FastMath dist4

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Time: 16.2s

Precision: binary64

Cost: 576

Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

↓

\[d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- d2 d3) (- d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

↓

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

↓

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

↓

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) + Float64(d4 - d1)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

↓

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

2. Simplified 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   Proof

   [Start] 0.0	\[ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   rational.json-simplify-2 [=>] 0.0	\[ \left(\left(d1 \cdot d2 - \color{blue}{d3 \cdot d1}\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   rational.json-simplify-52 [=>] 0.0	\[ \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   rational.json-simplify-51 [=>] 0.0	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]
   rational.json-simplify-52 [=>] 0.0	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   rational.json-simplify-48 [=>] 0.0	\[ d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

3. Final simplification 0.0

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	32.8
Cost	1180

\[\begin{array}{l} t_0 := d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -6.2 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -5.6 \cdot 10^{-159}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 7.2 \cdot 10^{-287}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.1 \cdot 10^{-251}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.1 \cdot 10^{-195}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.2 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.4 \cdot 10^{+125}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	19.2
Cost	1112

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ t_1 := d3 \cdot \left(-d1\right)\\ t_2 := d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -2.1 \cdot 10^{+84}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -6.5 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1.9 \cdot 10^{-106}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6.4 \cdot 10^{-251}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.02 \cdot 10^{-176}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.25 \cdot 10^{+126}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	16.6
Cost	1112

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ t_1 := \left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ t_2 := d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -5 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -2.6 \cdot 10^{-55}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -2 \cdot 10^{-106}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6.6 \cdot 10^{-251}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.8 \cdot 10^{-174}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.4 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	17.0
Cost	980

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ t_1 := \left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ t_2 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -2.1 \cdot 10^{-45}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1.55 \cdot 10^{-106}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6.5 \cdot 10^{-251}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.9 \cdot 10^{-177}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.5 \cdot 10^{+125}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	7.2
Cost	712

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -8.2 \cdot 10^{+82}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.6 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	17.9
Cost	584

\[\begin{array}{l} t_0 := d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -2 \cdot 10^{+84}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 8.2 \cdot 10^{+125}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	12.6
Cost	580

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.5 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8
Error	38.5
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -8.5 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 9
Error	43.4
Cost	192

\[d1 \cdot d4 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023073 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))