FastMath dist4

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Precision: binary64

Cost: 6976

Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (fma d1 (- d2 d3) (* d1 (- d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return fma(d1, (d2 - d3), (d1 * (d4 - d1)));
}

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

↓

function code(d1, d2, d3, d4)
	return fma(d1, Float64(d2 - d3), Float64(d1 * Float64(d4 - d1)))
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

2. Simplified 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   Proof

   [Start] 0.0	\[ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   associate--l+ [=>] 0.0	\[ \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]
   distribute-lft-out-- [=>] 0.0	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]
   fma-def [=>] 0.0	\[ \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]
   distribute-rgt-out-- [=>] 0.0	\[ \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

3. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	39.8
Cost	1180

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -3.8 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.18 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.05 \cdot 10^{-76}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.4 \cdot 10^{-114}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.4 \cdot 10^{-182}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -7 \cdot 10^{-254}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 2.85 \cdot 10^{-297}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	22.6
Cost	1113

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -3.8 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.5 \cdot 10^{-77}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -5 \cdot 10^{-111}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.95 \cdot 10^{-179} \lor \neg \left(d2 \leq -1.35 \cdot 10^{-252}\right) \land d2 \leq 8 \cdot 10^{-306}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	7.9
Cost	980

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -4.6 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.8 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 7.8 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.75 \cdot 10^{+125}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.1 \cdot 10^{+145}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	31.1
Cost	849

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.7 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.25 \cdot 10^{-11} \lor \neg \left(d2 \leq -9.5 \cdot 10^{-78}\right) \land d2 \leq -5.2 \cdot 10^{-111}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	19.8
Cost	716

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -3.5 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -4.9 \cdot 10^{-151}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.1 \cdot 10^{+118}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	16.2
Cost	716

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -7800000000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -4.6 \cdot 10^{-151}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.6 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	2.6
Cost	713

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -22000000000 \lor \neg \left(d3 \leq 4 \cdot 10^{-12}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8
Error	0.0
Cost	704

\[d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) + d1 \cdot d4 \]

Alternative 9
Error	17.8
Cost	585

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.3 \cdot 10^{+72} \lor \neg \left(d3 \leq 1.6 \cdot 10^{+119}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10
Error	0.0
Cost	576

\[d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \]

Alternative 11
Error	39.9
Cost	520

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -0.0152:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1 \cdot 10^{-179}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 12
Error	38.3
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -6 \cdot 10^{-12}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 13
Error	43.8
Cost	192

\[d1 \cdot d4 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023083 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))