FastMath dist4

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Time: 42.3s

Precision: binary64

Cost: 576

Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

↓

\[d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - \left(d3 - d2\right)\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (- d4 d1) (- d3 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d4 - d1) - (d3 - d2));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

↓

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d4 - d1) - (d3 - d2))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d4 - d1) - (d3 - d2));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

↓

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d4 - d1) - (d3 - d2))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

↓

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d1) - Float64(d3 - d2)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

↓

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d4 - d1) - (d3 - d2));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] - N[(d3 - d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

2. Simplified 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - \left(d3 - d2\right)\right)} \]
   Proof

   [Start] 0.0	\[ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   rational_best-simplify-59 [=>] 0.0	\[ \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - \left(-\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]
   rational_best-simplify-48 [=>] 0.0	\[ \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(-\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} \]
   rational_best-simplify-62 [=>] 0.0	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} - \left(-\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) \]
   rational_best-simplify-1 [=>] 0.0	\[ \color{blue}{\left(d4 - d1\right) \cdot d1} - \left(-\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) \]
   rational_best-simplify-14 [=>] 0.0	\[ \left(d4 - d1\right) \cdot d1 - \color{blue}{\left(0 - \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} \]
   rational_best-simplify-51 [=>] 0.0	\[ \left(d4 - d1\right) \cdot d1 - \color{blue}{\left(d1 \cdot d3 - \left(d1 \cdot d2 - 0\right)\right)} \]
   rational_best-simplify-1 [=>] 0.0	\[ \left(d4 - d1\right) \cdot d1 - \left(\color{blue}{d3 \cdot d1} - \left(d1 \cdot d2 - 0\right)\right) \]
   rational_best-simplify-9 [=>] 0.0	\[ \left(d4 - d1\right) \cdot d1 - \left(d3 \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot d2}\right) \]
   rational_best-simplify-62 [=>] 0.0	\[ \left(d4 - d1\right) \cdot d1 - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d2\right)} \]
   rational_best-simplify-62 [=>] 0.0	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - \left(d3 - d2\right)\right)} \]

3. Final simplification 0.0

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - \left(d3 - d2\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	19.4
Cost	1244

\[\begin{array}{l} t_0 := d3 \cdot \left(-d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -3.5 \cdot 10^{+177}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -4.2 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -54000000000000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -5.2 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.45 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.2 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3 \cdot 10^{+124}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	21.1
Cost	980

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ t_1 := \left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 8 \cdot 10^{-88}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.3 \cdot 10^{+15}:\\ \;\;\;\;\left(d3 + d1\right) \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.35 \cdot 10^{+26}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.5 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.6 \cdot 10^{+90}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	18.4
Cost	848

\[\begin{array}{l} t_0 := d3 \cdot \left(-d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -5 \cdot 10^{+179}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.22 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.2 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.35 \cdot 10^{+123}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	37.9
Cost	784

\[\begin{array}{l} t_0 := d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -3.3 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3 \cdot 10^{-179}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 2.2 \cdot 10^{-106}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 4 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	14.2
Cost	584

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -6200000000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.9 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	12.8
Cost	580

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -6.2 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	10.6
Cost	580

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -340000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8
Error	19.7
Cost	452

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.05 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternative 9
Error	37.3
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.7 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 10
Error	43.0
Cost	192

\[d1 \cdot d4 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023099 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))