?

Average Error: 0.11% → 0.07%
Time: 7.5s
Precision: binary64
Cost: 6976

?

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (fma d1 3.0 (* d1 d2)) (* d1 d3)))
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d1, 3.0, (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end
↓
function code(d1, d2, d3)
	return Float64(fma(d1, 3.0, Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d1 * 3.0 + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3

Error?

Target

Original0.11%
Target0.09%
Herbie0.07%
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \]

Derivation?

  1. Initial program 0.11

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

  2. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]
    Proof

    [Start]0.11

    \[ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

    distribute-lft-out [=>]0.1

    \[ \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

  3. Applied egg-rr0.07

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

  4. Final simplification0.07

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

Alternatives

Alternative 1
Error50.6%
Cost720
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 1.4 \cdot 10^{-303}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.5 \cdot 10^{-259}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 8.5 \cdot 10^{-211}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 0.016:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]
Alternative 2
Error0.1%
Cost576
\[d1 \cdot d3 + d1 \cdot \left(3 + d2\right) \]
Alternative 3
Error22.81%
Cost452
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -410000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 4
Error18.04%
Cost452
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 5
Error0.09%
Cost448
\[d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \]
Alternative 6
Error52.03%
Cost324
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 0.016:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]
Alternative 7
Error67.72%
Cost192
\[d1 \cdot 3 \]

Error

Reproduce?

herbie shell --seed 2023090 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))