FastMath dist4

Average Error: 100.0% → 100.0%

Time: 14.3s

Precision: binary64

Cost: 832.00

\[ \begin{array}{c}[d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \end{array} \]

Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

↓

\[\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (+ (- (* d1 d4) (* d1 d1)) (* d1 (- d2 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return ((d1 * d4) - (d1 * d1)) + (d1 * (d2 - d3));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

↓

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = ((d1 * d4) - (d1 * d1)) + (d1 * (d2 - d3))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return ((d1 * d4) - (d1 * d1)) + (d1 * (d2 - d3));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

↓

def code(d1, d2, d3, d4):
	return ((d1 * d4) - (d1 * d1)) + (d1 * (d2 - d3))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

↓

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d4) - Float64(d1 * d1)) + Float64(d1 * Float64(d2 - d3)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

↓

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = ((d1 * d4) - (d1 * d1)) + (d1 * (d2 - d3));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(d1 * d4), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	100.0%
Target	100.0%
Herbie	100.0%

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

1. Initial program 100.0

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

2. Simplified 100.0

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   Proof

   [Start] 100.0	\[ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   associate--l+ [=>] 100.0	\[ \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]
   distribute-lft-out-- [=>] 100.0	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]
   *-commutative [=>] 100.0	\[ d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

3. Final simplification 100.0

   \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	80.0%
Cost	1246.00

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -6 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -7 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -5 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.9 \cdot 10^{-162} \lor \neg \left(d2 \leq -1.5 \cdot 10^{-193}\right) \land \left(d2 \leq -2.3 \cdot 10^{-299} \lor \neg \left(d2 \leq 5 \cdot 10^{-305}\right)\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	79.6%
Cost	1177.00

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -3.2 \cdot 10^{+45}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.7 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.45 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.36 \cdot 10^{-170} \lor \neg \left(d2 \leq -2.9 \cdot 10^{-295}\right) \land d2 \leq 1.75 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	69.0%
Cost	848.00

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -8 \cdot 10^{+91}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -8.6 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.2 \cdot 10^{-177}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.66 \cdot 10^{+123}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	74.4%
Cost	848.00

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -3.1 \cdot 10^{+87}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -6.5 \cdot 10^{-175}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.5 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	50.8%
Cost	785.00

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.1 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.7 \cdot 10^{-194} \lor \neg \left(d2 \leq -1.3 \cdot 10^{-294}\right) \land d2 \leq 7.8 \cdot 10^{-305}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	55.1%
Cost	784.00

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -8.6 \cdot 10^{-181}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.9 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.1:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.45 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	87.9%
Cost	713.00

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4.6 \cdot 10^{+84} \lor \neg \left(d3 \leq 2.7 \cdot 10^{+97}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8
Error	94.4%
Cost	713.00

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -5.2 \cdot 10^{+83} \lor \neg \left(d3 \leq 6.6 \cdot 10^{-91}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9
Error	72.3%
Cost	585.00

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -5.5 \cdot 10^{+88} \lor \neg \left(d3 \leq 4 \cdot 10^{+123}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10
Error	95.2%
Cost	580.00

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.3 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11
Error	100.0%
Cost	576.00

\[d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \]

Alternative 12
Error	51.5%
Cost	324.00

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.75 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 13
Error	31.4%
Cost	192.00

\[d1 \cdot d4 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023093 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))