Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, H

Average Error: 3.8 → 2.3

Time: 14.6s

Precision: binary64

Cost: 1480

Math

\[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

↓

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{y}{z \cdot 3}\\ \mathbf{if}\;z \cdot 3 \leq -4 \cdot 10^{-160}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x + x\right) - \left(x + t_1\right)\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;z \cdot 3 \leq 5 \cdot 10^{-178}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot y + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x - t_1\right) + \frac{t}{3 \cdot \left(y \cdot z\right)}\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))

↓

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ y (* z 3.0))))
   (if (<= (* z 3.0) -4e-160)
     (+ (- (+ x x) (+ x t_1)) (/ t (* (* z 3.0) y)))
     (if (<= (* z 3.0) 5e-178)
       (/ (+ (* -0.3333333333333333 y) (* 0.3333333333333333 (/ t y))) z)
       (+ (- x t_1) (/ t (* 3.0 (* y z))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = y / (z * 3.0);
	double tmp;
	if ((z * 3.0) <= -4e-160) {
		tmp = ((x + x) - (x + t_1)) + (t / ((z * 3.0) * y));
	} else if ((z * 3.0) <= 5e-178) {
		tmp = ((-0.3333333333333333 * y) + (0.3333333333333333 * (t / y))) / z;
	} else {
		tmp = (x - t_1) + (t / (3.0 * (y * z)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + (t / ((z * 3.0d0) * y))
end function

↓

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = y / (z * 3.0d0)
    if ((z * 3.0d0) <= (-4d-160)) then
        tmp = ((x + x) - (x + t_1)) + (t / ((z * 3.0d0) * y))
    else if ((z * 3.0d0) <= 5d-178) then
        tmp = (((-0.3333333333333333d0) * y) + (0.3333333333333333d0 * (t / y))) / z
    else
        tmp = (x - t_1) + (t / (3.0d0 * (y * z)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

↓

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = y / (z * 3.0);
	double tmp;
	if ((z * 3.0) <= -4e-160) {
		tmp = ((x + x) - (x + t_1)) + (t / ((z * 3.0) * y));
	} else if ((z * 3.0) <= 5e-178) {
		tmp = ((-0.3333333333333333 * y) + (0.3333333333333333 * (t / y))) / z;
	} else {
		tmp = (x - t_1) + (t / (3.0 * (y * z)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y))

↓

def code(x, y, z, t):
	t_1 = y / (z * 3.0)
	tmp = 0
	if (z * 3.0) <= -4e-160:
		tmp = ((x + x) - (x + t_1)) + (t / ((z * 3.0) * y))
	elif (z * 3.0) <= 5e-178:
		tmp = ((-0.3333333333333333 * y) + (0.3333333333333333 * (t / y))) / z
	else:
		tmp = (x - t_1) + (t / (3.0 * (y * z)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(t / Float64(Float64(z * 3.0) * y)))
end

↓

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(y / Float64(z * 3.0))
	tmp = 0.0
	if (Float64(z * 3.0) <= -4e-160)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x + x) - Float64(x + t_1)) + Float64(t / Float64(Float64(z * 3.0) * y)));
	elseif (Float64(z * 3.0) <= 5e-178)
		tmp = Float64(Float64(Float64(-0.3333333333333333 * y) + Float64(0.3333333333333333 * Float64(t / y))) / z);
	else
		tmp = Float64(Float64(x - t_1) + Float64(t / Float64(3.0 * Float64(y * z))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
end

↓

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = y / (z * 3.0);
	tmp = 0.0;
	if ((z * 3.0) <= -4e-160)
		tmp = ((x + x) - (x + t_1)) + (t / ((z * 3.0) * y));
	elseif ((z * 3.0) <= 5e-178)
		tmp = ((-0.3333333333333333 * y) + (0.3333333333333333 * (t / y))) / z;
	else
		tmp = (x - t_1) + (t / (3.0 * (y * z)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(N[(z * 3.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(z * 3.0), $MachinePrecision], -4e-160], N[(N[(N[(x + x), $MachinePrecision] - N[(x + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(N[(z * 3.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(z * 3.0), $MachinePrecision], 5e-178], N[(N[(N[(-0.3333333333333333 * y), $MachinePrecision] + N[(0.3333333333333333 * N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision], N[(N[(x - t$95$1), $MachinePrecision] + N[(t / N[(3.0 * N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Target

Original	3.8
Target	2.0
Herbie	2.3

\[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{\frac{t}{z \cdot 3}}{y} \]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (*.f64 z 3) < -4e-160

   1. Initial program 1.4

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Applied egg-rr 25.4

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{x - \frac{y}{z \cdot 3}} \cdot \left(\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) \cdot \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right)\right)} + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Applied egg-rr 1.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x + x\right) - \left(x + \frac{y}{z \cdot 3}\right)\right)} + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   if -4e-160 < (*.f64 z 3) < 4.99999999999999976e-178

   1. Initial program 27.9

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 28.1

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 32.8

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} \]

   4. Simplified 32.8

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{z} \cdot -0.3333333333333333} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} \]
      Proof

      [Start] 32.8	\[ -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} \]
      rational_best-simplify-2 [=>] 32.8	\[ \color{blue}{\frac{y}{z} \cdot -0.3333333333333333} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} \]

   5. Taylor expanded in z around 0 9.2

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

   if 4.99999999999999976e-178 < (*.f64 z 3)

   1. Initial program 2.1

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in z around 0 2.1

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{3 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 2.3

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot 3 \leq -4 \cdot 10^{-160}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x + x\right) - \left(x + \frac{y}{z \cdot 3}\right)\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;z \cdot 3 \leq 5 \cdot 10^{-178}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot y + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{3 \cdot \left(y \cdot z\right)}\\ \end{array} \]

Alternatives

Alternative 1
Error	2.4
Cost	1480

\[\begin{array}{l} t_1 := \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\\ \mathbf{if}\;z \cdot 3 \leq -4 \cdot 10^{-160}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;z \cdot 3 \leq 5 \cdot 10^{-178}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot y + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	2.3
Cost	1480

\[\begin{array}{l} t_1 := x - \frac{y}{z \cdot 3}\\ \mathbf{if}\;z \cdot 3 \leq -4 \cdot 10^{-160}:\\ \;\;\;\;t_1 + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\\ \mathbf{elif}\;z \cdot 3 \leq 5 \cdot 10^{-178}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot y + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1 + \frac{t}{3 \cdot \left(y \cdot z\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	2.3
Cost	1480

\[\begin{array}{l} t_1 := x - \frac{y}{z \cdot 3}\\ \mathbf{if}\;z \cdot 3 \leq -4 \cdot 10^{-160}:\\ \;\;\;\;t_1 + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;z \cdot 3 \leq 5 \cdot 10^{-178}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot y + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1 + \frac{t}{3 \cdot \left(y \cdot z\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	13.9
Cost	1224

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -1.9 \cdot 10^{+23}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.3 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;0.1111111111111111 \cdot \left(\frac{\frac{t}{y \cdot z}}{0.3333333333333333} + \frac{\frac{y}{z}}{-0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	13.9
Cost	1096

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -3.1 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 5.2 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;\frac{y}{z} \cdot -0.3333333333333333 + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	13.9
Cost	1096

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\\ \mathbf{if}\;x \leq -6.9 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 5000000000000:\\ \;\;\;\;\frac{y}{z} \cdot -0.3333333333333333 + t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + t_1\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	13.7
Cost	968

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.25 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 11000000000000:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot y + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\\ \end{array} \]

Alternative 8
Error	30.6
Cost	712

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -1.25 \cdot 10^{-23}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2200000000:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 9
Error	23.1
Cost	576

\[x + \frac{t}{3 \cdot \left(y \cdot z\right)} \]

Alternative 10
Error	23.1
Cost	576

\[x + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

Alternative 11
Error	37.4
Cost	64

\[x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023092 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, H"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ (/ t (* z 3.0)) y))

  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))