FastMath dist

Average Error: 0.02% → 0.01%

Time: 2.3s

Precision: binary64

Cost: 6720

Math

\[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot d3\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma d2 d1 (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d2, d1, (d1 * d3));
}

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(d1 * d3))
end

↓

function code(d1, d2, d3)
	return fma(d2, d1, Float64(d1 * d3))
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d2 * d1 + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	0.02%
Target	0.02%
Herbie	0.01%

\[d1 \cdot \left(d2 + d3\right) \]

Derivation

1. Initial program 0.02

   \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]

2. Simplified 0.02

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
   Proof

   [Start] 0.02	\[ d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
   distribute-lft-out [=>] 0.02	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

3. Applied egg-rr 0.01

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot d3\right)} \]

4. Final simplification 0.01

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot d3\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	36.19%
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 4 \cdot 10^{-83}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	0.02%
Cost	320

\[d1 \cdot \left(d2 + d3\right) \]

Alternative 3
Error	46.07%
Cost	192

\[d1 \cdot d3 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023090 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ d2 d3))

  (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))