Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, H

Average Error: 3.7 → 1.1

Time: 20.7s

Precision: binary64

Cost: 3016

Math

\[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

↓

\[\begin{array}{l} t_1 := \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\\ t_2 := \frac{\frac{t}{y}}{0.3333333333333333} + \frac{y}{-0.3333333333333333}\\ \mathbf{if}\;t_1 \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\frac{0.012345679012345678 \cdot \frac{t_2}{0.1111111111111111}}{z}\\ \mathbf{elif}\;t_1 \leq 5 \cdot 10^{+305}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.1111111111111111 \cdot t_2}{z}\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))

↓

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))
        (t_2 (+ (/ (/ t y) 0.3333333333333333) (/ y -0.3333333333333333))))
   (if (<= t_1 (- INFINITY))
     (/ (* 0.012345679012345678 (/ t_2 0.1111111111111111)) z)
     (if (<= t_1 5e+305) t_1 (/ (* 0.1111111111111111 t_2) z)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
	double t_2 = ((t / y) / 0.3333333333333333) + (y / -0.3333333333333333);
	double tmp;
	if (t_1 <= -((double) INFINITY)) {
		tmp = (0.012345679012345678 * (t_2 / 0.1111111111111111)) / z;
	} else if (t_1 <= 5e+305) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = (0.1111111111111111 * t_2) / z;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

↓

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
	double t_2 = ((t / y) / 0.3333333333333333) + (y / -0.3333333333333333);
	double tmp;
	if (t_1 <= -Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = (0.012345679012345678 * (t_2 / 0.1111111111111111)) / z;
	} else if (t_1 <= 5e+305) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = (0.1111111111111111 * t_2) / z;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y))

↓

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y))
	t_2 = ((t / y) / 0.3333333333333333) + (y / -0.3333333333333333)
	tmp = 0
	if t_1 <= -math.inf:
		tmp = (0.012345679012345678 * (t_2 / 0.1111111111111111)) / z
	elif t_1 <= 5e+305:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = (0.1111111111111111 * t_2) / z
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(t / Float64(Float64(z * 3.0) * y)))
end

↓

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(t / Float64(Float64(z * 3.0) * y)))
	t_2 = Float64(Float64(Float64(t / y) / 0.3333333333333333) + Float64(y / -0.3333333333333333))
	tmp = 0.0
	if (t_1 <= Float64(-Inf))
		tmp = Float64(Float64(0.012345679012345678 * Float64(t_2 / 0.1111111111111111)) / z);
	elseif (t_1 <= 5e+305)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = Float64(Float64(0.1111111111111111 * t_2) / z);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
end

↓

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
	t_2 = ((t / y) / 0.3333333333333333) + (y / -0.3333333333333333);
	tmp = 0.0;
	if (t_1 <= -Inf)
		tmp = (0.012345679012345678 * (t_2 / 0.1111111111111111)) / z;
	elseif (t_1 <= 5e+305)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = (0.1111111111111111 * t_2) / z;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(N[(z * 3.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(N[(z * 3.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[(t / y), $MachinePrecision] / 0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[(y / -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$1, (-Infinity)], N[(N[(0.012345679012345678 * N[(t$95$2 / 0.1111111111111111), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$1, 5e+305], t$95$1, N[(N[(0.1111111111111111 * t$95$2), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]]]]]

Target

Original	3.7
Target	1.7
Herbie	1.1

\[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{\frac{t}{z \cdot 3}}{y} \]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (+.f64 (-.f64 x (/.f64 y (*.f64 z 3))) (/.f64 t (*.f64 (*.f64 z 3) y))) < -inf.0

   1. Initial program 64.0

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 64.0

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 64.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{z} \cdot -0.3333333333333333} + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
      Proof

      [Start] 64.0	\[ -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
      rational.json-simplify-2 [=>] 64.0	\[ \color{blue}{\frac{y}{z} \cdot -0.3333333333333333} + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   4. Taylor expanded in z around 0 8.5

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

   5. Applied egg-rr 8.6

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.012345679012345678 \cdot \frac{\frac{\frac{t}{y}}{0.3333333333333333} + \frac{y}{-0.3333333333333333}}{0.1111111111111111}}}{z} \]

   if -inf.0 < (+.f64 (-.f64 x (/.f64 y (*.f64 z 3))) (/.f64 t (*.f64 (*.f64 z 3) y))) < 5.00000000000000009e305

   1. Initial program 0.5

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   if 5.00000000000000009e305 < (+.f64 (-.f64 x (/.f64 y (*.f64 z 3))) (/.f64 t (*.f64 (*.f64 z 3) y)))

   1. Initial program 55.4

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 59.2

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 59.2

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{z} \cdot -0.3333333333333333} + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
      Proof

      [Start] 59.2	\[ -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
      rational.json-simplify-2 [=>] 59.2	\[ \color{blue}{\frac{y}{z} \cdot -0.3333333333333333} + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   4. Taylor expanded in z around 0 11.4

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

   5. Applied egg-rr 11.3

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot \left(\frac{\frac{t}{y}}{0.3333333333333333} + \frac{y}{-0.3333333333333333}\right)}}{z} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 1.1

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\frac{0.012345679012345678 \cdot \frac{\frac{\frac{t}{y}}{0.3333333333333333} + \frac{y}{-0.3333333333333333}}{0.1111111111111111}}{z}\\ \mathbf{elif}\;\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \leq 5 \cdot 10^{+305}:\\ \;\;\;\;\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.1111111111111111 \cdot \left(\frac{\frac{t}{y}}{0.3333333333333333} + \frac{y}{-0.3333333333333333}\right)}{z}\\ \end{array} \]

Alternatives

Alternative 1
Error	1.0
Cost	3016

\[\begin{array}{l} t_1 := \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\\ \mathbf{if}\;t_1 \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot y + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}\\ \mathbf{elif}\;t_1 \leq 5 \cdot 10^{+305}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.1111111111111111 \cdot \left(\frac{\frac{t}{y}}{0.3333333333333333} + \frac{y}{-0.3333333333333333}\right)}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	2.2
Cost	1480

\[\begin{array}{l} t_1 := \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\\ \mathbf{if}\;z \cdot 3 \leq -4 \cdot 10^{-160}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;z \cdot 3 \leq 10^{-160}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot y + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	2.2
Cost	1480

\[\begin{array}{l} t_1 := x - \frac{y}{z \cdot 3}\\ \mathbf{if}\;z \cdot 3 \leq -4 \cdot 10^{-160}:\\ \;\;\;\;t_1 + \frac{t}{3 \cdot \left(y \cdot z\right)}\\ \mathbf{elif}\;z \cdot 3 \leq 10^{-160}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot y + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1 + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	15.3
Cost	1096

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.0071:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.1 \cdot 10^{+121}:\\ \;\;\;\;\frac{0.1111111111111111 \cdot \left(\frac{\frac{t}{y}}{0.3333333333333333} + \frac{y}{-0.3333333333333333}\right)}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	15.3
Cost	968

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.0092:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.15 \cdot 10^{+122}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot y + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	33.3
Cost	844

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -9 \cdot 10^{-12}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -5.1 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.76 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	18.4
Cost	840

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{if}\;y \leq -2.8 \cdot 10^{+176}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+113}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 8
Error	18.3
Cost	840

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{if}\;y \leq -8.2 \cdot 10^{+175}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.5 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{3 \cdot \left(y \cdot z\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 9
Error	18.3
Cost	840

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{if}\;y \leq -5.4 \cdot 10^{+174}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.9 \cdot 10^{+115}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 10
Error	18.4
Cost	840

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{if}\;y \leq -3.5 \cdot 10^{+176}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.2 \cdot 10^{+115}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 11
Error	33.2
Cost	712

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -6.1 \cdot 10^{-12}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 12
Error	43.7
Cost	320

\[-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

Alternative 13
Error	43.6
Cost	320

\[\frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023077 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, H"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ (/ t (* z 3.0)) y))

  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))