FastMath dist4

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Precision: binary64

Cost: 1280

Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

↓

\[\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \left(d1 + d1\right) + \left(-d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d1 + d4\right)\right)\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (+ (* (+ d4 (- d2 d3)) (+ d1 d1)) (- (* d1 (+ (- d2 d3) (+ d1 d4))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return ((d4 + (d2 - d3)) * (d1 + d1)) + -(d1 * ((d2 - d3) + (d1 + d4)));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

↓

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = ((d4 + (d2 - d3)) * (d1 + d1)) + -(d1 * ((d2 - d3) + (d1 + d4)))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return ((d4 + (d2 - d3)) * (d1 + d1)) + -(d1 * ((d2 - d3) + (d1 + d4)));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

↓

def code(d1, d2, d3, d4):
	return ((d4 + (d2 - d3)) * (d1 + d1)) + -(d1 * ((d2 - d3) + (d1 + d4)))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

↓

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(d4 + Float64(d2 - d3)) * Float64(d1 + d1)) + Float64(-Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) + Float64(d1 + d4)))))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

↓

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = ((d4 + (d2 - d3)) * (d1 + d1)) + -(d1 * ((d2 - d3) + (d1 + d4)));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(d4 + N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(d1 + d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + (-N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + N[(d1 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision])), $MachinePrecision]

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.1

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

2. Applied egg-rr 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\right) \cdot 2 + \left(0 - d1 \cdot \left(d1 + \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\right)\right)} \]

3. Simplified 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \left(d1 + d1\right) + \left(-d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d1 + d4\right)\right)\right)} \]
   Proof

   [Start] 0.1	\[ \left(d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\right) \cdot 2 + \left(0 - d1 \cdot \left(d1 + \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\right)\right) \]
   metadata-eval [<=] 0.1	\[ \left(d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + 1\right)} + \left(0 - d1 \cdot \left(d1 + \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\right)\right) \]
   rational_best-simplify-47 [<=] 0.1	\[ \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\right) \cdot 1 + \left(d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\right) \cdot 1\right)} + \left(0 - d1 \cdot \left(d1 + \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\right)\right) \]
   rational_best-simplify-5 [=>] 0.1	\[ \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} + \left(d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\right) \cdot 1\right) + \left(0 - d1 \cdot \left(d1 + \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\right)\right) \]
   rational_best-simplify-5 [=>] 0.1	\[ \left(d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)}\right) + \left(0 - d1 \cdot \left(d1 + \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\right)\right) \]
   rational_best-simplify-2 [<=] 0.1	\[ \left(\color{blue}{\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) \cdot d1} + d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\right) + \left(0 - d1 \cdot \left(d1 + \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\right)\right) \]
   rational_best-simplify-2 [<=] 0.1	\[ \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) \cdot d1}\right) + \left(0 - d1 \cdot \left(d1 + \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\right)\right) \]
   rational_best-simplify-47 [=>] 0.1	\[ \color{blue}{\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \left(d1 + d1\right)} + \left(0 - d1 \cdot \left(d1 + \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\right)\right) \]
   rational_best-simplify-10 [=>] 0.1	\[ \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \left(d1 + d1\right) + \color{blue}{\left(-d1 \cdot \left(d1 + \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\right)\right)} \]
   rational_best-simplify-43 [=>] 0.1	\[ \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \left(d1 + d1\right) + \left(-d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 + d1\right)\right)}\right) \]
   rational_best-simplify-1 [=>] 0.1	\[ \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \left(d1 + d1\right) + \left(-d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \color{blue}{\left(d1 + d4\right)}\right)\right) \]

4. Final simplification 0.1

   \[\leadsto \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \left(d1 + d1\right) + \left(-d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d1 + d4\right)\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	32.7
Cost	1048

\[\begin{array}{l} t_0 := d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -4.8 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 1.05 \cdot 10^{-261}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 2.7 \cdot 10^{-231}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 6.8 \cdot 10^{-113}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 2.1 \cdot 10^{-12}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 4.8 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	18.5
Cost	848

\[\begin{array}{l} t_0 := d3 \cdot \left(-d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -1.4 \cdot 10^{+142}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1.05 \cdot 10^{-298}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.2 \cdot 10^{-231}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.25 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	15.5
Cost	848

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -1.05 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -2.15 \cdot 10^{-298}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.3 \cdot 10^{-228}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.45 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	14.9
Cost	848

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -2.7 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2 \cdot 10^{-83}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.4 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.2 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	7.6
Cost	712

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -2.75 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 1.9 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	2.5
Cost	712

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -2.1 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 1.5 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	17.6
Cost	584

\[\begin{array}{l} t_0 := d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -9.2 \cdot 10^{+142}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.7 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 8
Error	0.0
Cost	576

\[d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right) \]

Alternative 9
Error	31.9
Cost	456

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -6.8 \cdot 10^{+39}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 7.6 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternative 10
Error	43.0
Cost	192

\[d1 \cdot d4 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023092 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))