Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I

Average Accuracy: 93.4% → 96.5%

Time: 45.1s

Precision: binary64

Cost: 22468

Math

\[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

↓

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{-2}{t \cdot 3}\right) \cdot \left(c - b\right)\\ \mathbf{if}\;t_1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot t_1}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      2.0
      (-
       (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
       (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))

↓

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (+
          (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
          (* (+ (+ a 0.8333333333333334) (/ -2.0 (* t 3.0))) (- c b)))))
   (if (<= t_1 INFINITY)
     (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 t_1)))))
     (/
      x
      (+
       x
       (*
        y
        (exp
         (*
          -2.0
          (* c (- (+ (/ 0.6666666666666666 t) -0.8333333333333334) a))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = ((z * sqrt((t + a))) / t) + (((a + 0.8333333333333334) + (-2.0 / (t * 3.0))) * (c - b));
	double tmp;
	if (t_1 <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * t_1))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((-2.0 * (c * (((0.6666666666666666 / t) + -0.8333333333333334) - a))))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

↓

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = ((z * Math.sqrt((t + a))) / t) + (((a + 0.8333333333333334) + (-2.0 / (t * 3.0))) * (c - b));
	double tmp;
	if (t_1 <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * t_1))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((-2.0 * (c * (((0.6666666666666666 / t) + -0.8333333333333334) - a))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))

↓

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = ((z * math.sqrt((t + a))) / t) + (((a + 0.8333333333333334) + (-2.0 / (t * 3.0))) * (c - b))
	tmp = 0
	if t_1 <= math.inf:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * t_1))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((-2.0 * (c * (((0.6666666666666666 / t) + -0.8333333333333334) - a))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))))
end

↓

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) + Float64(Float64(Float64(a + 0.8333333333333334) + Float64(-2.0 / Float64(t * 3.0))) * Float64(c - b)))
	tmp = 0.0
	if (t_1 <= Inf)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * t_1)))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(-2.0 * Float64(c * Float64(Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) + -0.8333333333333334) - a)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
end

↓

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = ((z * sqrt((t + a))) / t) + (((a + 0.8333333333333334) + (-2.0 / (t * 3.0))) * (c - b));
	tmp = 0.0;
	if (t_1 <= Inf)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * t_1))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((-2.0 * (c * (((0.6666666666666666 / t) + -0.8333333333333334) - a))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision] + N[(-2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$1, Infinity], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * t$95$1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(-2.0 * N[(c * N[(N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] + -0.8333333333333334), $MachinePrecision] - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Target

Original	93.4%
Target	95.5%
Herbie	96.5%

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -2.118326644891581 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a \cdot c + 0.8333333333333334 \cdot c\right) - a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t < 5.196588770651547 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\left(z \cdot \sqrt{t + a}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot t\right) \cdot \left(a - \frac{5}{6}\right)\right) - \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) \cdot \left(3 \cdot t\right) - 2\right) \cdot \left(\left(a - \frac{5}{6}\right) \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot t\right)\right)}{\left(\left(t \cdot t\right) \cdot 3\right) \cdot \left(a - \frac{5}{6}\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3))))) < +inf.0

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   if +inf.0 < (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3)))))

   1. Initial program 0.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in c around inf 57.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

   3. Simplified 57.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]
      Proof

      [Start] 57.8	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]
      associate-*r/ [=>] 57.8	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]
      metadata-eval [=>] 57.8	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]
      +-commutative [=>] 57.8	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}} \]
      associate--l+ [=>] 57.8	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)}} \]

3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{-2}{t \cdot 3}\right) \cdot \left(c - b\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{-2}{t \cdot 3}\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternatives

Alternative 1
Accuracy	96.5%
Cost	33408

\[\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(b - c, \frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right), z \cdot \frac{\sqrt{t + a}}{t}\right)\right)}, x\right)} \]

Alternative 2
Accuracy	79.4%
Cost	14424

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot \frac{z}{t}\right)}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -2.55 \cdot 10^{-163}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq -2 \cdot 10^{-210}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq -1.2 \cdot 10^{-305}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot a\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.35 \cdot 10^{-267}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 9.1 \cdot 10^{-119}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.25 \cdot 10^{-81}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.26:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 3
Accuracy	79.4%
Cost	14424

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -3.1 \cdot 10^{-166}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq -1.5 \cdot 10^{-210}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot \frac{z}{t}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq -1.9 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot a\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 9.5 \cdot 10^{-268}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.9 \cdot 10^{-118}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.1 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.232:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 4
Accuracy	79.6%
Cost	14160

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot \frac{z}{t}\right)}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -5 \cdot 10^{-161}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq -8.5 \cdot 10^{-210}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq -4 \cdot 10^{-307}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot a\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.4 \cdot 10^{-268}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 7.2 \cdot 10^{-140}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 6.2 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.28:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 5
Accuracy	49.8%
Cost	8556

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot a\right)}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{c \cdot 1.6666666666666667}}\\ t_3 := \frac{x}{y \cdot y - x \cdot x} \cdot \left(y - x\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -1.85 \cdot 10^{-83}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -2 \cdot 10^{-202}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y + \frac{y \cdot \left(\left(c \cdot c - b \cdot b\right) \cdot \left(2 \cdot a\right)\right)}{b + c}}\\ \mathbf{elif}\;x \leq -2 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4.2 \cdot 10^{-170}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.9 \cdot 10^{-87}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4.7 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.25 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 5.1 \cdot 10^{+110}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.15 \cdot 10^{+177}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.06 \cdot 10^{+215}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.7 \cdot 10^{+253}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y - a \cdot \left(-2 \cdot \left(y \cdot \left(c - b\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 6
Accuracy	67.1%
Cost	8288

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ t_3 := \frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot a\right)}}\\ \mathbf{if}\;a \leq -8 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;a \leq -1.3 \cdot 10^{-206}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;a \leq 4.8 \cdot 10^{-258}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.1 \cdot 10^{-200}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;a \leq 5.4 \cdot 10^{-182}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{0.6666666666666666}{\frac{t}{b}}}}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2.85 \cdot 10^{-84}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 4.2 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2.55 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \end{array} \]

Alternative 7
Accuracy	78.6%
Cost	8148

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot a\right)}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -1.8 \cdot 10^{-90}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq -1 \cdot 10^{-210}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{0.6666666666666666}{\frac{t}{b}}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq -2.3 \cdot 10^{-299}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2.7 \cdot 10^{-81}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.28:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 8
Accuracy	58.8%
Cost	8028

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{if}\;x \leq -1 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -9.5 \cdot 10^{-75}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -2.4 \cdot 10^{-255}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -3.7 \cdot 10^{-297}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 9 \cdot 10^{-170}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.7 \cdot 10^{-116}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot a\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 9
Accuracy	78.1%
Cost	8016

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot a\right)}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -1.8 \cdot 10^{-90}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq -2.2 \cdot 10^{-209}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{0.6666666666666666}{\frac{t}{b}}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq -1.3 \cdot 10^{-298}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.13:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 10
Accuracy	51.0%
Cost	7900

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + \left(y + -2 \cdot \left(\left(y \cdot b\right) \cdot \left(\frac{-0.6666666666666666}{t} - \frac{0.6944444444444444 - a \cdot a}{a + -0.8333333333333334}\right)\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;c \leq -6.5 \cdot 10^{-182}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;c \leq -4.2 \cdot 10^{-276}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;c \leq -5 \cdot 10^{-288}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;c \leq 3.5 \cdot 10^{-257}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y - a \cdot \left(-2 \cdot \left(y \cdot \left(c - b\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 3.5 \cdot 10^{-103}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;c \leq 5.3 \cdot 10^{+45}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;c \leq 5 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot e^{a \cdot \left(2 \cdot c\right)}}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 3 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;c \leq 6.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot y - x \cdot x} \cdot \left(y - x\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq 3.4 \cdot 10^{+225}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y + \frac{y \cdot \left(\left(c \cdot c - b \cdot b\right) \cdot \left(2 \cdot a\right)\right)}{b + c}}\\ \end{array} \]

Alternative 11
Accuracy	68.2%
Cost	7892

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ t_3 := \frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot a\right)}}\\ \mathbf{if}\;a \leq -8 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;a \leq -9.4 \cdot 10^{-206}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;a \leq 4.8 \cdot 10^{-258}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2.6 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2.55 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \end{array} \]

Alternative 12
Accuracy	76.9%
Cost	7888

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot a\right)}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -1.65 \cdot 10^{-86}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq -7.6 \cdot 10^{-210}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{0.6666666666666666}{\frac{t}{b}}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5.1 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.155:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 13
Accuracy	47.8%
Cost	7768

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{c \cdot 1.6666666666666667}}\\ \mathbf{if}\;x \leq -2.9 \cdot 10^{-84}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -1.1 \cdot 10^{-205}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y + \frac{y \cdot \left(\left(c \cdot c - b \cdot b\right) \cdot \left(2 \cdot a\right)\right)}{b + c}}\\ \mathbf{elif}\;x \leq -2 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.5 \cdot 10^{-170}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 6.4 \cdot 10^{-88}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 9.2 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.2 \cdot 10^{+45}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4.5 \cdot 10^{+154} \lor \neg \left(x \leq 1.15 \cdot 10^{+177}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot y - x \cdot x} \cdot \left(y - x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 14
Accuracy	68.4%
Cost	7628

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot a\right)}}\\ \mathbf{if}\;t \leq 6.5 \cdot 10^{-301}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.08:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5.7 \cdot 10^{+158}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 15
Accuracy	46.7%
Cost	1872

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{y + \frac{y \cdot \left(\left(c \cdot c - b \cdot b\right) \cdot \left(2 \cdot a\right)\right)}{b + c}}\\ \mathbf{if}\;x \leq -3.1 \cdot 10^{-81}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -8.5 \cdot 10^{-205}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -2 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.6 \cdot 10^{-170}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.05 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.8 \cdot 10^{+155} \lor \neg \left(x \leq 1.15 \cdot 10^{+177}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot y - x \cdot x} \cdot \left(y - x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 16
Accuracy	46.4%
Cost	1757

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -9.8 \cdot 10^{-85}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -1.1 \cdot 10^{-197}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{a \cdot \left(c - b\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq -2 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 6.1 \cdot 10^{-229}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y + c \cdot \left(a \cdot \left(y \cdot 2\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.55 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 8.2 \cdot 10^{+154} \lor \neg \left(x \leq 9.5 \cdot 10^{+176}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot y - x \cdot x} \cdot \left(y - x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 17
Accuracy	46.5%
Cost	1757

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -8 \cdot 10^{-81}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -1.05 \cdot 10^{-202}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y - a \cdot \left(-2 \cdot \left(y \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq -1.9 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.2 \cdot 10^{-224}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y + c \cdot \left(a \cdot \left(y \cdot 2\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 5.8 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.8 \cdot 10^{+155} \lor \neg \left(x \leq 1.15 \cdot 10^{+177}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot y - x \cdot x} \cdot \left(y - x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 18
Accuracy	47.3%
Cost	1757

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -9.8 \cdot 10^{-85}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -1.15 \cdot 10^{-202}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y - a \cdot \left(-2 \cdot \left(y \cdot \left(c - b\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq -1.9 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 6.1 \cdot 10^{-229}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y + c \cdot \left(a \cdot \left(y \cdot 2\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 6.2 \cdot 10^{+45}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.32 \cdot 10^{+154} \lor \neg \left(x \leq 1.15 \cdot 10^{+177}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot y - x \cdot x} \cdot \left(y - x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 19
Accuracy	51.1%
Cost	1364

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1.5 \cdot 10^{+140}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{x}{y \cdot \left(b \cdot a\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -2.35 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -3.4 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{x}{a \cdot \left(y \cdot b\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.45 \cdot 10^{-213}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 4.1 \cdot 10^{-187}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot \left(1 - \frac{c}{t} \cdot 1.3333333333333333\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 20
Accuracy	50.2%
Cost	1104

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 4.2 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 6 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 9.8 \cdot 10^{+272}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.55 \cdot 10^{+286}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{x}{a \cdot \left(y \cdot b\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 21
Accuracy	47.9%
Cost	968

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -8 \cdot 10^{-83}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -2.15 \cdot 10^{-191}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{a \cdot \left(c - b\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq -2 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 6.6 \cdot 10^{-189}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 22
Accuracy	48.9%
Cost	848

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -9.8 \cdot 10^{-85}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -2.32 \cdot 10^{-125}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{b \cdot a}\\ \mathbf{elif}\;x \leq -1.9 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.22 \cdot 10^{-188}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 23
Accuracy	50.2%
Cost	584

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -1.9 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 6.6 \cdot 10^{-189}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 24
Accuracy	50.6%
Cost	456

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -1.9 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 6.2 \cdot 10^{-229}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 25
Accuracy	51.8%
Cost	64

\[1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023135 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -2.118326644891581e-50) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (+ (* a c) (* 0.8333333333333334 c)) (* a b))))))) (if (< t 5.196588770651547e-123) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (/ (- (* (* z (sqrt (+ t a))) (* (* 3.0 t) (- a (/ 5.0 6.0)))) (* (- (* (+ (/ 5.0 6.0) a) (* 3.0 t)) 2.0) (* (- a (/ 5.0 6.0)) (* (- b c) t)))) (* (* (* t t) 3.0) (- a (/ 5.0 6.0))))))))) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0))))))))))))

  (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))