?

Average Error: 0.9 → 0.3
Time: 17.2s
Precision: binary32
Cost: 608

?

\[\left(\left(\left(0 \leq normAngle \land normAngle \leq \frac{\pi}{2}\right) \land \left(-1 \leq n0_i \land n0_i \leq 1\right)\right) \land \left(-1 \leq n1_i \land n1_i \leq 1\right)\right) \land \left(2.328306437 \cdot 10^{-10} \leq u \land u \leq 1\right)\]
\[\left(\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n0_i + \left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n1_i \]
↓
\[n0_i + u \cdot \left(\left(n1_i - n0_i\right) + normAngle \cdot \left(normAngle \cdot \left(n0_i \cdot 0.3333333333333333 + n1_i \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right) \]
(FPCore (normAngle u n0_i n1_i)
 :precision binary32
 (+
  (* (* (sin (* (- 1.0 u) normAngle)) (/ 1.0 (sin normAngle))) n0_i)
  (* (* (sin (* u normAngle)) (/ 1.0 (sin normAngle))) n1_i)))
↓
(FPCore (normAngle u n0_i n1_i)
 :precision binary32
 (+
  n0_i
  (*
   u
   (+
    (- n1_i n0_i)
    (*
     normAngle
     (*
      normAngle
      (+ (* n0_i 0.3333333333333333) (* n1_i 0.16666666666666666))))))))
float code(float normAngle, float u, float n0_i, float n1_i) {
	return ((sinf(((1.0f - u) * normAngle)) * (1.0f / sinf(normAngle))) * n0_i) + ((sinf((u * normAngle)) * (1.0f / sinf(normAngle))) * n1_i);
}
↓
float code(float normAngle, float u, float n0_i, float n1_i) {
	return n0_i + (u * ((n1_i - n0_i) + (normAngle * (normAngle * ((n0_i * 0.3333333333333333f) + (n1_i * 0.16666666666666666f))))));
}

real(4) function code(normangle, u, n0_i, n1_i)
    real(4), intent (in) :: normangle
    real(4), intent (in) :: u
    real(4), intent (in) :: n0_i
    real(4), intent (in) :: n1_i
    code = ((sin(((1.0e0 - u) * normangle)) * (1.0e0 / sin(normangle))) * n0_i) + ((sin((u * normangle)) * (1.0e0 / sin(normangle))) * n1_i)
end function
↓
real(4) function code(normangle, u, n0_i, n1_i)
    real(4), intent (in) :: normangle
    real(4), intent (in) :: u
    real(4), intent (in) :: n0_i
    real(4), intent (in) :: n1_i
    code = n0_i + (u * ((n1_i - n0_i) + (normangle * (normangle * ((n0_i * 0.3333333333333333e0) + (n1_i * 0.16666666666666666e0))))))
end function

function code(normAngle, u, n0_i, n1_i)
	return Float32(Float32(Float32(sin(Float32(Float32(Float32(1.0) - u) * normAngle)) * Float32(Float32(1.0) / sin(normAngle))) * n0_i) + Float32(Float32(sin(Float32(u * normAngle)) * Float32(Float32(1.0) / sin(normAngle))) * n1_i))
end
↓
function code(normAngle, u, n0_i, n1_i)
	return Float32(n0_i + Float32(u * Float32(Float32(n1_i - n0_i) + Float32(normAngle * Float32(normAngle * Float32(Float32(n0_i * Float32(0.3333333333333333)) + Float32(n1_i * Float32(0.16666666666666666))))))))
end

function tmp = code(normAngle, u, n0_i, n1_i)
	tmp = ((sin(((single(1.0) - u) * normAngle)) * (single(1.0) / sin(normAngle))) * n0_i) + ((sin((u * normAngle)) * (single(1.0) / sin(normAngle))) * n1_i);
end
↓
function tmp = code(normAngle, u, n0_i, n1_i)
	tmp = n0_i + (u * ((n1_i - n0_i) + (normAngle * (normAngle * ((n0_i * single(0.3333333333333333)) + (n1_i * single(0.16666666666666666)))))));
end

\left(\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n0_i + \left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n1_i
↓
n0_i + u \cdot \left(\left(n1_i - n0_i\right) + normAngle \cdot \left(normAngle \cdot \left(n0_i \cdot 0.3333333333333333 + n1_i \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)

Error?

Try it out?

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation?

  1. Initial program 0.9

    \[\left(\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n0_i + \left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n1_i \]

  2. Simplified8.3

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\sin \left(u \cdot normAngle\right), n1_i, \sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot n0_i\right)}{\sin normAngle}} \]
    Proof

    [Start]0.9

    \[ \left(\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n0_i + \left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n1_i \]

    *-commutative [=>]0.9

    \[ \color{blue}{\left(\frac{1}{\sin normAngle} \cdot \sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right)\right)} \cdot n0_i + \left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n1_i \]

    associate-*l* [=>]6.1

    \[ \color{blue}{\frac{1}{\sin normAngle} \cdot \left(\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot n0_i\right)} + \left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n1_i \]

    *-commutative [=>]6.1

    \[ \frac{1}{\sin normAngle} \cdot \left(\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot n0_i\right) + \color{blue}{\left(\frac{1}{\sin normAngle} \cdot \sin \left(u \cdot normAngle\right)\right)} \cdot n1_i \]

    associate-*l* [=>]8.4

    \[ \frac{1}{\sin normAngle} \cdot \left(\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot n0_i\right) + \color{blue}{\frac{1}{\sin normAngle} \cdot \left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot n1_i\right)} \]

    distribute-lft-out [=>]8.4

    \[ \color{blue}{\frac{1}{\sin normAngle} \cdot \left(\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot n0_i + \sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot n1_i\right)} \]

    +-commutative [<=]8.4

    \[ \frac{1}{\sin normAngle} \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot n1_i + \sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot n0_i\right)} \]

    associate-*l/ [=>]8.3

    \[ \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot n1_i + \sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot n0_i\right)}{\sin normAngle}} \]

    *-commutative [=>]8.3

    \[ \frac{\color{blue}{\left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot n1_i + \sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot n0_i\right) \cdot 1}}{\sin normAngle} \]

    associate-/l* [=>]8.3

    \[ \color{blue}{\frac{\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot n1_i + \sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot n0_i}{\frac{\sin normAngle}{1}}} \]

    /-rgt-identity [=>]8.3

    \[ \frac{\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot n1_i + \sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot n0_i}{\color{blue}{\sin normAngle}} \]

  3. Taylor expanded in u around 0 3.9

    \[\leadsto \color{blue}{n0_i + u \cdot \left(\frac{n1_i \cdot normAngle}{\sin normAngle} + -1 \cdot \frac{\cos normAngle \cdot \left(n0_i \cdot normAngle\right)}{\sin normAngle}\right)} \]

  4. Simplified3.9

    \[\leadsto \color{blue}{n0_i + u \cdot \left(\frac{n1_i \cdot normAngle}{\sin normAngle} + \left(-\frac{\cos normAngle}{\frac{\sin normAngle}{n0_i \cdot normAngle}}\right)\right)} \]
    Proof

    [Start]3.9

    \[ n0_i + u \cdot \left(\frac{n1_i \cdot normAngle}{\sin normAngle} + -1 \cdot \frac{\cos normAngle \cdot \left(n0_i \cdot normAngle\right)}{\sin normAngle}\right) \]

    mul-1-neg [=>]3.9

    \[ n0_i + u \cdot \left(\frac{n1_i \cdot normAngle}{\sin normAngle} + \color{blue}{\left(-\frac{\cos normAngle \cdot \left(n0_i \cdot normAngle\right)}{\sin normAngle}\right)}\right) \]

    associate-/l* [=>]3.9

    \[ n0_i + u \cdot \left(\frac{n1_i \cdot normAngle}{\sin normAngle} + \left(-\color{blue}{\frac{\cos normAngle}{\frac{\sin normAngle}{n0_i \cdot normAngle}}}\right)\right) \]

  5. Taylor expanded in normAngle around 0 0.3

    \[\leadsto n0_i + \color{blue}{\left(\left(n1_i - n0_i\right) \cdot u + u \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot n0_i - \left(-0.5 \cdot n0_i + -0.16666666666666666 \cdot n1_i\right)\right) \cdot {normAngle}^{2}\right)\right)} \]

  6. Simplified0.3

    \[\leadsto n0_i + \color{blue}{u \cdot \left(\left(n1_i - n0_i\right) + normAngle \cdot \left(normAngle \cdot \left(n0_i \cdot 0.3333333333333333 + n1_i \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
    Proof

    [Start]0.3

    \[ n0_i + \left(\left(n1_i - n0_i\right) \cdot u + u \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot n0_i - \left(-0.5 \cdot n0_i + -0.16666666666666666 \cdot n1_i\right)\right) \cdot {normAngle}^{2}\right)\right) \]

    *-commutative [=>]0.3

    \[ n0_i + \left(\color{blue}{u \cdot \left(n1_i - n0_i\right)} + u \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot n0_i - \left(-0.5 \cdot n0_i + -0.16666666666666666 \cdot n1_i\right)\right) \cdot {normAngle}^{2}\right)\right) \]

    distribute-lft-out [=>]0.3

    \[ n0_i + \color{blue}{u \cdot \left(\left(n1_i - n0_i\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot n0_i - \left(-0.5 \cdot n0_i + -0.16666666666666666 \cdot n1_i\right)\right) \cdot {normAngle}^{2}\right)} \]

    *-commutative [=>]0.3

    \[ n0_i + u \cdot \left(\left(n1_i - n0_i\right) + \color{blue}{{normAngle}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot n0_i - \left(-0.5 \cdot n0_i + -0.16666666666666666 \cdot n1_i\right)\right)}\right) \]

    unpow2 [=>]0.3

    \[ n0_i + u \cdot \left(\left(n1_i - n0_i\right) + \color{blue}{\left(normAngle \cdot normAngle\right)} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot n0_i - \left(-0.5 \cdot n0_i + -0.16666666666666666 \cdot n1_i\right)\right)\right) \]

    associate-*l* [=>]0.3

    \[ n0_i + u \cdot \left(\left(n1_i - n0_i\right) + \color{blue}{normAngle \cdot \left(normAngle \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot n0_i - \left(-0.5 \cdot n0_i + -0.16666666666666666 \cdot n1_i\right)\right)\right)}\right) \]

    associate--r+ [=>]0.3

    \[ n0_i + u \cdot \left(\left(n1_i - n0_i\right) + normAngle \cdot \left(normAngle \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot n0_i - -0.5 \cdot n0_i\right) - -0.16666666666666666 \cdot n1_i\right)}\right)\right) \]

    cancel-sign-sub-inv [=>]0.3

    \[ n0_i + u \cdot \left(\left(n1_i - n0_i\right) + normAngle \cdot \left(normAngle \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot n0_i - -0.5 \cdot n0_i\right) + \left(--0.16666666666666666\right) \cdot n1_i\right)}\right)\right) \]

    distribute-rgt-out-- [=>]0.3

    \[ n0_i + u \cdot \left(\left(n1_i - n0_i\right) + normAngle \cdot \left(normAngle \cdot \left(\color{blue}{n0_i \cdot \left(-0.16666666666666666 - -0.5\right)} + \left(--0.16666666666666666\right) \cdot n1_i\right)\right)\right) \]

    metadata-eval [=>]0.3

    \[ n0_i + u \cdot \left(\left(n1_i - n0_i\right) + normAngle \cdot \left(normAngle \cdot \left(n0_i \cdot \color{blue}{0.3333333333333333} + \left(--0.16666666666666666\right) \cdot n1_i\right)\right)\right) \]

    metadata-eval [=>]0.3

    \[ n0_i + u \cdot \left(\left(n1_i - n0_i\right) + normAngle \cdot \left(normAngle \cdot \left(n0_i \cdot 0.3333333333333333 + \color{blue}{0.16666666666666666} \cdot n1_i\right)\right)\right) \]

    *-commutative [=>]0.3

    \[ n0_i + u \cdot \left(\left(n1_i - n0_i\right) + normAngle \cdot \left(normAngle \cdot \left(n0_i \cdot 0.3333333333333333 + \color{blue}{n1_i \cdot 0.16666666666666666}\right)\right)\right) \]

  7. Final simplification0.3

    \[\leadsto n0_i + u \cdot \left(\left(n1_i - n0_i\right) + normAngle \cdot \left(normAngle \cdot \left(n0_i \cdot 0.3333333333333333 + n1_i \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error0.4
Cost480
\[n0_i + u \cdot \left(\left(n1_i - n0_i\right) + normAngle \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(n1_i \cdot normAngle\right)\right)\right) \]
Alternative 2
Error5.0
Cost297
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;n1_i \leq -3.999999935100636 \cdot 10^{-17} \lor \neg \left(n1_i \leq 7.999999909812818 \cdot 10^{-26}\right):\\ \;\;\;\;n0_i + u \cdot n1_i\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;n0_i \cdot \left(1 - u\right)\\ \end{array} \]
Alternative 3
Error4.9
Cost297
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;n1_i \leq -3.999999935100636 \cdot 10^{-17} \lor \neg \left(n1_i \leq 7.999999909812818 \cdot 10^{-26}\right):\\ \;\;\;\;n0_i + u \cdot n1_i\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;n0_i - n0_i \cdot u\\ \end{array} \]
Alternative 4
Error9.5
Cost296
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;n1_i \leq -4.99999991225835 \cdot 10^{-15}:\\ \;\;\;\;u \cdot n1_i\\ \mathbf{elif}\;n1_i \leq 1.9999999920083944 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;n0_i \cdot \left(1 - u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;u \cdot n1_i\\ \end{array} \]
Alternative 5
Error12.8
Cost232
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;n1_i \leq -3.999999935100636 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;u \cdot n1_i\\ \mathbf{elif}\;n1_i \leq 9.999999960041972 \cdot 10^{-13}:\\ \;\;\;\;n0_i\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;u \cdot n1_i\\ \end{array} \]
Alternative 6
Error0.6
Cost224
\[n0_i + u \cdot \left(n1_i - n0_i\right) \]
Alternative 7
Error16.9
Cost32
\[n0_i \]

Error

Reproduce?

herbie shell --seed 2023067 
(FPCore (normAngle u n0_i n1_i)
  :name "Curve intersection, scale width based on ribbon orientation"
  :precision binary32
  :pre (and (and (and (and (<= 0.0 normAngle) (<= normAngle (/ PI 2.0))) (and (<= -1.0 n0_i) (<= n0_i 1.0))) (and (<= -1.0 n1_i) (<= n1_i 1.0))) (and (<= 2.328306437e-10 u) (<= u 1.0)))
  (+ (* (* (sin (* (- 1.0 u) normAngle)) (/ 1.0 (sin normAngle))) n0_i) (* (* (sin (* u normAngle)) (/ 1.0 (sin normAngle))) n1_i)))