FastMath dist4

Average Accuracy: 100.0% → 100.0%

Time: 9.1s

Precision: binary64

Cost: 576

Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

↓

\[d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- d2 d3) (- d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

↓

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

↓

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

↓

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) + Float64(d4 - d1)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

↓

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	100.0%
Target	100.0%
Herbie	100.0%

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

2. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   Proof

   [Start] 100.0	\[ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   associate--l+ [=>] 100.0	\[ \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]
   distribute-lft-out-- [=>] 100.0	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]
   distribute-rgt-out-- [=>] 100.0	\[ d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
   distribute-lft-out [=>] 100.0	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

3. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Accuracy	63.9%
Cost	2168

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ t_2 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{if}\;d1 \leq -2.5 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -3 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -1.38 \cdot 10^{-98}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -2.25 \cdot 10^{-172}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -4.2 \cdot 10^{-227}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 5.5 \cdot 10^{-297}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 9.5 \cdot 10^{-230}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 2.9 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 5.8 \cdot 10^{-121}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 3.8 \cdot 10^{-96}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.1 \cdot 10^{-54}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.08 \cdot 10^{-21}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 4.5 \cdot 10^{+21}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 5.5 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2
Accuracy	63.9%
Cost	2100

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ t_2 := d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ t_3 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{if}\;d1 \leq -1.7 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -1.75 \cdot 10^{-26}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -2.9 \cdot 10^{-98}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -2.2 \cdot 10^{-175}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -2.8 \cdot 10^{-227}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.42 \cdot 10^{-297}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.28 \cdot 10^{-229}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 2.8 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 8.8 \cdot 10^{-121}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.32 \cdot 10^{-95}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 4.9 \cdot 10^{-58}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.4 \cdot 10^{-21}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.8 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 3
Accuracy	68.2%
Cost	980

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 1.15 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.55 \cdot 10^{-197}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.75 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.6 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4
Accuracy	40.3%
Cost	784

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 5.4 \cdot 10^{-267}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.35 \cdot 10^{-197}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.3 \cdot 10^{-189}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.1 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 5
Accuracy	39.3%
Cost	652

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.5 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.35 \cdot 10^{-84}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.2 \cdot 10^{-188}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 6
Accuracy	72.2%
Cost	585

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -5.5 \cdot 10^{+74} \lor \neg \left(d3 \leq 3.3 \cdot 10^{+144}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7
Accuracy	79.6%
Cost	580

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.42 \cdot 10^{+82}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8
Accuracy	83.3%
Cost	580

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9
Accuracy	40.8%
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.1 \cdot 10^{+15}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 10
Accuracy	32.0%
Cost	192

\[d1 \cdot d4 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023130 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))