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Time: 11.7s
Precision: binary64
Cost: 960

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\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
↓
\[d1 \cdot \left(\frac{d2}{2} + \left(\frac{d2}{2} - \left(d1 + \left(d3 - d4\right)\right)\right)\right) \]
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (* d1 (+ (/ d2 2.0) (- (/ d2 2.0) (+ d1 (- d3 d4))))))
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 / 2.0) + ((d2 / 2.0) - (d1 + (d3 - d4))));
}

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function
↓
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d2 / 2.0d0) + ((d2 / 2.0d0) - (d1 + (d3 - d4))))
end function

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}
↓
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 / 2.0) + ((d2 / 2.0) - (d1 + (d3 - d4))));
}

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
↓
def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d2 / 2.0) + ((d2 / 2.0) - (d1 + (d3 - d4))))

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end
↓
function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d2 / 2.0) + Float64(Float64(d2 / 2.0) - Float64(d1 + Float64(d3 - d4)))))
end

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end
↓
function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d2 / 2.0) + ((d2 / 2.0) - (d1 + (d3 - d4))));
end

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d2 / 2.0), $MachinePrecision] + N[(N[(d2 / 2.0), $MachinePrecision] - N[(d1 + N[(d3 - d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
d1 \cdot \left(\frac{d2}{2} + \left(\frac{d2}{2} - \left(d1 + \left(d3 - d4\right)\right)\right)\right)

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Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation?

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - \left(d3 - d2\right)\right)} \]
    Proof

    [Start]0.0

    \[ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

    rational_best-simplify-59 [=>]0.0

    \[ \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - \left(-\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

    rational_best-simplify-48 [=>]0.0

    \[ \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(-\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} \]

    rational_best-simplify-62 [=>]0.0

    \[ \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} - \left(-\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) \]

    rational_best-simplify-1 [=>]0.0

    \[ \color{blue}{\left(d4 - d1\right) \cdot d1} - \left(-\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) \]

    rational_best-simplify-14 [=>]0.0

    \[ \left(d4 - d1\right) \cdot d1 - \color{blue}{\left(0 - \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} \]

    rational_best-simplify-51 [=>]0.0

    \[ \left(d4 - d1\right) \cdot d1 - \color{blue}{\left(d1 \cdot d3 - \left(d1 \cdot d2 - 0\right)\right)} \]

    rational_best-simplify-1 [=>]0.0

    \[ \left(d4 - d1\right) \cdot d1 - \left(\color{blue}{d3 \cdot d1} - \left(d1 \cdot d2 - 0\right)\right) \]

    rational_best-simplify-9 [=>]0.0

    \[ \left(d4 - d1\right) \cdot d1 - \left(d3 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d2}\right) \]

    rational_best-simplify-62 [=>]0.0

    \[ \left(d4 - d1\right) \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d2\right)} \]

    rational_best-simplify-62 [=>]0.0

    \[ \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - \left(d3 - d2\right)\right)} \]

  3. Applied egg-rr0.0

    \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\frac{d2}{2} + \left(\frac{d2}{2} - \left(d1 + \left(d3 - d4\right)\right)\right)\right)} \]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto d1 \cdot \left(\frac{d2}{2} + \left(\frac{d2}{2} - \left(d1 + \left(d3 - d4\right)\right)\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error13.4
Cost844
\[\begin{array}{l} t_0 := \left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -2.9 \cdot 10^{+124}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.8 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4900000000000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]
Alternative 2
Error18.1
Cost584
\[\begin{array}{l} t_0 := d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -4 \cdot 10^{+177}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.8 \cdot 10^{+90}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 3
Error29.9
Cost584
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.25 \cdot 10^{-152}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 7000000000:\\ \;\;\;\;d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]
Alternative 4
Error10.1
Cost580
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -110000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]
Alternative 5
Error10.8
Cost580
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.15 \cdot 10^{-72}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 6
Error0.0
Cost576
\[d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - \left(d3 - d2\right)\right) \]
Alternative 7
Error38.0
Cost520
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 7.2 \cdot 10^{-185}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4 \cdot 10^{+89}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
Alternative 8
Error20.3
Cost452
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.9 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]
Alternative 9
Error37.8
Cost324
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 8.5 \cdot 10^{+91}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
Alternative 10
Error43.1
Cost192
\[d1 \cdot d4 \]

Error

Reproduce?

herbie shell --seed 2023100 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))