FastMath dist4

Average Accuracy: 100.0% → 100.0%

Time: 12.5s

Precision: binary64

Cost: 7680

\[ \begin{array}{c}[d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \end{array} \]

Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

↓

\[\left(\left(d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d1 \cdot d3\right)\right) + d1 \cdot d2\right) - d1 \cdot d3 \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (+ (* d1 (- d4 d1)) (fma (- d3) d1 (* d1 d3))) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * (d4 - d1)) + fma(-d3, d1, (d1 * d3))) + (d1 * d2)) - (d1 * d3);
}

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

↓

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * Float64(d4 - d1)) + fma(Float64(-d3), d1, Float64(d1 * d3))) + Float64(d1 * d2)) - Float64(d1 * d3))
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[((-d3) * d1 + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	100.0%
Target	100.0%
Herbie	100.0%

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

2. Applied egg-rr 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d1 \cdot d3\right)\right)\right)} \]
   Proof

   [Start] 100.0	\[ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   associate--l+ [=>] 100.0	\[ \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]
   prod-diff [=>] 100.0	\[ \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d3 \cdot d1\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]
   *-commutative [<=] 100.0	\[ \left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -\color{blue}{d1 \cdot d3}\right) + \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d3 \cdot d1\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]
   fma-neg [<=] 100.0	\[ \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} + \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d3 \cdot d1\right)\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]
   associate-+l+ [=>] 100.0	\[ \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(\mathsf{fma}\left(-d3, d1, d3 \cdot d1\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]
   sub-neg [=>] 100.0	\[ \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(\mathsf{fma}\left(-d3, d1, d3 \cdot d1\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]
   +-commutative [=>] 100.0	\[ \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(\mathsf{fma}\left(-d3, d1, d3 \cdot d1\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) \]
   associate-+l+ [=>] 100.0	\[ \color{blue}{\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(\mathsf{fma}\left(-d3, d1, d3 \cdot d1\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)\right)} \]
   distribute-rgt-neg-in [=>] 100.0	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} + \left(d1 \cdot d2 + \left(\mathsf{fma}\left(-d3, d1, d3 \cdot d1\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)\right) \]
   +-commutative [=>] 100.0	\[ d1 \cdot \left(-d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d3 \cdot d1\right)\right)}\right) \]
   distribute-rgt-out-- [=>] 100.0	\[ d1 \cdot \left(-d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d3 \cdot d1\right)\right)\right) \]
   *-commutative [<=] 100.0	\[ d1 \cdot \left(-d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \mathsf{fma}\left(-d3, d1, \color{blue}{d1 \cdot d3}\right)\right)\right) \]

3. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d1 \cdot d3\right)\right) + d1 \cdot d2\right) - d1 \cdot d3 \]

Alternatives

Alternative 1
Accuracy	100.0%
Cost	6976

\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right) \]

Alternative 2
Accuracy	64.6%
Cost	1113

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -3.9 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -5.4:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -9.2 \cdot 10^{-36}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.9 \cdot 10^{-47} \lor \neg \left(d2 \leq -4.65 \cdot 10^{-184}\right) \land d2 \leq -5.2 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3
Accuracy	54.0%
Cost	1048

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -1.8 \cdot 10^{-272}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.2 \cdot 10^{-252}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.2 \cdot 10^{-207}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 7.6 \cdot 10^{-82}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.4 \cdot 10^{-19}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4 \cdot 10^{+119}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 4
Accuracy	69.3%
Cost	848

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -1.9 \cdot 10^{+91}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 8.8 \cdot 10^{-174}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4300000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.4 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 5
Accuracy	89.3%
Cost	844

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -1.36 \cdot 10^{+160}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -3.1 \cdot 10^{+82}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.7 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 6
Accuracy	76.3%
Cost	716

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 2.6 \cdot 10^{-253}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.2 \cdot 10^{-205}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 9.5 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7
Accuracy	80.1%
Cost	716

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 3.5 \cdot 10^{-251}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.2 \cdot 10^{-207}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.4 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8
Accuracy	95.6%
Cost	713

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -6.5 \cdot 10^{-29} \lor \neg \left(d3 \leq 1.5 \cdot 10^{+64}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9
Accuracy	52.0%
Cost	588

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.9 \cdot 10^{-255}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.2 \cdot 10^{-207}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.8 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 10
Accuracy	73.1%
Cost	585

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4.1 \cdot 10^{+91} \lor \neg \left(d3 \leq 3.9 \cdot 10^{+61}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11
Accuracy	94.0%
Cost	580

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 9.5 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 12
Accuracy	100.0%
Cost	576

\[d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right) \]

Alternative 13
Accuracy	53.1%
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.7 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 14
Accuracy	32.8%
Cost	192

\[d1 \cdot d4 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023136 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))