FastMath dist4

Average Accuracy: 100.0% → 100.0%

Time: 10.4s

Precision: binary64

Cost: 6976

\[ \begin{array}{c}[d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \end{array} \]

Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (fma d1 (- d4 d1) (* d1 (- d2 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return fma(d1, (d4 - d1), (d1 * (d2 - d3)));
}

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

↓

function code(d1, d2, d3, d4)
	return fma(d1, Float64(d4 - d1), Float64(d1 * Float64(d2 - d3)))
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision] + N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	100.0%
Target	100.0%
Herbie	100.0%

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

2. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   Proof

   [Start] 100.0	\[ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   associate--l+ [=>] 100.0	\[ \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]
   distribute-lft-out-- [=>] 100.0	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]
   *-commutative [=>] 100.0	\[ d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

3. Applied egg-rr 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   Proof

   [Start] 100.0	\[ d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right) \]
   +-commutative [=>] 100.0	\[ \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]
   distribute-lft-out-- [=>] 100.0	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + d1 \cdot \left(d2 - d3\right) \]
   fma-def [=>] 100.0	\[ \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Accuracy	55.9%
Cost	1048

\[\begin{array}{l} t_0 := d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -4.7 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -1.8 \cdot 10^{-235}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8.8 \cdot 10^{-254}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 10^{-153}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.25 \cdot 10^{-129}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 9 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 2
Accuracy	77.4%
Cost	716

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 6.4 \cdot 10^{-154}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.38 \cdot 10^{-129}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.3 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3
Accuracy	80.5%
Cost	716

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 6.8 \cdot 10^{-154}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.38 \cdot 10^{-129}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.15 \cdot 10^{-31}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4
Accuracy	91.0%
Cost	713

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -3.8 \cdot 10^{+55} \lor \neg \left(d1 \leq 9 \cdot 10^{+60}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5
Accuracy	79.9%
Cost	648

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.2 \cdot 10^{-157}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6
Accuracy	72.3%
Cost	585

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.6 \cdot 10^{+97} \lor \neg \left(d3 \leq 3.5 \cdot 10^{+139}\right):\\ \;\;\;\;d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7
Accuracy	95.6%
Cost	580

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 9.5 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8
Accuracy	100.0%
Cost	576

\[d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right) \]

Alternative 9
Accuracy	51.8%
Cost	520

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.45 \cdot 10^{-156}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 7 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 10
Accuracy	52.8%
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.3 \cdot 10^{-31}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 11
Accuracy	32.4%
Cost	192

\[d1 \cdot d4 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023131 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))