?

Average Error: 0.11% → 0.09%
Time: 7.1s
Precision: binary64
Cost: 6848

?

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d3, d1, d1 \cdot \left(3 + d2\right)\right) \]
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma d3 d1 (* d1 (+ 3.0 d2))))
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d3, d1, (d1 * (3.0 + d2)));
}

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end
↓
function code(d1, d2, d3)
	return fma(d3, d1, Float64(d1 * Float64(3.0 + d2)))
end

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[d1_, d2_, d3_] := N[(d3 * d1 + N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d3, d1, d1 \cdot \left(3 + d2\right)\right)

Error?

Target

Original0.11%
Target0.1%
Herbie0.09%
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \]

Derivation?

  1. Initial program 0.11

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

  2. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]
    Proof

    [Start]0.11

    \[ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

    distribute-lft-out [=>]0.1

    \[ \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

  3. Applied egg-rr0.09

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d3, d1, d1 \cdot \left(3 + d2\right)\right)} \]

  4. Final simplification0.09

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d3, d1, d1 \cdot \left(3 + d2\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error49.48%
Cost720
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -7.5 \cdot 10^{-262}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.8 \cdot 10^{-140}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.2 \cdot 10^{-114}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \]
Alternative 2
Error49.48%
Cost720
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4.7 \cdot 10^{-262}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5 \cdot 10^{-138}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 7.3 \cdot 10^{-115}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;\frac{d1}{0.3333333333333333}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \]
Alternative 3
Error23.06%
Cost452
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2700000000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 4
Error0.1%
Cost448
\[d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \]
Alternative 5
Error52.35%
Cost324
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \]
Alternative 6
Error67.67%
Cost192
\[d1 \cdot 3 \]

Error

Reproduce?

herbie shell --seed 2023121 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))