FastMath dist3

Average Error: 0.0 → 0.0

Time: 9.1s

Precision: binary64

Cost: 576

Math

\[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

↓

\[d2 \cdot d1 + \left(37 + d3\right) \cdot d1 \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (* d2 d1) (* (+ 37.0 d3) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d2 * d1) + ((37.0 + d3) * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function

↓

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = (d2 * d1) + ((37.0d0 + d3) * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

↓

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d2 * d1) + ((37.0 + d3) * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)

↓

def code(d1, d2, d3):
	return (d2 * d1) + ((37.0 + d3) * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

↓

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(d2 * d1) + Float64(Float64(37.0 + d3) * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end

↓

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = (d2 * d1) + ((37.0 + d3) * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d2 * d1), $MachinePrecision] + N[(N[(37.0 + d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right) \]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

2. Simplified 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right)} \]
   Proof

   [Start] 0.0	\[ \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   rational.json-simplify-51 [=>] 0.0	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + d2\right)} + d1 \cdot 32 \]
   rational.json-simplify-2 [=>] 0.0	\[ d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + d2\right) + \color{blue}{32 \cdot d1} \]
   rational.json-simplify-51 [=>] 0.0	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(32 + \left(\left(d3 + 5\right) + d2\right)\right)} \]
   rational.json-simplify-41 [<=] 0.0	\[ d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(32 + \left(d3 + 5\right)\right)\right)} \]
   rational.json-simplify-41 [=>] 0.0	\[ d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)}\right) \]
   metadata-eval [=>] 0.0	\[ d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + \color{blue}{37}\right)\right) \]

3. Taylor expanded in d2 around 0 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + \left(37 + d3\right) \cdot d1} \]

4. Final simplification 0.0

   \[\leadsto d2 \cdot d1 + \left(37 + d3\right) \cdot d1 \]

Alternatives

Alternative 1
Error	30.4
Cost	720

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.35 \cdot 10^{-102}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -3.4 \cdot 10^{-223}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.85 \cdot 10^{-267}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6.9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	14.2
Cost	452

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 26000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + 37\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	14.0
Cost	452

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 0.0145:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + 37\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(37 + d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	0.0
Cost	448

\[d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right) \]

Alternative 5
Error	32.4
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 6.9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	42.9
Cost	192

\[d1 \cdot 37 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023073 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37.0 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))