UniformSampleCone 2

Average Accuracy: 99.0% → 98.9%

Time: 26.0s

Precision: binary32

Cost: 30112

\[\left(\left(\left(\left(\left(-10000 \leq xi \land xi \leq 10000\right) \land \left(-10000 \leq yi \land yi \leq 10000\right)\right) \land \left(-10000 \leq zi \land zi \leq 10000\right)\right) \land \left(2.328306437 \cdot 10^{-10} \leq ux \land ux \leq 1\right)\right) \land \left(2.328306437 \cdot 10^{-10} \leq uy \land uy \leq 1\right)\right) \land \left(0 \leq maxCos \land maxCos \leq 1\right)\]

Math

\[\left(\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot xi + \left(\sin \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot yi\right) + \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot zi \]

↓

\[\mathsf{fma}\left(\cos \left(\pi \cdot \left(uy \cdot 2\right)\right), \sqrt{1 + \left(maxCos \cdot \left(\left(ux \cdot ux\right) \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)\right) \cdot \left(ux + -1\right)} \cdot xi, yi \cdot \sin \left(2 \cdot \sqrt[3]{{\pi}^{3} \cdot {uy}^{3}}\right) + \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(ux \cdot zi\right)\right)\right) \]

FPCore

(FPCore (xi yi zi ux uy maxCos)
 :precision binary32
 (+
  (+
   (*
    (*
     (cos (* (* uy 2.0) PI))
     (sqrt
      (- 1.0 (* (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux) (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux)))))
    xi)
   (*
    (*
     (sin (* (* uy 2.0) PI))
     (sqrt
      (- 1.0 (* (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux) (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux)))))
    yi))
  (* (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux) zi)))

↓

(FPCore (xi yi zi ux uy maxCos)
 :precision binary32
 (fma
  (cos (* PI (* uy 2.0)))
  (*
   (sqrt
    (+ 1.0 (* (* maxCos (* (* ux ux) (* (- 1.0 ux) maxCos))) (+ ux -1.0))))
   xi)
  (+
   (* yi (sin (* 2.0 (cbrt (* (pow PI 3.0) (pow uy 3.0))))))
   (* (- 1.0 ux) (* maxCos (* ux zi))))))

C

float code(float xi, float yi, float zi, float ux, float uy, float maxCos) {
	return (((cosf(((uy * 2.0f) * ((float) M_PI))) * sqrtf((1.0f - ((((1.0f - ux) * maxCos) * ux) * (((1.0f - ux) * maxCos) * ux))))) * xi) + ((sinf(((uy * 2.0f) * ((float) M_PI))) * sqrtf((1.0f - ((((1.0f - ux) * maxCos) * ux) * (((1.0f - ux) * maxCos) * ux))))) * yi)) + ((((1.0f - ux) * maxCos) * ux) * zi);
}

↓

float code(float xi, float yi, float zi, float ux, float uy, float maxCos) {
	return fmaf(cosf((((float) M_PI) * (uy * 2.0f))), (sqrtf((1.0f + ((maxCos * ((ux * ux) * ((1.0f - ux) * maxCos))) * (ux + -1.0f)))) * xi), ((yi * sinf((2.0f * cbrtf((powf(((float) M_PI), 3.0f) * powf(uy, 3.0f)))))) + ((1.0f - ux) * (maxCos * (ux * zi)))));
}

Julia

function code(xi, yi, zi, ux, uy, maxCos)
	return Float32(Float32(Float32(Float32(cos(Float32(Float32(uy * Float32(2.0)) * Float32(pi))) * sqrt(Float32(Float32(1.0) - Float32(Float32(Float32(Float32(Float32(1.0) - ux) * maxCos) * ux) * Float32(Float32(Float32(Float32(1.0) - ux) * maxCos) * ux))))) * xi) + Float32(Float32(sin(Float32(Float32(uy * Float32(2.0)) * Float32(pi))) * sqrt(Float32(Float32(1.0) - Float32(Float32(Float32(Float32(Float32(1.0) - ux) * maxCos) * ux) * Float32(Float32(Float32(Float32(1.0) - ux) * maxCos) * ux))))) * yi)) + Float32(Float32(Float32(Float32(Float32(1.0) - ux) * maxCos) * ux) * zi))
end

↓

function code(xi, yi, zi, ux, uy, maxCos)
	return fma(cos(Float32(Float32(pi) * Float32(uy * Float32(2.0)))), Float32(sqrt(Float32(Float32(1.0) + Float32(Float32(maxCos * Float32(Float32(ux * ux) * Float32(Float32(Float32(1.0) - ux) * maxCos))) * Float32(ux + Float32(-1.0))))) * xi), Float32(Float32(yi * sin(Float32(Float32(2.0) * cbrt(Float32((Float32(pi) ^ Float32(3.0)) * (uy ^ Float32(3.0))))))) + Float32(Float32(Float32(1.0) - ux) * Float32(maxCos * Float32(ux * zi)))))
end

Derivation

1. Initial program 99.0%

   \[\left(\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot xi + \left(\sin \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot yi\right) + \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot zi \]

2. Simplified 99.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right), \sqrt{1 - \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(\left(ux \cdot ux\right) \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)\right)} \cdot xi, \mathsf{fma}\left(\sin \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right), \sqrt{1 - \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(\left(ux \cdot ux\right) \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)\right)} \cdot yi, \left(ux \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right) \cdot zi\right)\right)} \]
   Proof

   [Start] 99.0	\[ \left(\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot xi + \left(\sin \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot yi\right) + \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot zi \]
   associate-+l+ [=>] 99.0	\[ \color{blue}{\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot xi + \left(\left(\sin \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot yi + \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot zi\right)} \]
   associate-*l* [=>] 99.0	\[ \color{blue}{\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \left(\sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)} \cdot xi\right)} + \left(\left(\sin \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot yi + \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot zi\right) \]
   fma-def [=>] 99.0	\[ \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right), \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)} \cdot xi, \left(\sin \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot yi + \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot zi\right)} \]

3. Taylor expanded in maxCos around 0 98.9%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right), \sqrt{1 - \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(\left(ux \cdot ux\right) \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)\right)} \cdot xi, \color{blue}{yi \cdot \sin \left(2 \cdot \left(uy \cdot \pi\right)\right) + \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(ux \cdot zi\right)\right)}\right) \]

4. Applied egg-rr 98.9%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right), \sqrt{1 - \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(\left(ux \cdot ux\right) \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)\right)} \cdot xi, yi \cdot \sin \left(2 \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{{\pi}^{3} \cdot {uy}^{3}}}\right) + \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(ux \cdot zi\right)\right)\right) \]
   Proof

   [Start] 98.9	\[ \mathsf{fma}\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right), \sqrt{1 - \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(\left(ux \cdot ux\right) \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)\right)} \cdot xi, yi \cdot \sin \left(2 \cdot \left(uy \cdot \pi\right)\right) + \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(ux \cdot zi\right)\right)\right) \]
   *-commutative [=>] 98.9	\[ \mathsf{fma}\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right), \sqrt{1 - \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(\left(ux \cdot ux\right) \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)\right)} \cdot xi, yi \cdot \sin \left(2 \cdot \color{blue}{\left(\pi \cdot uy\right)}\right) + \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(ux \cdot zi\right)\right)\right) \]
   add-cbrt-cube [=>] 98.9	\[ \mathsf{fma}\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right), \sqrt{1 - \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(\left(ux \cdot ux\right) \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)\right)} \cdot xi, yi \cdot \sin \left(2 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt[3]{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \pi}} \cdot uy\right)\right) + \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(ux \cdot zi\right)\right)\right) \]
   add-cbrt-cube [=>] 98.9	\[ \mathsf{fma}\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right), \sqrt{1 - \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(\left(ux \cdot ux\right) \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)\right)} \cdot xi, yi \cdot \sin \left(2 \cdot \left(\sqrt[3]{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \pi} \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(uy \cdot uy\right) \cdot uy}}\right)\right) + \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(ux \cdot zi\right)\right)\right) \]
   cbrt-unprod [=>] 98.9	\[ \mathsf{fma}\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right), \sqrt{1 - \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(\left(ux \cdot ux\right) \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)\right)} \cdot xi, yi \cdot \sin \left(2 \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(uy \cdot uy\right) \cdot uy\right)}}\right) + \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(ux \cdot zi\right)\right)\right) \]
   pow3 [=>] 98.9	\[ \mathsf{fma}\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right), \sqrt{1 - \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(\left(ux \cdot ux\right) \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)\right)} \cdot xi, yi \cdot \sin \left(2 \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{{\pi}^{3}} \cdot \left(\left(uy \cdot uy\right) \cdot uy\right)}\right) + \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(ux \cdot zi\right)\right)\right) \]
   pow3 [=>] 98.9	\[ \mathsf{fma}\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right), \sqrt{1 - \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(\left(ux \cdot ux\right) \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)\right)} \cdot xi, yi \cdot \sin \left(2 \cdot \sqrt[3]{{\pi}^{3} \cdot \color{blue}{{uy}^{3}}}\right) + \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(ux \cdot zi\right)\right)\right) \]

5. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\cos \left(\pi \cdot \left(uy \cdot 2\right)\right), \sqrt{1 + \left(maxCos \cdot \left(\left(ux \cdot ux\right) \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)\right) \cdot \left(ux + -1\right)} \cdot xi, yi \cdot \sin \left(2 \cdot \sqrt[3]{{\pi}^{3} \cdot {uy}^{3}}\right) + \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(ux \cdot zi\right)\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Accuracy	98.9%
Cost	21024

\[\begin{array}{l} t_0 := ux \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\\ t_1 := \pi \cdot \left(uy \cdot 2\right)\\ \left(xi \cdot \left(\cos t_1 \cdot \sqrt{1 - t_0 \cdot t_0}\right) + yi \cdot \left(\sin t_1 \cdot \sqrt{1 - \left(ux \cdot ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot maxCos\right)}\right)\right) + zi \cdot \frac{\left(1 - ux \cdot ux\right) \cdot \left(ux \cdot maxCos\right)}{1 + ux} \end{array} \]

Alternative 2
Accuracy	98.9%
Cost	20448

\[\mathsf{fma}\left(\cos \left(\pi \cdot \left(uy \cdot 2\right)\right), \sqrt{1 + \left(maxCos \cdot \left(\left(ux \cdot ux\right) \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)\right) \cdot \left(ux + -1\right)} \cdot xi, \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(ux \cdot zi\right)\right) + yi \cdot \sin \left(2 \cdot \left(uy \cdot \pi\right)\right)\right) \]

Alternative 3
Accuracy	98.9%
Cost	17312

\[\begin{array}{l} t_0 := ux \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\\ \left(xi \cdot \left(\cos \left(\pi \cdot \left(uy \cdot 2\right)\right) \cdot \sqrt{1 - t_0 \cdot t_0}\right) + yi \cdot \sin \left(2 \cdot \left(uy \cdot \pi\right)\right)\right) + zi \cdot t_0 \end{array} \]

Alternative 4
Accuracy	90.6%
Cost	17248

\[\mathsf{fma}\left(ux, \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot zi\right), \sqrt{1 + \left(1 - ux\right) \cdot \left(\left(\left(ux \cdot maxCos\right) \cdot \left(ux \cdot maxCos\right)\right) \cdot \left(ux + -1\right)\right)} \cdot \left(xi \cdot \cos \left(uy \cdot \left(2 \cdot \pi\right)\right) + \pi \cdot \left(yi \cdot \left(uy \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

Alternative 5
Accuracy	90.7%
Cost	17248

\[\mathsf{fma}\left(ux, \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot zi\right), \sqrt{1 + \left(1 - ux\right) \cdot \left(\left(\left(ux \cdot maxCos\right) \cdot \left(ux \cdot maxCos\right)\right) \cdot \left(ux + -1\right)\right)} \cdot \left(xi \cdot \cos \left(uy \cdot \left(2 \cdot \pi\right)\right) + \left(\pi \cdot yi\right) \cdot \left(uy \cdot 2\right)\right)\right) \]

Alternative 6
Accuracy	90.6%
Cost	17248

\[\mathsf{fma}\left(\cos \left(\pi \cdot \left(uy \cdot 2\right)\right), \sqrt{1 + \left(maxCos \cdot \left(\left(ux \cdot ux\right) \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)\right) \cdot \left(ux + -1\right)} \cdot xi, uy \cdot \left(2 \cdot \left(\pi \cdot yi\right)\right) - \left(maxCos \cdot \left(ux \cdot zi\right)\right) \cdot \left(ux + -1\right)\right) \]

Alternative 7
Accuracy	87.8%
Cost	17120

\[\mathsf{fma}\left(\cos \left(\pi \cdot \left(uy \cdot 2\right)\right), \sqrt{1 + \left(maxCos \cdot \left(\left(ux \cdot ux\right) \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)\right) \cdot \left(ux + -1\right)} \cdot xi, maxCos \cdot \left(ux \cdot zi\right) + 2 \cdot \left(uy \cdot \left(\pi \cdot yi\right)\right)\right) \]

Alternative 8
Accuracy	59.6%
Cost	13824

\[\mathsf{fma}\left(\cos \left(\pi \cdot \left(uy \cdot 2\right)\right), \sqrt{1 + \left(maxCos \cdot \left(\left(ux \cdot ux\right) \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)\right) \cdot \left(ux + -1\right)} \cdot xi, ux \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot zi\right)\right)\right) \]

Alternative 9
Accuracy	59.6%
Cost	13824

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(1 - ux\right) \cdot maxCos\\ \mathsf{fma}\left(\cos \left(\pi \cdot \left(uy \cdot 2\right)\right), \sqrt{1 + \left(maxCos \cdot \left(\left(ux \cdot ux\right) \cdot t_0\right)\right) \cdot \left(ux + -1\right)} \cdot xi, t_0 \cdot \left(ux \cdot zi\right)\right) \end{array} \]

Alternative 10
Accuracy	59.6%
Cost	13824

\[\mathsf{fma}\left(\cos \left(\pi \cdot \left(uy \cdot 2\right)\right), \sqrt{1 + \left(maxCos \cdot \left(\left(ux \cdot ux\right) \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)\right) \cdot \left(ux + -1\right)} \cdot xi, \left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot \left(ux \cdot zi\right)\right)\right) \]

Alternative 11
Accuracy	59.5%
Cost	13696

\[\mathsf{fma}\left(\cos \left(\pi \cdot \left(uy \cdot 2\right)\right), xi \cdot \sqrt{1 + \left(maxCos \cdot \left(maxCos \cdot \left(ux \cdot ux\right)\right)\right) \cdot \left(ux + -1\right)}, ux \cdot \left(zi \cdot \left(maxCos - ux \cdot maxCos\right)\right)\right) \]

Alternative 12
Accuracy	59.5%
Cost	13568

\[\mathsf{fma}\left(\cos \left(\pi \cdot \left(uy \cdot 2\right)\right), xi \cdot \sqrt{1 - \left(ux \cdot ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot maxCos\right)}, ux \cdot \left(zi \cdot \left(maxCos - ux \cdot maxCos\right)\right)\right) \]

Alternative 13
Accuracy	57.4%
Cost	13440

\[\mathsf{fma}\left(\cos \left(\pi \cdot \left(uy \cdot 2\right)\right), xi \cdot \sqrt{1 - \left(ux \cdot ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot maxCos\right)}, ux \cdot \left(maxCos \cdot zi\right)\right) \]

Alternative 14
Accuracy	52.0%
Cost	7072

\[\mathsf{fma}\left(1, xi \cdot \sqrt{1 - \left(ux \cdot ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot maxCos\right)}, ux \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot \left(maxCos \cdot zi\right)\right)\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023135 
(FPCore (xi yi zi ux uy maxCos)
  :name "UniformSampleCone 2"
  :precision binary32
  :pre (and (and (and (and (and (and (<= -10000.0 xi) (<= xi 10000.0)) (and (<= -10000.0 yi) (<= yi 10000.0))) (and (<= -10000.0 zi) (<= zi 10000.0))) (and (<= 2.328306437e-10 ux) (<= ux 1.0))) (and (<= 2.328306437e-10 uy) (<= uy 1.0))) (and (<= 0.0 maxCos) (<= maxCos 1.0)))
  (+ (+ (* (* (cos (* (* uy 2.0) PI)) (sqrt (- 1.0 (* (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux) (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux))))) xi) (* (* (sin (* (* uy 2.0) PI)) (sqrt (- 1.0 (* (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux) (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux))))) yi)) (* (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux) zi)))