Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I

Average Accuracy: 94.2% → 96.9%

Time: 52.4s

Precision: binary64

Cost: 22468

Math

\[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

↓

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\\ \mathbf{if}\;t_1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot t_1}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      2.0
      (-
       (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
       (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))

↓

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (+
          (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
          (* (- b c) (+ (/ 2.0 (* t 3.0)) (- -0.8333333333333334 a))))))
   (if (<= t_1 INFINITY)
     (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 t_1)))))
     (/ x (+ x (* y (exp (* (- b c) -1.6666666666666667))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = ((z * sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) + (-0.8333333333333334 - a)));
	double tmp;
	if (t_1 <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * t_1))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp(((b - c) * -1.6666666666666667))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

↓

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = ((z * Math.sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) + (-0.8333333333333334 - a)));
	double tmp;
	if (t_1 <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * t_1))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp(((b - c) * -1.6666666666666667))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))

↓

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = ((z * math.sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) + (-0.8333333333333334 - a)))
	tmp = 0
	if t_1 <= math.inf:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * t_1))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp(((b - c) * -1.6666666666666667))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))))
end

↓

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) + Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(2.0 / Float64(t * 3.0)) + Float64(-0.8333333333333334 - a))))
	tmp = 0.0
	if (t_1 <= Inf)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * t_1)))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(b - c) * -1.6666666666666667)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
end

↓

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = ((z * sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) + (-0.8333333333333334 - a)));
	tmp = 0.0;
	if (t_1 <= Inf)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * t_1))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp(((b - c) * -1.6666666666666667))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] + N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.8333333333333334 - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$1, Infinity], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * t$95$1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * -1.6666666666666667), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Target

Original	94.2%
Target	95.3%
Herbie	96.9%

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -2.118326644891581 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a \cdot c + 0.8333333333333334 \cdot c\right) - a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t < 5.196588770651547 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\left(z \cdot \sqrt{t + a}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot t\right) \cdot \left(a - \frac{5}{6}\right)\right) - \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) \cdot \left(3 \cdot t\right) - 2\right) \cdot \left(\left(a - \frac{5}{6}\right) \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot t\right)\right)}{\left(\left(t \cdot t\right) \cdot 3\right) \cdot \left(a - \frac{5}{6}\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3))))) < +inf.0

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   if +inf.0 < (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3)))))

   1. Initial program 0.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in t around inf 59.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

   3. Simplified 59.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(b - c\right) \cdot \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)}}} \]
      Proof

      [Start] 59.9	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-1 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]
      mul-1-neg [=>] 59.9	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-\left(b - c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]
      distribute-rgt-neg-in [=>] 59.9	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(b - c\right) \cdot \left(-\left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
      neg-sub0 [=>] 59.9	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \color{blue}{\left(0 - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}\right)}} \]
      associate--r+ [=>] 59.9	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0 - 0.8333333333333334\right) - a\right)}\right)}} \]
      metadata-eval [=>] 59.9	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\color{blue}{-0.8333333333333334} - a\right)\right)}} \]

   4. Taylor expanded in a around 0 56.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{e^{-1.6666666666666667 \cdot \left(b - c\right)} \cdot y + x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \end{array} \]

Alternatives

Alternative 1
Accuracy	87.0%
Cost	14536

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 9.5 \cdot 10^{-301}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\left(b - c\right) \cdot \left(0.6944444444444444 - a \cdot a\right)}{a + -0.8333333333333334}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5 \cdot 10^{+86}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}} + \left(b - c\right) \cdot \left(-0.8333333333333334 + \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 2
Accuracy	66.0%
Cost	8948

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ t_3 := \frac{x}{x - y \cdot \left(-1 + 2 \cdot \frac{c \cdot \left(\frac{0.4444444444444444}{t \cdot t} + \left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)}{a + \left(0.8333333333333334 + \frac{0.6666666666666666}{t}\right)}\right)}\\ \mathbf{if}\;a \leq -3.2 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;a \leq -4.8 \cdot 10^{-165}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 5.6 \cdot 10^{-268}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3.3 \cdot 10^{-166}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 4.5 \cdot 10^{-149}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2.3 \cdot 10^{-128}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.15 \cdot 10^{-59}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3.1 \cdot 10^{-31}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;a \leq 10000000000:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3.2 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2.3 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;a \leq 9 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \end{array} \]

Alternative 3
Accuracy	80.9%
Cost	8780

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -6.8 \cdot 10^{-305}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\left(b - c\right) \cdot \left(0.6944444444444444 - a \cdot a\right)}{a + -0.8333333333333334}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.2 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.4444444444444444}{t \cdot t}\right)}{a + \left(0.8333333333333334 + \frac{0.6666666666666666}{t}\right)}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 10^{+38}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 4
Accuracy	68.5%
Cost	8160

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x - y \cdot \left(-1 + 2 \cdot \frac{c \cdot \left(\frac{0.4444444444444444}{t \cdot t} + \left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)}{a + \left(0.8333333333333334 + \frac{0.6666666666666666}{t}\right)}\right)}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{if}\;t \leq 8 \cdot 10^{-302}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 7.8 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + -1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{\frac{t}{y}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 9 \cdot 10^{-248}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 7.2 \cdot 10^{-193}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.95 \cdot 10^{-151}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.3 \cdot 10^{-134}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5 \cdot 10^{-131}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.4 \cdot 10^{-46}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \end{array} \]

Alternative 5
Accuracy	78.8%
Cost	7884

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{if}\;c \leq -1.55 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2 \cdot 10^{-126}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 5.4 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 6
Accuracy	81.0%
Cost	7876

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1 \cdot 10^{-302}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\left(b - c\right) \cdot \left(0.6944444444444444 - a \cdot a\right)}{a + -0.8333333333333334}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 8.2 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 7
Accuracy	81.0%
Cost	7753

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.05 \cdot 10^{-304} \lor \neg \left(t \leq 5 \cdot 10^{-7}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 8
Accuracy	71.5%
Cost	7628

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -1.38 \cdot 10^{-307}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.4 \cdot 10^{-19}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \frac{0.6666666666666666}{t}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 8.2 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 9
Accuracy	79.4%
Cost	7625

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -2 \cdot 10^{-308} \lor \neg \left(t \leq 2 \cdot 10^{-18}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \frac{0.6666666666666666}{t}\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 10
Accuracy	45.4%
Cost	3792

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + a \cdot \left(2 \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}\\ t_3 := \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \frac{c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.4444444444444444}{t \cdot t}\right)}{a + \left(0.8333333333333334 + \frac{0.6666666666666666}{t}\right)}\right)}\\ t_4 := c \cdot \left(y \cdot \left(-2 \cdot t_1\right)\right)\\ t_5 := \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \frac{\left(a \cdot 2\right) \cdot \left(c \cdot c - b \cdot b\right)}{b + c}\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.05 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.75 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1 \cdot 10^{+35}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -5.8 \cdot 10^{-53}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \frac{y \cdot y - t_4 \cdot t_4}{y + c \cdot \left(y \cdot \left(2 \cdot t_1\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -8.1 \cdot 10^{-109}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -4.6 \cdot 10^{-175}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.8 \cdot 10^{-219}:\\ \;\;\;\;t_5\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1 \cdot 10^{-285}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + -1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{\frac{t}{y}}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.9 \cdot 10^{-229}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.6 \cdot 10^{-179}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.5 \cdot 10^{-118}:\\ \;\;\;\;t_5\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.6 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.5 \cdot 10^{+108}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.3 \cdot 10^{+183}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + \left(a \cdot 2\right) \cdot \left(y \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 11
Accuracy	45.7%
Cost	3664

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + a \cdot \left(2 \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}\\ t_2 := 0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\\ t_3 := \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \frac{c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.4444444444444444}{t \cdot t}\right)}{a + \left(0.8333333333333334 + \frac{0.6666666666666666}{t}\right)}\right)}\\ t_4 := c \cdot \left(y \cdot \left(-2 \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)\right)\\ t_5 := \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \frac{\left(a \cdot 2\right) \cdot \left(c \cdot c - b \cdot b\right)}{b + c}\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -7.8 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.18 \cdot 10^{+83}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.6 \cdot 10^{+35}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.8 \cdot 10^{-53}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \frac{y \cdot y - t_4 \cdot t_4}{y + \left(t_2 \cdot \left(c \cdot y\right)\right) \cdot -2}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -4.6 \cdot 10^{-110}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.85 \cdot 10^{-175}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(a + t_2\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -6.8 \cdot 10^{-217}:\\ \;\;\;\;t_5\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1 \cdot 10^{-282}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + -1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{\frac{t}{y}}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.6 \cdot 10^{-228}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.5 \cdot 10^{-177}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.5 \cdot 10^{-115}:\\ \;\;\;\;t_5\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.45 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.1 \cdot 10^{+108}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.7 \cdot 10^{+180}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + \left(a \cdot 2\right) \cdot \left(y \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 12
Accuracy	46.0%
Cost	3432

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \frac{\left(a \cdot 2\right) \cdot \left(c \cdot c - b \cdot b\right)}{b + c}\right)}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + a \cdot \left(2 \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}\\ t_3 := \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \frac{c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.4444444444444444}{t \cdot t}\right)}{a + \left(0.8333333333333334 + \frac{0.6666666666666666}{t}\right)}\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.3 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.3 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.9 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.9 \cdot 10^{-54}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.25 \cdot 10^{-111}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.45 \cdot 10^{-175}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.32 \cdot 10^{-219}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.7 \cdot 10^{-280}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + -1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{\frac{t}{y}}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6 \cdot 10^{-227}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.1 \cdot 10^{-178}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4 \cdot 10^{-118}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.9 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.5 \cdot 10^{+110}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.25 \cdot 10^{+182}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + \left(a \cdot 2\right) \cdot \left(y \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 13
Accuracy	47.3%
Cost	2412

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x - y \cdot \left(-1 - a \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot -2\right)\right)}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot \left(1 - 2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(-0.8333333333333334 + \frac{0.6666666666666666}{t}\right) - a\right)\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -9.5 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.5 \cdot 10^{-53}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.05 \cdot 10^{-110}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.75 \cdot 10^{-175}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.5 \cdot 10^{-218}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 - \frac{\left(c \cdot c - b \cdot b\right) \cdot \left(a \cdot -2\right)}{b + c}\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -4.2 \cdot 10^{-284}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + -1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{\frac{t}{y}}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.4 \cdot 10^{-219}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9.5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.9 \cdot 10^{+107}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.9 \cdot 10^{+180}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + \left(\left(b - c\right) \cdot y\right) \cdot \left(a \cdot -2\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 14
Accuracy	48.5%
Cost	2149

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + a \cdot \left(2 \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -1 \cdot 10^{-170}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -9.5 \cdot 10^{-197}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\frac{x}{a}}{y \cdot \left(c - b\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq -6.8 \cdot 10^{-206}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.9 \cdot 10^{-290}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{x}{y}}{1 + \left(c \cdot 2\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.18 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.4 \cdot 10^{-59}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 6.5 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 5 \cdot 10^{+163} \lor \neg \left(x \leq 1.8 \cdot 10^{+234}\right):\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + -1.3333333333333333 \cdot \left(y \cdot \frac{c}{t}\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 15
Accuracy	49.0%
Cost	1888

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -4.6 \cdot 10^{-170}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -9.5 \cdot 10^{-197}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\frac{x}{a}}{y \cdot \left(c - b\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 6.4 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.4 \cdot 10^{-59}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.9 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 5.5 \cdot 10^{+161}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.4 \cdot 10^{+189}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + -1.3333333333333333 \cdot \left(y \cdot \frac{c}{t}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.2 \cdot 10^{+207}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot y - x \cdot x} \cdot \left(y - x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 16
Accuracy	47.4%
Cost	1885

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x - y \cdot \left(-1 - a \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot -2\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -3.4 \cdot 10^{-99}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.22 \cdot 10^{-287}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 6.4 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.4 \cdot 10^{-59}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.2 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.05 \cdot 10^{+162} \lor \neg \left(x \leq 2.3 \cdot 10^{+228}\right):\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + -1.3333333333333333 \cdot \left(y \cdot \frac{c}{t}\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 17
Accuracy	48.7%
Cost	1496

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y}\\ \mathbf{if}\;x \leq -1.22 \cdot 10^{-170}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -9.5 \cdot 10^{-197}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\frac{x}{a}}{y \cdot \left(c - b\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.4 \cdot 10^{-59}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 8.2 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.1 \cdot 10^{+226}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + -1.3333333333333333 \cdot \left(y \cdot \frac{c}{t}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 18
Accuracy	48.8%
Cost	1496

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y}\\ \mathbf{if}\;x \leq -1.18 \cdot 10^{-170}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -9.2 \cdot 10^{-197}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\frac{x}{a}}{y \cdot \left(c - b\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4 \cdot 10^{-150}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.4 \cdot 10^{-59}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4.3 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 10^{+225}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + -1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{\frac{t}{y}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 19
Accuracy	47.5%
Cost	1496

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{y \cdot y - x \cdot x} \cdot \left(y - x\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq -2.2 \cdot 10^{-58}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -3.5 \cdot 10^{-114}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -3.3 \cdot 10^{-152}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 6.2 \cdot 10^{-282}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 9 \cdot 10^{-196}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.6 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + -1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{\frac{t}{y}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 20
Accuracy	50.3%
Cost	1233

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -8.6 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.8 \cdot 10^{+121} \lor \neg \left(y \leq 6.2 \cdot 10^{+110}\right) \land y \leq 1.45 \cdot 10^{+180}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\frac{x}{a}}{y \cdot \left(c - b\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 21
Accuracy	51.4%
Cost	840

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -7.8 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.8 \cdot 10^{+121}:\\ \;\;\;\;-0.75 \cdot \left(\frac{t}{y} \cdot \frac{x}{c}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 22
Accuracy	51.4%
Cost	840

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -7.8 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.8 \cdot 10^{+121}:\\ \;\;\;\;-0.75 \cdot \frac{t \cdot x}{c \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 23
Accuracy	49.4%
Cost	584

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -2.6 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq -2.2 \cdot 10^{-63}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 24
Accuracy	52.1%
Cost	64

\[1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023133 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -2.118326644891581e-50) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (+ (* a c) (* 0.8333333333333334 c)) (* a b))))))) (if (< t 5.196588770651547e-123) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (/ (- (* (* z (sqrt (+ t a))) (* (* 3.0 t) (- a (/ 5.0 6.0)))) (* (- (* (+ (/ 5.0 6.0) a) (* 3.0 t)) 2.0) (* (- a (/ 5.0 6.0)) (* (- b c) t)))) (* (* (* t t) 3.0) (- a (/ 5.0 6.0))))))))) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0))))))))))))

  (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))