Maksimov and Kolovsky, Equation (4)

Average Error: 16.8 → 0.4

Time: 16.3s

Precision: binary64

Cost: 20544

Math

\[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

↓

\[J \cdot \left(\left(2 \cdot \ell + \left(0.3333333333333333 \cdot {\ell}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {\ell}^{5}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))

↓

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+
  (*
   J
   (*
    (+
     (* 2.0 l)
     (+
      (* 0.3333333333333333 (pow l 3.0))
      (* 0.016666666666666666 (pow l 5.0))))
    (cos (/ K 2.0))))
  U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
}

↓

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return (J * (((2.0 * l) + ((0.3333333333333333 * pow(l, 3.0)) + (0.016666666666666666 * pow(l, 5.0)))) * cos((K / 2.0)))) + U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = ((j * (exp(l) - exp(-l))) * cos((k / 2.0d0))) + u
end function

↓

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = (j * (((2.0d0 * l) + ((0.3333333333333333d0 * (l ** 3.0d0)) + (0.016666666666666666d0 * (l ** 5.0d0)))) * cos((k / 2.0d0)))) + u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (Math.exp(l) - Math.exp(-l))) * Math.cos((K / 2.0))) + U;
}

↓

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return (J * (((2.0 * l) + ((0.3333333333333333 * Math.pow(l, 3.0)) + (0.016666666666666666 * Math.pow(l, 5.0)))) * Math.cos((K / 2.0)))) + U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return ((J * (math.exp(l) - math.exp(-l))) * math.cos((K / 2.0))) + U

↓

def code(J, l, K, U):
	return (J * (((2.0 * l) + ((0.3333333333333333 * math.pow(l, 3.0)) + (0.016666666666666666 * math.pow(l, 5.0)))) * math.cos((K / 2.0)))) + U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(Float64(Float64(J * Float64(exp(l) - exp(Float64(-l)))) * cos(Float64(K / 2.0))) + U)
end

↓

function code(J, l, K, U)
	return Float64(Float64(J * Float64(Float64(Float64(2.0 * l) + Float64(Float64(0.3333333333333333 * (l ^ 3.0)) + Float64(0.016666666666666666 * (l ^ 5.0)))) * cos(Float64(K / 2.0)))) + U)
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
end

↓

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = (J * (((2.0 * l) + ((0.3333333333333333 * (l ^ 3.0)) + (0.016666666666666666 * (l ^ 5.0)))) * cos((K / 2.0)))) + U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(N[(N[(J * N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]

↓

code[J_, l_, K_, U_] := N[(N[(J * N[(N[(N[(2.0 * l), $MachinePrecision] + N[(N[(0.3333333333333333 * N[Power[l, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.016666666666666666 * N[Power[l, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 16.8

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

2. Simplified 16.8

   \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U} \]
   Proof

   [Start] 16.8	\[ \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   rational_best_45_simplify-91 [=>] 16.8	\[ \color{blue}{\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right)} + U \]
   rational_best_45_simplify-25 [=>] 16.8	\[ \color{blue}{J \cdot \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right)} + U \]
   rational_best_45_simplify-91 [=>] 16.8	\[ J \cdot \color{blue}{\left(\left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)} + U \]

3. Taylor expanded in l around 0 0.4

   \[\leadsto J \cdot \left(\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {\ell}^{3} + \left(0.016666666666666666 \cdot {\ell}^{5} + 2 \cdot \ell\right)\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

4. Simplified 0.4

   \[\leadsto J \cdot \left(\color{blue}{\left(2 \cdot \ell + \left(0.3333333333333333 \cdot {\ell}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {\ell}^{5}\right)\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]
   Proof

   [Start] 0.4	\[ J \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot {\ell}^{3} + \left(0.016666666666666666 \cdot {\ell}^{5} + 2 \cdot \ell\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]
   rational_best_45_simplify-73 [=>] 0.4	\[ J \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot {\ell}^{3} + \color{blue}{\left(2 \cdot \ell + 0.016666666666666666 \cdot {\ell}^{5}\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]
   rational_best_45_simplify-80 [=>] 0.4	\[ J \cdot \left(\color{blue}{\left(2 \cdot \ell + \left(0.3333333333333333 \cdot {\ell}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {\ell}^{5}\right)\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

5. Final simplification 0.4

   \[\leadsto J \cdot \left(\left(2 \cdot \ell + \left(0.3333333333333333 \cdot {\ell}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {\ell}^{5}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

Alternatives

Alternative 1
Error	0.5
Cost	13824

\[J \cdot \left(\left(2 \cdot \ell + 0.3333333333333333 \cdot {\ell}^{3}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

Alternative 2
Error	0.7
Cost	7104

\[2 \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot J\right)\right) + U \]

Alternative 3
Error	0.7
Cost	7104

\[J \cdot \left(\left(2 \cdot \ell\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) + U \]

Alternative 4
Error	8.6
Cost	448

\[\left(2 \cdot \ell\right) \cdot J + U \]

Alternative 5
Error	18.1
Cost	64

\[U \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023098 
(FPCore (J l K U)
  :name "Maksimov and Kolovsky, Equation (4)"
  :precision binary64
  (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))