FastMath test3

Average Accuracy: 99.9% → 99.9%

Time: 6.9s

Precision: binary64

Cost: 6848

Math

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

↓

\[\mathsf{fma}\left(3 + d2, d1, d1 \cdot d3\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma (+ 3.0 d2) d1 (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma((3.0 + d2), d1, (d1 * d3));
}

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

↓

function code(d1, d2, d3)
	return fma(Float64(3.0 + d2), d1, Float64(d1 * d3))
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] * d1 + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	99.9%
Target	99.9%
Herbie	99.9%

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

2. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   Proof

   [Start] 99.9	\[ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   distribute-lft-out [=>] 99.9	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]
   distribute-lft-out [=>] 99.9	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

3. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 + d2, d1, d1 \cdot d3\right)} \]
   Proof

   [Start] 99.9	\[ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \]
   distribute-rgt-in [=>] 99.9	\[ \color{blue}{\left(3 + d2\right) \cdot d1 + d3 \cdot d1} \]
   fma-def [=>] 99.9	\[ \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 + d2, d1, d3 \cdot d1\right)} \]
   *-commutative [=>] 99.9	\[ \mathsf{fma}\left(3 + d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) \]

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(3 + d2, d1, d1 \cdot d3\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Accuracy	48.8%
Cost	985

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.6 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1.45 \cdot 10^{-277}:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.35 \cdot 10^{-256}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.2 \cdot 10^{+42} \lor \neg \left(d3 \leq 3.1 \cdot 10^{+60}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternative 2
Accuracy	75.4%
Cost	717

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 6.2 \cdot 10^{-27}:\\ \;\;\;\;\left(3 + d2\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.1 \cdot 10^{+42} \lor \neg \left(d3 \leq 3.6 \cdot 10^{+60}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternative 3
Accuracy	77.3%
Cost	452

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -17000:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4
Accuracy	99.9%
Cost	448

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \]

Alternative 5
Accuracy	49.0%
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 6
Accuracy	33.0%
Cost	192

\[3 \cdot d1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023137 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))