FastMath repmul

Average Error: 0.1 → 0

Time: 2.1s

Precision: binary64

Cost: 6528

Math

\[\left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1 \]

↓

\[{d1}^{4} \]

FPCore

(FPCore (d1) :precision binary64 (* (* (* d1 d1) d1) d1))

↓

(FPCore (d1) :precision binary64 (pow d1 4.0))

C

double code(double d1) {
	return ((d1 * d1) * d1) * d1;
}

↓

double code(double d1) {
	return pow(d1, 4.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1)
    real(8), intent (in) :: d1
    code = ((d1 * d1) * d1) * d1
end function

↓

real(8) function code(d1)
    real(8), intent (in) :: d1
    code = d1 ** 4.0d0
end function

Java

public static double code(double d1) {
	return ((d1 * d1) * d1) * d1;
}

↓

public static double code(double d1) {
	return Math.pow(d1, 4.0);
}

Python

def code(d1):
	return ((d1 * d1) * d1) * d1

↓

def code(d1):
	return math.pow(d1, 4.0)

Julia

function code(d1)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d1) * d1) * d1)
end

↓

function code(d1)
	return d1 ^ 4.0
end

MATLAB

function tmp = code(d1)
	tmp = ((d1 * d1) * d1) * d1;
end

↓

function tmp = code(d1)
	tmp = d1 ^ 4.0;
end

Wolfram

code[d1_] := N[(N[(N[(d1 * d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]

↓

code[d1_] := N[Power[d1, 4.0], $MachinePrecision]

Target

Original	0.1
Target	0
Herbie	0

\[{d1}^{4} \]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1 \]

2. Simplified 0.2

   \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)} \]
   Proof

   [Start] 0.1	\[ \left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1 \]
   rational_best-simplify-2 [=>] 0.1	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot d1\right)} \]
   rational_best-simplify-44 [=>] 0.2	\[ \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)} \]

3. Taylor expanded in d1 around 0 0

   \[\leadsto \color{blue}{{d1}^{4}} \]

4. Final simplification 0

   \[\leadsto {d1}^{4} \]

Alternatives

Alternative 1
Error	0.2
Cost	448

\[\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right) \]

Alternative 2
Error	0.1
Cost	448

\[\left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023092 
(FPCore (d1)
  :name "FastMath repmul"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (pow d1 4.0)

  (* (* (* d1 d1) d1) d1))