Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I

Average Error: 6.13% → 2.68%

Time: 1.1min

Precision: binary64

Cost: 33673

Math

\[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

↓

\[\begin{array}{l} t_1 := \sqrt{t + a}\\ \mathbf{if}\;z \leq -1.15 \cdot 10^{+190} \lor \neg \left(z \leq 2 \cdot 10^{-98}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(b - c, \frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right), z \cdot \frac{t_1}{t}\right)\right)}, x\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot t_1}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{-2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      2.0
      (-
       (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
       (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))

↓

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (+ t a))))
   (if (or (<= z -1.15e+190) (not (<= z 2e-98)))
     (/
      x
      (fma
       y
       (pow
        (exp 2.0)
        (fma
         (- b c)
         (+ (/ 0.6666666666666666 t) (- -0.8333333333333334 a))
         (* z (/ t_1 t))))
       x))
     (/
      x
      (+
       x
       (*
        y
        (exp
         (*
          2.0
          (-
           (/ (* z t_1) t)
           (* (- b c) (+ (+ a 0.8333333333333334) (/ -2.0 (* t 3.0)))))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = sqrt((t + a));
	double tmp;
	if ((z <= -1.15e+190) || !(z <= 2e-98)) {
		tmp = x / fma(y, pow(exp(2.0), fma((b - c), ((0.6666666666666666 / t) + (-0.8333333333333334 - a)), (z * (t_1 / t)))), x);
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * t_1) / t) - ((b - c) * ((a + 0.8333333333333334) + (-2.0 / (t * 3.0)))))))));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))))
end

↓

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = sqrt(Float64(t + a))
	tmp = 0.0
	if ((z <= -1.15e+190) || !(z <= 2e-98))
		tmp = Float64(x / fma(y, (exp(2.0) ^ fma(Float64(b - c), Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) + Float64(-0.8333333333333334 - a)), Float64(z * Float64(t_1 / t)))), x));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * t_1) / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + 0.8333333333333334) + Float64(-2.0 / Float64(t * 3.0))))))))));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[z, -1.15e+190], N[Not[LessEqual[z, 2e-98]], $MachinePrecision]], N[(x / N[(y * N[Power[N[Exp[2.0], $MachinePrecision], N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] + N[(-0.8333333333333334 - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(z * N[(t$95$1 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * t$95$1), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision] + N[(-2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Target

Original	6.13%
Target	4.69%
Herbie	2.68%

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -2.118326644891581 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a \cdot c + 0.8333333333333334 \cdot c\right) - a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t < 5.196588770651547 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\left(z \cdot \sqrt{t + a}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot t\right) \cdot \left(a - \frac{5}{6}\right)\right) - \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) \cdot \left(3 \cdot t\right) - 2\right) \cdot \left(\left(a - \frac{5}{6}\right) \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot t\right)\right)}{\left(\left(t \cdot t\right) \cdot 3\right) \cdot \left(a - \frac{5}{6}\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -1.15e190 or 1.99999999999999988e-98 < z

   1. Initial program 11.92

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Simplified 3.82

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(b - c, \frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right), z \cdot \frac{\sqrt{t + a}}{t}\right)\right)}, x\right)}} \]
      Proof

      [Start] 11.92	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
      +-commutative [=>] 11.92	\[ \frac{x}{\color{blue}{y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)} + x}} \]
      fma-def [=>] 11.92	\[ \frac{x}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}, x\right)}} \]

   if -1.15e190 < z < 1.99999999999999988e-98

   1. Initial program 1.83

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 2.68

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1.15 \cdot 10^{+190} \lor \neg \left(z \leq 2 \cdot 10^{-98}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(b - c, \frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right), z \cdot \frac{\sqrt{t + a}}{t}\right)\right)}, x\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{-2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternatives

Alternative 1
Error	3.87%
Cost	22468

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{-2}{t \cdot 3}\right)\\ \mathbf{if}\;t_1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot t_1}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(a \cdot \left(c - b\right)\right) \cdot \left(2 + a \cdot \left(2 \cdot \left(c - b\right)\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	4.26%
Cost	21257

\[\begin{array}{l} t_1 := \sqrt{t + a}\\ \mathbf{if}\;z \leq -4 \cdot 10^{+191} \lor \neg \left(z \leq 2 \cdot 10^{-98}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot {\left(e^{2}\right)}^{\left(\frac{z}{\frac{t}{t_1}} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot t_1}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{-2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	21.01%
Cost	14684

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -1.52 \cdot 10^{-117}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq -1.25 \cdot 10^{-237}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z}{t} \cdot \sqrt{a}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq -1.5 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.6 \cdot 10^{-245}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 6.8 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 10^{-113}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 33000000:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	19.96%
Cost	13896

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -5.8 \cdot 10^{-117}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq -5.2 \cdot 10^{-235}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z}{t} \cdot \sqrt{a}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq -1.52 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4 \cdot 10^{-245}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.9 \cdot 10^{-161}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.2 \cdot 10^{-113}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 21000000:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	52.27%
Cost	8824

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{c \cdot 1.6666666666666667}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(a \cdot \left(c - b\right)\right) \cdot \left(2 + a \cdot \left(2 \cdot \left(c - b\right)\right)\right)\right)}\\ t_3 := \frac{x}{x + y \cdot e^{b \cdot -1.6666666666666667}}\\ t_4 := \frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot a\right)}}\\ \mathbf{if}\;z \leq -9.5 \cdot 10^{+219}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;z \leq -4.4 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(y \cdot c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \frac{a \cdot a - \frac{\frac{0.4444444444444444}{t}}{t}}{\frac{0.6666666666666666}{t} + a}\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;z \leq -9.2 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq -1050:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;z \leq -7.3 \cdot 10^{-87}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq -5.5 \cdot 10^{-160}:\\ \;\;\;\;t_4\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.3 \cdot 10^{-219}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + 1.3333333333333333 \cdot \frac{y}{\frac{t}{b}}}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 7.5 \cdot 10^{-192}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 4 \cdot 10^{-132}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{c \cdot \left(a + a\right)}}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.65 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;t_4\\ \mathbf{elif}\;z \leq 4.6 \cdot 10^{+98}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.7 \cdot 10^{+115}:\\ \;\;\;\;\frac{-x}{\frac{\left(x + y\right) \cdot \left(y - x\right)}{x - y}}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.5 \cdot 10^{+143}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.3 \cdot 10^{+191}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.65 \cdot 10^{+221}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.6 \cdot 10^{+277}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 4.7 \cdot 10^{+294}:\\ \;\;\;\;\left(x - y\right) \cdot \frac{x}{x \cdot x - y \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	48.49%
Cost	8560

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{c \cdot 1.6666666666666667}}\\ t_2 := x \cdot x - y \cdot y\\ t_3 := \frac{x}{x + y \cdot e^{b \cdot -1.6666666666666667}}\\ t_4 := \frac{x}{x + y \cdot e^{c \cdot \left(a + a\right)}}\\ \mathbf{if}\;x \leq -2.5 \cdot 10^{+185}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(y \cdot c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq -8.8 \cdot 10^{+145}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -7.2 \cdot 10^{+137}:\\ \;\;\;\;\frac{t_2}{\frac{\left(x + y\right) \cdot t_2}{x}}\\ \mathbf{elif}\;x \leq -1.45 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;t_4\\ \mathbf{elif}\;x \leq -3.6 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;x \leq -5.2 \cdot 10^{-113}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -1.4 \cdot 10^{-278}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4.35 \cdot 10^{-252}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.4 \cdot 10^{-36}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.6 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.8 \cdot 10^{+169}:\\ \;\;\;\;t_4\\ \mathbf{elif}\;x \leq 8 \cdot 10^{+256}:\\ \;\;\;\;\left(x - y\right) \cdot \frac{x}{x \cdot x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	50.62%
Cost	8428

\[\begin{array}{l} t_1 := x \cdot x - y \cdot y\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{c \cdot 1.6666666666666667}}\\ t_3 := \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(a \cdot \left(c - b\right)\right) \cdot \left(2 + a \cdot \left(2 \cdot \left(c - b\right)\right)\right)\right)}\\ t_4 := \frac{x}{x + y \cdot e^{b \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{if}\;x \leq -2.6 \cdot 10^{+185}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(y \cdot c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq -1 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -5 \cdot 10^{+138}:\\ \;\;\;\;\frac{t_1}{\frac{\left(x + y\right) \cdot t_1}{x}}\\ \mathbf{elif}\;x \leq -3.8 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;x \leq -1 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq -50000000000000:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + 1.3333333333333333 \cdot \frac{y}{\frac{t}{b}}}\\ \mathbf{elif}\;x \leq -1.7 \cdot 10^{-114}:\\ \;\;\;\;t_4\\ \mathbf{elif}\;x \leq -3.8 \cdot 10^{-286}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq 8 \cdot 10^{-256}:\\ \;\;\;\;t_4\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4.8 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4.2 \cdot 10^{+161}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x - y\right) \cdot \frac{x}{x \cdot x}\\ \end{array} \]

Alternative 8
Error	38.96%
Cost	8404

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}\\ \mathbf{if}\;b - c \leq -5 \cdot 10^{+170}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq -2 \cdot 10^{+124}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq -2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq -2 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{c \cdot \left(a + a\right)}}\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq -20000000:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq 10^{-85}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(y \cdot c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \frac{a \cdot a - \frac{\frac{0.4444444444444444}{t}}{t}}{\frac{0.6666666666666666}{t} + a}\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq 2 \cdot 10^{+218}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq 5 \cdot 10^{+241}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + 1.3333333333333333 \cdot \frac{y}{\frac{t}{b}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 9
Error	19.19%
Cost	8148

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -1.5 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.8 \cdot 10^{-245}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3 \cdot 10^{-161}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 6.5 \cdot 10^{-114}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 21000000:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \end{array} \]

Alternative 10
Error	29.45%
Cost	8024

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -1.5 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.6 \cdot 10^{-236}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 8.5 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{b \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.45:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 6.4 \cdot 10^{+246}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5.8 \cdot 10^{+299}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 11
Error	27.41%
Cost	8024

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -1.45 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.8 \cdot 10^{-247}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.1 \cdot 10^{-161}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.12:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 10^{+247}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 9 \cdot 10^{+299}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 12
Error	20.93%
Cost	7888

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -1.45 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.5 \cdot 10^{-246}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 6.5 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.46:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 13
Error	20.96%
Cost	7888

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -1.45 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 6.5 \cdot 10^{-235}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 8.6 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.45:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 14
Error	30.1%
Cost	7632

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -1.5 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.26 \cdot 10^{-235}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.2 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{b \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.64:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \end{array} \]

Alternative 15
Error	47.11%
Cost	7372

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{b \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{if}\;b \leq -2 \cdot 10^{+156}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -3.8 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -2.55 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -1.4 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -3 \cdot 10^{-228}:\\ \;\;\;\;\left(x - y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{x \cdot x - y \cdot y}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 4 \cdot 10^{-306}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.25 \cdot 10^{-105}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(y \cdot c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \frac{a \cdot a - \frac{\frac{0.4444444444444444}{t}}{t}}{\frac{0.6666666666666666}{t} + a}\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.42 \cdot 10^{+209}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 9.5 \cdot 10^{+249}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(y \cdot b\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 16
Error	50.09%
Cost	2780

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq -1.3 \cdot 10^{+157}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{x}{y \cdot \left(b \cdot t_1\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -3.6 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -0.00176:\\ \;\;\;\;\frac{-x}{\frac{\left(x + y\right) \cdot \left(y - x\right)}{x - y}}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -1.9 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -2.5 \cdot 10^{-229}:\\ \;\;\;\;\left(x - y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{x \cdot x - y \cdot y}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.9 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 2.35 \cdot 10^{-107}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(y \cdot c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \frac{a \cdot a - \frac{\frac{0.4444444444444444}{t}}{t}}{\frac{0.6666666666666666}{t} + a}\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 5.5 \cdot 10^{+209}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 6.1 \cdot 10^{+255}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(y \cdot b\right) \cdot t_1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 17
Error	51.44%
Cost	2528

\[\begin{array}{l} t_1 := x \cdot x - y \cdot y\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(a \cdot \left(c - b\right)\right) \cdot \left(2 + a \cdot \left(2 \cdot \left(c - b\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -3.4 \cdot 10^{+181}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(y \cdot c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq -3 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -1.25 \cdot 10^{+138}:\\ \;\;\;\;\frac{t_1}{\frac{\left(x + y\right) \cdot t_1}{x}}\\ \mathbf{elif}\;x \leq -1.8 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq -1.55 \cdot 10^{-113}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -2.1 \cdot 10^{-294}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.1 \cdot 10^{-302}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.5 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2 \cdot 10^{+161}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x - y\right) \cdot \frac{x}{x \cdot x}\\ \end{array} \]

Alternative 18
Error	51.16%
Cost	2420

\[\begin{array}{l} t_1 := x \cdot x - y \cdot y\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(c - b\right) \cdot \left(2 \cdot a\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;b \leq -2.4 \cdot 10^{+156}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{x}{y \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -7.2 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -0.0045:\\ \;\;\;\;\left(x - y\right) \cdot \frac{x}{t_1}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -1.3 \cdot 10^{-146}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -3.2 \cdot 10^{-227}:\\ \;\;\;\;\left(x - y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{t_1}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq -1.7 \cdot 10^{-280}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.7 \cdot 10^{-179}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(a \cdot \left(y \cdot \left(c - b\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.3 \cdot 10^{-160}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 5.5 \cdot 10^{-143}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;b \leq 7.2 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{x \cdot \left(x - y\right)}{x - y}}{x + y}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.8 \cdot 10^{-46}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;b \leq 6.3 \cdot 10^{+209}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.65 \cdot 10^{+246}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + 1.3333333333333333 \cdot \frac{y}{\frac{t}{b}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 19
Error	50.16%
Cost	2404

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq -2 \cdot 10^{+165}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{x}{y \cdot \left(b \cdot t_1\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -6.4 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -0.0055:\\ \;\;\;\;\frac{-x}{\frac{\left(x + y\right) \cdot \left(y - x\right)}{x - y}}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -1.12 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -2.4 \cdot 10^{-229}:\\ \;\;\;\;\left(x - y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{x \cdot x - y \cdot y}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq -4.4 \cdot 10^{-277}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 4.3 \cdot 10^{-83}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(y \cdot \left(c \cdot \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 5.8 \cdot 10^{+209}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 9.5 \cdot 10^{+249}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(y \cdot b\right) \cdot t_1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 20
Error	49.74%
Cost	2404

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq -1.26 \cdot 10^{+157}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{x}{y \cdot \left(b \cdot t_1\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -7.8 \cdot 10^{+108}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -0.0059:\\ \;\;\;\;\frac{-x}{\frac{\left(x + y\right) \cdot \left(y - x\right)}{x - y}}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -1.4 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -3.7 \cdot 10^{-227}:\\ \;\;\;\;\left(x - y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{x \cdot x - y \cdot y}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq -9 \cdot 10^{-281}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 2.1 \cdot 10^{-108}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(c \cdot \left(y \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 6.4 \cdot 10^{+209}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 7.5 \cdot 10^{+249}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(y \cdot b\right) \cdot t_1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 21
Error	49.42%
Cost	1892

\[\begin{array}{l} t_1 := x \cdot x - y \cdot y\\ \mathbf{if}\;b \leq -1.4 \cdot 10^{+160}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{x}{y \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -3 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -0.0055:\\ \;\;\;\;\left(x - y\right) \cdot \frac{x}{t_1}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -4.7 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -1.6 \cdot 10^{-228}:\\ \;\;\;\;\left(x - y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{t_1}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq -1.2 \cdot 10^{-279}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.32 \cdot 10^{-107}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(c - b\right) \cdot \left(2 \cdot a\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 4.2 \cdot 10^{+209}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.3 \cdot 10^{+246}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + 1.3333333333333333 \cdot \frac{y}{\frac{t}{b}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 22
Error	49.56%
Cost	1892

\[\begin{array}{l} t_1 := x \cdot x - y \cdot y\\ \mathbf{if}\;b \leq -1.95 \cdot 10^{+157}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{x}{y \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -3.3 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -0.0023:\\ \;\;\;\;\left(x - y\right) \cdot \frac{x}{t_1}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -1.12 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -3.3 \cdot 10^{-227}:\\ \;\;\;\;\left(x - y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{t_1}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq -9.6 \cdot 10^{-281}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 7 \cdot 10^{-86}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(y \cdot \left(c \cdot \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 6.4 \cdot 10^{+209}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 2.9 \cdot 10^{+242}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + 1.3333333333333333 \cdot \frac{y}{\frac{t}{b}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 23
Error	49.51%
Cost	1892

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -3.3 \cdot 10^{+165}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{x}{y \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -1.7 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -0.0015:\\ \;\;\;\;\frac{-x}{\frac{\left(x + y\right) \cdot \left(y - x\right)}{x - y}}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -1.22 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -8 \cdot 10^{-228}:\\ \;\;\;\;\left(x - y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{x \cdot x - y \cdot y}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq -3.8 \cdot 10^{-281}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 4.3 \cdot 10^{-82}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(y \cdot \left(c \cdot \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 6 \cdot 10^{+209}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 2.55 \cdot 10^{+241}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + 1.3333333333333333 \cdot \frac{y}{\frac{t}{b}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 24
Error	48.06%
Cost	1628

\[\begin{array}{l} t_1 := \left(x - y\right) \cdot \frac{x}{x \cdot x - y \cdot y}\\ \mathbf{if}\;b \leq -1.6 \cdot 10^{+158}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{x}{y \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -4.8 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -0.0027:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -1.15 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -2.5 \cdot 10^{-229}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 6.1 \cdot 10^{+209}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.9 \cdot 10^{+243}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + 1.3333333333333333 \cdot \frac{y}{\frac{t}{b}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 25
Error	48.01%
Cost	1628

\[\begin{array}{l} t_1 := x \cdot x - y \cdot y\\ \mathbf{if}\;b \leq -2.3 \cdot 10^{+157}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{x}{y \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -1.65 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -0.0019:\\ \;\;\;\;\left(x - y\right) \cdot \frac{x}{t_1}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -6.4 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -3.3 \cdot 10^{-227}:\\ \;\;\;\;\left(x - y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{t_1}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.05 \cdot 10^{+209}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3 \cdot 10^{+243}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + 1.3333333333333333 \cdot \frac{y}{\frac{t}{b}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 26
Error	50.33%
Cost	1500

\[\begin{array}{l} t_1 := \left(x - y\right) \cdot \frac{x}{x \cdot x - y \cdot y}\\ t_2 := \left(y - x\right) \cdot \frac{x}{y \cdot y}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.1 \cdot 10^{+253}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq -9 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -6.4 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.4 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.65 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+209}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+274}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 27
Error	49.69%
Cost	1236

\[\begin{array}{l} t_1 := \left(y - x\right) \cdot \frac{x}{y \cdot y}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.78 \cdot 10^{+258}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.05 \cdot 10^{+90}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -7.6 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{x}{y \cdot \left(b \cdot a\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.1 \cdot 10^{+209}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.3 \cdot 10^{+274}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 28
Error	48.74%
Cost	1236

\[\begin{array}{l} t_1 := \left(y - x\right) \cdot \frac{x}{y \cdot y}\\ \mathbf{if}\;y \leq -5 \cdot 10^{+254}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -7.5 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.1 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y \cdot b\right) \cdot \left(a \cdot -2\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.5 \cdot 10^{+209}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.3 \cdot 10^{+272}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 29
Error	52.11%
Cost	1236

\[\begin{array}{l} t_1 := \left(x - y\right) \cdot \frac{x}{x \cdot x}\\ \mathbf{if}\;x \leq -2.3 \cdot 10^{+218}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + 1.3333333333333333 \cdot \frac{y}{\frac{t}{b}}}\\ \mathbf{elif}\;x \leq -2 \cdot 10^{+194}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.6 \cdot 10^{-236}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 9.6 \cdot 10^{-96}:\\ \;\;\;\;0.75 \cdot \frac{\frac{x \cdot t}{b}}{y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2 \cdot 10^{+161}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 30
Error	50.69%
Cost	1104

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.65 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -7.8 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{x}{y \cdot \left(b \cdot a\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2 \cdot 10^{+232}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2 \cdot 10^{+273}:\\ \;\;\;\;-0.75 \cdot \frac{t}{\frac{y \cdot c}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 31
Error	51.81%
Cost	972

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{-231}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 5 \cdot 10^{-96}:\\ \;\;\;\;0.75 \cdot \frac{\frac{x \cdot t}{b}}{y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2 \cdot 10^{+162}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x - y\right) \cdot \frac{x}{x \cdot x}\\ \end{array} \]

Alternative 32
Error	47.64%
Cost	840

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq 2.72 \cdot 10^{+178}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;c \leq 3.7 \cdot 10^{+280}:\\ \;\;\;\;-0.75 \cdot \frac{t}{\frac{y \cdot c}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 33
Error	49.7%
Cost	584

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 4 \cdot 10^{-240}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.5 \cdot 10^{-107}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 34
Error	51.3%
Cost	456

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.9 \cdot 10^{-235}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.8 \cdot 10^{-97}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 35
Error	47.76%
Cost	64

\[1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023090 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -2.118326644891581e-50) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (+ (* a c) (* 0.8333333333333334 c)) (* a b))))))) (if (< t 5.196588770651547e-123) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (/ (- (* (* z (sqrt (+ t a))) (* (* 3.0 t) (- a (/ 5.0 6.0)))) (* (- (* (+ (/ 5.0 6.0) a) (* 3.0 t)) 2.0) (* (- a (/ 5.0 6.0)) (* (- b c) t)))) (* (* (* t t) 3.0) (- a (/ 5.0 6.0))))))))) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0))))))))))))

  (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))