FastMath dist4

Average Accuracy: 100.0% → 100.0%

Time: 12.2s

Precision: binary64

Cost: 6976

Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (fma d1 (- d2 d3) (* d1 (- d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return fma(d1, (d2 - d3), (d1 * (d4 - d1)));
}

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

↓

function code(d1, d2, d3, d4)
	return fma(d1, Float64(d2 - d3), Float64(d1 * Float64(d4 - d1)))
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	100.0%
Target	100.0%
Herbie	100.0%

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

2. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   Proof

   [Start] 100.0	\[ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   associate--l+ [=>] 100.0	\[ \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]
   distribute-lft-out-- [=>] 100.0	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]
   fma-def [=>] 100.0	\[ \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]
   distribute-rgt-out-- [=>] 100.0	\[ \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

3. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Accuracy	40.5%
Cost	1048

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -1.15 \cdot 10^{-116}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -1.18 \cdot 10^{-185}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.4 \cdot 10^{-303}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.5 \cdot 10^{-146}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8.5 \cdot 10^{-87}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8.5 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 2
Accuracy	72.2%
Cost	850

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.7 \cdot 10^{+145} \lor \neg \left(d3 \leq -4.7 \cdot 10^{+122} \lor \neg \left(d3 \leq -2.8 \cdot 10^{+102}\right) \land d3 \leq 1.35 \cdot 10^{+156}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3
Accuracy	94.1%
Cost	713

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -8.5 \cdot 10^{+103} \lor \neg \left(d3 \leq 8.2 \cdot 10^{-38}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4
Accuracy	88.4%
Cost	712

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.45 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.05 \cdot 10^{+144}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5
Accuracy	100.0%
Cost	704

\[d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right) + d1 \cdot d2 \]

Alternative 6
Accuracy	76.2%
Cost	585

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.3 \cdot 10^{+67} \lor \neg \left(d3 \leq 1.35 \cdot 10^{+156}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7
Accuracy	79.1%
Cost	580

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 4.6 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8
Accuracy	100.0%
Cost	576

\[d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \]

Alternative 9
Accuracy	68.0%
Cost	452

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 200000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10
Accuracy	38.4%
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.45 \cdot 10^{-59}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 11
Accuracy	31.8%
Cost	192

\[d1 \cdot d4 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023135 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))