FastMath test5

Average Error: 0.1 → 0.1

Time: 23.4s

Precision: binary64

Cost: 1216

Math

\[\left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1 \]

↓

\[\left(d1 \cdot \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1 \]

FPCore

(FPCore (d1)
 :precision binary64
 (* (* d1 (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)) d1))

↓

(FPCore (d1)
 :precision binary64
 (* (* d1 (* (* d1 (* d1 (* d1 (* d1 (* d1 (* d1 d1)))))) d1)) d1))

C

double code(double d1) {
	return (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1;
}

↓

double code(double d1) {
	return (d1 * ((d1 * (d1 * (d1 * (d1 * (d1 * (d1 * d1)))))) * d1)) * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1)
    real(8), intent (in) :: d1
    code = (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1
end function

↓

real(8) function code(d1)
    real(8), intent (in) :: d1
    code = (d1 * ((d1 * (d1 * (d1 * (d1 * (d1 * (d1 * d1)))))) * d1)) * d1
end function

Java

public static double code(double d1) {
	return (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1;
}

↓

public static double code(double d1) {
	return (d1 * ((d1 * (d1 * (d1 * (d1 * (d1 * (d1 * d1)))))) * d1)) * d1;
}

Python

def code(d1):
	return (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1

↓

def code(d1):
	return (d1 * ((d1 * (d1 * (d1 * (d1 * (d1 * (d1 * d1)))))) * d1)) * d1

Julia

function code(d1)
	return Float64(Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * Float64(d1 * d1)) * d1) * d1) * Float64(d1 * d1)) * d1)) * d1)
end

↓

function code(d1)
	return Float64(Float64(d1 * Float64(Float64(d1 * Float64(d1 * Float64(d1 * Float64(d1 * Float64(d1 * Float64(d1 * d1)))))) * d1)) * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1)
	tmp = (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1;
end

↓

function tmp = code(d1)
	tmp = (d1 * ((d1 * (d1 * (d1 * (d1 * (d1 * (d1 * d1)))))) * d1)) * d1;
end

Wolfram

code[d1_] := N[(N[(d1 * N[(N[(N[(N[(N[(d1 * N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision] * N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]

↓

code[d1_] := N[(N[(d1 * N[(N[(d1 * N[(d1 * N[(d1 * N[(d1 * N[(d1 * N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]

Target

Original	0.1
Target	0.0
Herbie	0.1

\[{d1}^{10} \]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1 \]

2. Applied egg-rr 0.1

   \[\leadsto \left(d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)\right) + 0\right)} \cdot d1\right)\right) \cdot d1 \]

3. Simplified 0.1

   \[\leadsto \left(d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot d1\right)\right) \cdot d1 \]
   Proof

   [Start] 0.1	\[ \left(d1 \cdot \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)\right) + 0\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1 \]
   rational.json-simplify-4 [=>] 0.1	\[ \left(d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot d1\right)\right) \cdot d1 \]

4. Final simplification 0.1

   \[\leadsto \left(d1 \cdot \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1 \]

Alternatives

Alternative 1
Error	0.1
Cost	1216

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\\ d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(t_0 \cdot t_0\right)\right)\right) \end{array} \]

Alternative 2
Error	0.1
Cost	1216

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\\ d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(t_0 \cdot t_0\right)\right) \end{array} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023074 
(FPCore (d1)
  :name "FastMath test5"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (pow d1 10.0)

  (* (* d1 (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)) d1))