Octave 3.8, oct_fill_randg

Average Error: 0.1 → 0.1

Time: 13.0s

Precision: binary64

Cost: 7488

Math

\[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

↓

\[\left(a + -0.3333333333333333\right) - \left(\frac{1}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}} \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 - a\right) \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (- a (/ 1.0 3.0))
  (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))

↓

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (-
  (+ a -0.3333333333333333)
  (* (* (/ 1.0 (sqrt (+ (* a 9.0) -3.0))) rand) (- 0.3333333333333333 a))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
}

↓

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) - (((1.0 / sqrt(((a * 9.0) + -3.0))) * rand) * (0.3333333333333333 - a));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a - (1.0d0 / 3.0d0)) * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * (a - (1.0d0 / 3.0d0))))) * rand))
end function

↓

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) - (((1.0d0 / sqrt(((a * 9.0d0) + (-3.0d0)))) * rand) * (0.3333333333333333d0 - a))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
}

↓

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) - (((1.0 / Math.sqrt(((a * 9.0) + -3.0))) * rand) * (0.3333333333333333 - a));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand))

↓

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) - (((1.0 / math.sqrt(((a * 9.0) + -3.0))) * rand) * (0.3333333333333333 - a))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a - Float64(1.0 / 3.0)) * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))))) * rand)))
end

↓

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) - Float64(Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(Float64(a * 9.0) + -3.0))) * rand) * Float64(0.3333333333333333 - a)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
end

↓

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) - (((1.0 / sqrt(((a * 9.0) + -3.0))) * rand) * (0.3333333333333333 - a));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] - N[(N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(N[(a * 9.0), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

2. Simplified 0.2

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{a \cdot 9 - 3}} \cdot rand\right)} \]
   Proof

   [Start] 0.1	\[ \left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   rational_best_oopsla_all_46_json_45_simplify-52 [<=] 0.1	\[ \left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot 1}\right) \]
   metadata-eval [=>] 0.1	\[ \left(a - \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot 1\right) \]
   rational_best_oopsla_all_46_json_45_simplify-52 [=>] 0.1	\[ \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand}\right) \]
   rational_best_oopsla_all_46_json_45_simplify-13 [=>] 0.2	\[ \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 - 9 \cdot \frac{1}{3}}}} \cdot rand\right) \]
   metadata-eval [=>] 0.2	\[ \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{a \cdot 9 - 9 \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]
   metadata-eval [=>] 0.2	\[ \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{a \cdot 9 - \color{blue}{3}}} \cdot rand\right) \]

3. Applied egg-rr 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) - \left(\frac{1}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}} \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 - a\right)} \]

4. Final simplification 0.1

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) - \left(\frac{1}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}} \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 - a\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	0.1
Cost	7360

\[\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + rand \cdot \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 - 3}}\right) \]

Alternative 2
Error	0.2
Cost	7360

\[\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{a \cdot 9 - 3}} \cdot rand\right) \]

Alternative 3
Error	6.1
Cost	7240

\[\begin{array}{l} t_0 := rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}} \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{if}\;rand \leq -1.2 \cdot 10^{+100}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.05 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	6.1
Cost	7240

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}}\\ \mathbf{if}\;rand \leq -1.9 \cdot 10^{+100}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(t_0 \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.7 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(t_0 \cdot rand\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	0.9
Cost	7232

\[\left(a + a \cdot \left(rand \cdot \frac{1}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)\right) - 0.3333333333333333 \]

Alternative 6
Error	0.9
Cost	7104

\[\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}}\right) \]

Alternative 7
Error	0.9
Cost	6976

\[\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)\right) - 0.3333333333333333 \]

Alternative 8
Error	19.0
Cost	192

\[a - 0.3333333333333333 \]

Alternative 9
Error	19.7
Cost	64

\[a \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023090 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))