} \]
   metadata-eval [=>] 100.0	\[ {d1}^{\color{blue}{4}} \]

3. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto {d1}^{4} \]

Alternatives

Alternative 1
Accuracy	99.7%
Cost	448

\[\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right) \]

Alternative 2
Accuracy	99.8%
Cost	448

\[d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023137 
(FPCore (d1)
  :name "FastMath repmul"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (pow d1 4.0)

  (* (* (* d1 d1) d1) d1))