FastMath dist4

Average Error: 0.0 → 0.0

Time: 9.4s

Precision: binary64

Cost: 576

\[ \begin{array}{c}[d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \end{array} \]

Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

↓

\[d1 \cdot \left(\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right) - d1\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ d2 (- d4 d3)) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 + (d4 - d3)) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

↓

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d2 + (d4 - d3)) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 + (d4 - d3)) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

↓

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d2 + (d4 - d3)) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

↓

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + Float64(d4 - d3)) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

↓

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d2 + (d4 - d3)) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d2 + N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

2. Simplified 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   Proof

   [Start] 0.0	\[ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   rational_best_oopsla_all_46_json_45_simplify-35 [=>] 0.0	\[ \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]
   rational_best_oopsla_all_46_json_45_simplify-107 [=>] 0.0	\[ \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]
   rational_best_oopsla_all_46_json_45_simplify-74 [=>] 0.0	\[ \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]
   rational_best_oopsla_all_46_json_45_simplify-102 [=>] 0.0	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]
   rational_best_oopsla_all_46_json_45_simplify-74 [=>] 0.0	\[ \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]
   rational_best_oopsla_all_46_json_45_simplify-102 [=>] 0.0	\[ \left(d2 - d3\right) \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
   rational_best_oopsla_all_46_json_45_simplify-23 [=>] 0.0	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

3. Applied egg-rr 0.0

   \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

4. Final simplification 0.0

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right) - d1\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	28.4
Cost	784

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -1.25 \cdot 10^{-150}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 9 \cdot 10^{-186}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.55 \cdot 10^{-149}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 7.8 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	4.9
Cost	712

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{if}\;d1 \leq -1.05 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.48 \cdot 10^{-18}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	12.4
Cost	648

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.3 \cdot 10^{-12}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.4 \cdot 10^{-101}:\\ \;\;\;\;\left(d3 + d1\right) \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	18.2
Cost	584

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -4 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 7.6 \cdot 10^{+160}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	6.3
Cost	580

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq 1.9 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d3 + d1\right) \cdot \left(-d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	0.0
Cost	576

\[d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \]

Alternative 7
Error	30.9
Cost	520

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.8 \cdot 10^{-12}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.4 \cdot 10^{-101}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 8
Error	14.0
Cost	452

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 7.2 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9
Error	11.9
Cost	452

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.35 \cdot 10^{-14}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternative 10
Error	30.5
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.35 \cdot 10^{-14}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 11
Error	43.6
Cost	192

\[d1 \cdot d4 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023090 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))